Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Básicos de Estadística Descriptiva

Definiciones Fundamentales

• Población: Conjunto de elementos sobre el que se van a obtener datos para realizar el estudio estadístico. No toda la población se estudia, se toma una muestra.
• Muestra: Subconjunto finito de elementos de una población. La representatividad de la muestra depende de su tamaño en relación con la población.
• Individuo: Es aquello sobre lo cual se toma medida.
• Variables: Características que poseen los elementos de una población y que van a ser objeto de observaciones estadísticas. Es importante que se definan al comienzo del trabajo a realizar.
• Valor: Cada uno de los posibles estados en los que puede presentarse una variable.
• Recorrido: Conjunto de valores posibles que

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1. Xede-taldea aztertu. Ezinbestekoa da targeta ondo definitzea: Nolakoa da talde hori? Non dago? Non eta nola kontsumitzen du?

2. Estrategia(k) garatu. Helburu bakoitzeko estrategia bana prestatu. Argi izan behar da zer eta nola komunikatu nahi den.

3. Komunikabideak aukeratu. Aukera onena Offline/On line komunikabideak konbinatzea da.

4. Kanalak aukeratu. Eskuratu zenbait datu kanalak baloratu eta alderatzeko: zabalkundea, audientziak, argitaratze-egutegia, prezioak, formatuak, baldintzak…

5. Formatuak aukeratu. Helburuei eta aurrekontuari ondoen egokitzen direnak hartu. Neurria baino garrantzitsuagoak dira iragarkiaren sormena eta kokapena.

6. Aurrekontua egin. Planaren aurrekontu itxia egin. Komeni da komunikabide bakoitzerako diru-kopuru zehatza finkatzea.

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Animalia Kulturala

Gizakia animalia bitxia da, haren izaera biologikoak kulturari ireki baitio bidea: hizkuntzari, teknikari, moralari, zuzenbideari... Gizakia, beraz, animalia kulturala da.

Kultura, berez, moldatzeko modu eraginkorra ere bada. Kulturaren mundua gizakiak sortu du, gauzak asmatzeko eta gauzei aurrea hartzeko gaitasunari esker.

Sozialak, Izatez?

Gizakia gizartekoia da izatez.

Aristoteles

Aristoteles dugu jarrera honen defendatzaile nagusia eta lehena. Haren ustez, gizakia animalia politikoa da; hots, gizartekoia da izatez. Behar-beharrezkoak ditu bai gizartea bai gizartearen bidez jasotzen duen kultura, berezkoak dituen gaitasunen arabera garatu ahal izateko.

Thomas Hobbes

Gizakia otsoa da gizakiarentzat. Gizabanako bakoitza, berekoikeriak... Continuar leyendo "Gizakia, Kultura eta Gizartea: Oinarrizko Kontzeptuak" »

Tipus de Signes

Un signe és una representació perceptible (significant) pels sentits d'una realitat (significat).

• Índex o indici: (fum-foc/raig-pluja/alarma-robatori)
• Icona: (Extintor, lavabos, wifi)
• Símbol: (senyals de tràfic, wifi, semàfors)

Comunicació Verbal i No Verbal

Comunicació Verbal:

Aquella que fa servir paraules com a element de comunicació.

• Vocal
• No vocal

Comunicació No Verbal:

Tots els signes i senyals que no són paraules.

• Parallenguatge: Component vocal de la comunicació que no té en compte el contingut verbal (volum de la veu, el to, pauses…).
• Cinèsica: Component no vocal que inclou tots els gestos o moviments del cos. (Expressió facial, mirada, somriure…).

El Llenguatge

3 dimensions:

• Contingut: Fa referència al significat

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Teorema Bolzano

- Sea f una función continua en el intervalo cerrado [𝑎, 𝑏]. Si el signo de f(a) es distinto del de f(b), entonces existe al menos un 𝑐 ∈ (𝑎, 𝑏) tal que f(c)=0. Demostrar continuidad.

Teorema Darboux

- Si una función f es continua en el intervalo [𝑥,𝑦], entonces toma todos los valores intermedios comprendidos entre los valores de la función en los extremos del intervalo (a,b). Sea f una función continua ey f(a)

Teorema de Rolle

- Si f es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎,𝑏] y derivable en un intervalo abierto (a, b) y, además f(a) = f(b), entonces existe al menos un 𝑐∈(𝑎,𝑏) tal que 𝑓′(𝑐)=0. Demostrar derivabilidad y continuidad.

