Chuletas y apuntes de Matemáticas

Números enteros

El conjunto Z

Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |X|

|13| = 13 |-27| = 27

Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4

Jerarquía de operaciones

1. Llaves, corchetes y paréntesis

2. Potencias y raíces

3. Multiplicación y división

4. Sumas y restas

Recuerda

+ · + = +

- · - = -

+ · - = -

- · + = -

Fracciones

Fracciones equivalentes

1/2 = 2/4

Siempre hay que buscar la fracción irreducible

Se puede buscar la fracción irreducible factorizando o dividiendo.

Comparar fracciones

Se... Continuar leyendo "Números enteros, fracciones, decimales, potencias y radicales" »

Función Aleatoria: Definición y Características

FA: Es un conjunto de variables aleatorias definidas sobre un mismo campo de interés.

Características de la Función Aleatoria:

• La distribución de probabilidad Z de los datos depende de su ubicación.
• Las variables aleatorias son un subconjunto del depósito o un área que es considerada estacionaria.
• Está caracterizada por una FDA.

Objetivo de un Modelo de Función Aleatoria:

Objetivo final de un modelo de FA: Hacer corresponder a un punto “x” perteneciente a un espacio del dominio “X” una función aleatoria, para así construir una FDA (Función de Distribución Aleatoria) y con ello poder predecir los valores de puntos “x”.

Conceptos Fundamentales

Transacción de estacionaridad: Transacción... Continuar leyendo "Función Aleatoria: Conceptos Clave, Características y Aplicaciones en Geoestadística" »

Rentabilidad de un Plan de Inversión

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad R(x) se mide en miles de euros.

a) Dado que la función se expresa en miles de euros, si x = 100, la rentabilidad se calcula como:

R(100) = -0.001(100)² + 0.4(100) + 3.5 = 33.5, lo que equivale a 33500 €.

b) y c) La máxima rentabilidad se obtiene en el vértice de la parábola, cuya abscisa se encuentra resolviendo R'(x) = 0. Si R(x) = -0.001x² + 0.4x + 3.5, entonces R'(x) = -0.002x + 0.4. Igualando a cero, -0.002x + 0.4 = 0, obtenemos x = 0.4 / 0.002 = 200.

Sustituyendo x = 10 y x = 200 en la función de rentabilidad:

• R(10) = -0.001(10)² + 0.4(10) + 3.5 = 7.4, es decir, 7400 €.
• R(200) = -0.001(200)² + 0.4(200) + 3.5 = 43.5, es decir,

A) Cierre existencias iniciales:

611)612)712) a 310) 328) 350), Deterioro año ant.: 395) a 793), Abrimos existencias finales: 310)328)350) a 611) 612) 712)

B) (477) (4200,00) a 472(1856,40) (4750)

C) (678) a (141)

1) 570)572)218)430)473)4745)4700)300)4311)216) a 400)129)490)5208)112)281)438)100) (130.000,00)

2)438) 430) a 700)759)477)21% de 23.500

3)572)669) a 5200)1700)

4) 500,00 (557) a 526)

5) 526) a (4751) 105,00(572) 395,00

7) 4315) a 4311),  669) 5208) a 572)

8) 4310) a 4315) 769) 762)

10) 218) a 524) 174) 570)

12) 4709) a 130), 130) a 479)

13) 213) 472) a 572) 173)

A) 4309) a 700) 477)

B) 9135,00 477) a 472) 1121,40 4750) 8013,60, Compensación: 90,00 (4750) a 4700)

Regularización: 4.482,27 129) a 662) 669)681)694) 129) 32.332,93,  700) 759) 762)

Tipos de Muestreo: Probabilístico y No Probabilístico

Características del Muestreo Probabilístico y No Probabilístico

9. ¿Cuáles son las características de un muestreo probabilístico y un muestreo no probabilístico?

Muestreo Probabilístico

1. Todas las unidades tienen igual probabilidad de participar en la muestra.
2. La elección de cada unidad muestral es independiente de las demás.
3. Se puede calcular el error muestral.

Muestreo No Probabilístico

1. Cada unidad NO tiene la misma probabilidad de participar en la muestra.
2. Alto riesgo de invalidez producido por la introducción de sesgos.
3. No se puede calcular el error muestral.

