Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Optimización mediante Programación Lineal: Distribución de Suministros

Definición de Variables

• $x$: Número de camiones de agua.
• $y$: Número de camiones de medicinas.

Restricciones del Problema

Las limitaciones operativas se expresan mediante las siguientes inecuaciones:

• $x + y \leq 27$ (Restricción de capacidad total máxima).
• $x \geq 12$ (Se requiere un mínimo de camiones de agua).
• $y \geq \frac{1}{2}x$ (La cantidad de medicinas debe ser mayor o igual a la mitad de la cantidad de agua).
• $x \geq 0, \ y \geq 0$ (Restricciones de no negatividad).

Función Objetivo (Coste a Minimizar)

El objetivo es minimizar el coste total $C(x, y)$:

$$C(x, y) = 9000x + 6000y$$

Vértices del Recinto Factible

Los puntos extremos que definen la región factible son:... Continuar leyendo "Optimización de Recursos Logísticos y Cálculo Integral: Ejercicios Resueltos" »

Conceptos Fundamentales de Funciones y Relaciones

Conceptos Básicos

Relaciones Matemáticas: Conjunto de parejas ordenadas X y Y, donde la relación es un subconjunto del producto cartesiano.

Función: Es un conjunto de pares ordenados de números X y Y, donde nunca se repite el primer número.

Dominio: Es el conjunto de todos los posibles valores de ingreso que la función acepta.

Rango: Es el conjunto de todos los valores de salida de una función.

Codominio: Es el conjunto de todos los valores posibles de salida de una función.

Formas de Representación

Verbal: Mediante una descripción en palabras.

Algebraica: Mediante una fórmula explícita.

Diagrama de Flechas: De un conjunto a otro, indicar la relación de cada valor.

Pares Ordenados: Se representa... Continuar leyendo "Definiciones Clave de Funciones y Relaciones" »

Examen 1

1. 1/5 √2·3^3 - 1/2 √2·3^2 + 1/10 √2^3·3 -> 1/5 ·3√6 - 1/2 ·3√2 + 1/10 ·10√6 -> 8√6/5 -3√2/2

2. √18y - √2y + 5/2 · √8y - 4/3 · √9y -> 3√2y - √2y + 5/2 ·2 √2y - 4/3 · 3√y -> 7√2y - 4√y

3. ^3√3a^5b · √2ab^4 = ^6√3^2a^10b^2 · 2^3a^3b^12 -> ^6√3^2a^13b^142^3 -> a^2b^2 ^6√3^2ab^22^3

^3√a·a^8 -> ^6√a^a -> a^6√a^3 -> a√a

4. 9 ^3√6 - 4 ^3√6 + ^3√6 -> 6 ^3√6 / a^3 b^3 c^4 ^3√c^2

5. log2 0,125=x -> log2(2^-3)=x->-3=x->-3

logx 3=-1-> 1/3

log5 x=3-> x=5^3-> x=125

logx 0,04=-2-> 0,04=x^-2 (1/25) =x^-2-> 1/25 =1/x^2=x^2=+/-√25=+/-5

6. log 18->descomp. factors-> log=log (2·3^2) = log 2+log 3^2->log3^2=2log3->log... Continuar leyendo "Resolucions d'Exàmens de Matemàtiques: Guia Completa i Detallada" »

Propiedades de los Índices

Los índices son medidas estadísticas que permiten estudiar las fluctuaciones de una magnitud (o de un conjunto de ellas) a lo largo del tiempo o del espacio. A continuación, se detallan sus propiedades fundamentales:

• Identidad: Si coinciden los períodos base y actual, el valor del índice debe ser la unidad. Matemáticamente: I_0,0 = I_tt = 1.
• Inversión: Si se permutan los períodos actual y base de un índice, el resultado debe ser el inverso del valor inicial. Es decir: I_o,t = 1 / I_t,o.
• Circularidad (o Transitividad): Dado un período de tiempo t' menor que t, el índice entre los períodos 0 y t debe coincidir con el producto de los índices calculados a través del período intermedio. Expresión formal: I_t,