Teorema de Lagrange

- Si f es una función... Continuar leyendo "Teoremas y continuidad en funciones matemáticas" »

Introducción a la Lógica

La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas.

Enunciados Declarativos

Son aquellos enunciados que podemos afirmar su verdad o falsedad. Se clasifican en:

• Enunciados de acción: Sujeto no determinado.
• Enunciados de atribución de propiedades a sujetos determinados.
• Enunciados de relación entre sujetos.

Consecuencia Lógica

Un enunciado es consecuencia lógica de un conjunto de premisas si y solo si (ssi), sean cuales sean las circunstancias concebibles, el enunciado es verdadero (V) siempre que las premisas sean verdaderas (V).

Partes de la Lógica

• Sintaxis:

... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional y de Predicados" »

Base liquidable hasta euros

Cuota íntegra euros

Resto base liquidable hasta euros

Tipo aplicable porcentaje0,00
7.993,467,65
7.993,46611,50
7.987,45

8,50

15.980,91

1.290,43

7.987,45

9,35

23.968,36

2.037,26

7.987,45

10,20

31.955,81

2.851,98

7.987,45

11,05

39.943,26

3.734,59

7.987,46

11,90

47.930,72

4.685,10

7.987,45

12,75

55.918,17

5.703,50

7.987,45

13,60

63.905,62

6.789,79

7.987,45

14,45

71.893,07

7.943,98

7.987,45

15,30

79.880,52

9.166,06

39.877,15

16,15

119.757,67

15.606,22

39.877,16

18,70

159.634,83

23.063,25

79.754,30

21,25

239.389,13

40.011,04

159.388,41

25,50

398.777,5480.655,08
398.777,54

29,75

797.555,08

199.291,40

En adelante

34,00

ivtm  

Potencia y clase de vehículo

Cuota

Euros

A) Turismos:De menos de ocho caballos fiscales12,62De 8 hasta 11,99 caballos fiscales34,08De 12 hasta 15,99 caballos... Continuar leyendo "Tabla de Impuestos Municipales" »

1. Identificar los elementos de la ecuación
   • b = 4.
   • y = 5.
   • x = 1024.
2. Mover la expresión exponencial 1024 = 45.
3. Reescribir como ecuación exponencial 45 = 1024.
4. Operaciones inversas para mover partes de la ecuación
   • log3(x + 5) = 4.
5. Reescribir de forma exponencial
   • 34 = x + 5.
6. Resolver la ecuación
   • 76 = x.

1. IRUZKINA: *Publi/ekitaldi publ hitzaldia/eduki ekonomikoa+politikoa/egilea.
*XIX. mendean/1891ean kontserbadoreek jarritako zerga: estatu arteko itunen bidez mugatua. /Bizkaiko enpresa gizonek: ekitaldi: gobernuaren agindua oztopatzeko/Catalunyan.
*2 egoera kontrajartzen ditu; zergen bidez+etorkizun hurbilekoa, estatu arteko itunen bidez / ondorioak… metalurgia berriak/Tamaina erdiko enpresek; produkzioa aberastu.
*Gogoeta/beste ekintza aipatu.../Indar gehiago emateko bilerari… akordioa: enpr gizonak elkartzea industria sektore askotan.

Erabateko merkataritza konkurrentzian argi dago estatu ahulenak desabantailak dituela. Badirudi garapenerako bidez bitarteko aldia behar dela, neurri batean barneko industriak sustatzeko zerga mugatuen bidez.... Continuar leyendo "XIX. Mendeko Industria Iraultza Euskal Herrian: Enpresariak eta Gizartea" »

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] y 𝐹 es la función integral, definida en [𝑎, 𝑏] como 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑥 𝑎 , entonces, 𝐹 es derivable y, además, 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥), para todo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].

𝑓 continua en [𝑎, 𝑏]                { 𝐻(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑔(𝑥) 𝑎 derivable en [𝑎, 𝑏]

g derivable en [𝑎,b]         ⟹                          y

 g(𝑥) ∈ [𝑎, 𝑏] ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]         { 𝐻 ′ (𝑥) = 𝑓[𝑔(𝑥)] ∙ 𝑔 ′ (𝑥) , ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

Regla de Barrow

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de cálculo integral" »