Muestreo Aleatorio Simple, Error de Muestreo y Otros Tipos

Definición y Características

10. ¿Qué es el muestreo aleatorio

Ondorio demografikoak:

Hildakoen artean daude, halaber, borrokalariak eta, batez ere, biztanleria zibila, liskar armatuen indarkeriaren biktima direnak, batez ere hirietan egindako bonbardaketetan, baina baita giza eskubideen urraketa masiboak eragin zituzten gatazkaren inguruabar berezien ondorio ere, Holokaustoaren fenomenoa bere adierazlerik handiena izanik, kontzentrazio-esparruetan deportatu eta giltzapetzearekin batera. Horri gehitu zitzaion errefuxiatuen eta miloika gosetuen babesgabetasuna.

Ondorio ekonomikoak

Bigarren Mundu Gerraren ondorio ekonomikoak hauek izan ziren: hiri, portu, zubi, errepide eta trenbide ugari suntsitu ziren lurreko eta aireko bonbardaketaren ondorioz,

herrialde beligeranteen ekonomia larriki eragin zutenak. Bonbardaketa... Continuar leyendo "Bigarren Mundu Gerra: Ondorioak eta Aldaketak" »

EDAT MODERNA (1453-1789)

-Comença amb la caiguda de l'Imperi Romà d'Orient.

-Acaba amb la revolució Francesa

CANVIS

Creixement econòmic (a nivell econòmic)

Enriquiment de la burgesia (a nivell social)

Enfortiment de la monarquia (a nivell demogràfic)

El rei enforteix la seva autoritat (a nivell polític)

Canvia la seva manera de pensar. Teo –– Auto-cèntrica (Humanisme)

PERQUÈ L'EDAT MODERNA COMENÇA AL S.XV?

1) La recuperació demogràfica i econòmica:

Increment de la població:

- Desaparició de grans epidèmies (ex. pesta negra)

- Augment de la natalitat

2) Desenvolupament del comerç

Comerç augmenta:- Producció artesanal

- Desenvolupament manufactures

- Creixement de les ciutats i ports

Aquestes activitats les feien la burgesia

3) Desenvolupament... Continuar leyendo "Edat Moderna: Canvis i Desenvolupament" »

SUMA

Adición números enteros con valor absoluto

(+3)+(+2) = [(3,0)] + [(2,0)] = [(3+2,0)] = [(5,0)]

(-3)+ (+2) = [(0,3)] + [(2,0)] = [(2,3)] = [(0,1)] = -1

Propiedades de la adición en N:

Clausura: La suma de dos números naturales es otro número natural.

Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)

Commutativa: a+b = b+a

Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∈ N

Propiedades de la adición en Z:

Clausura: La suma de dos números enteros es otro número entero.

Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)

Commutativa: a+b = b+a

Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∈ N

Existencia del elemento simétrico de (a,b) será (b,a), porque (a+b , b+a) es un elemento de la clase del (0,0). Al elemento simétrico por la adición de cualquier... Continuar leyendo "Propiedades de la adición y divisibilidad en matemáticas" »

Temas Avanzados en la Teoría de la Producción

Introducción al Cálculo Diferencial e Integral

El cálculo diferencial e integral, conocido como cálculo, es la base del análisis matemático de los fenómenos en movimiento o cambio.

• Cálculo diferencial: Se centra en determinar la derivada de una función.
• Cálculo integral: Se refiere al problema inverso, es decir, determinar la función cuando se conoce su derivada.

El cálculo diferencial e integral constituye un importante método de análisis marginal, el cual se refiere a una relación de cambios, o sea, la variación en el margen. Esto se expresa analíticamente como la primera derivada de una función.

Conceptos Clave

• Costo total: Es una función de la cantidad producida y, a menudo, varía

A) Circunferencias que pasan por 2 puntos y son tangentes a una recta.

1. Trazamos la recta "e.r." que une los dos puntos dados. Esta será el eje radical de ambas circunferencias solución. El punto de corte "0" del eje radical con la recta dada será el punto medio del segmento tangente común a las dos circunferencias.
2. Trazamos la recta "r.c." que será la recta donde se encuentren los centros de las circunferencias solución.
3. Trazamos una circunferencia auxiliar de centro "03" situado en cualquier punto de la recta de centros; tenemos que hacer pasar dicha circunferencia por los dos puntos dados. Al pasar por los puntos dados implica que la recta "e.r." será también eje radical de dicha circunferencia.
4. Desde el punto "0" trazamos la tangente