Fundamentos de Funciones Matemáticas: Lineales, Cuadráticas y Exponenciales
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Función lineal
La función lineal representa una relación de cambio constante entre dos variables. Su gráfica es una recta y se utiliza para modelar situaciones donde el crecimiento o disminución es uniforme.
Su ecuación es:
y = mx + b
El valor m indica la pendiente de la recta y determina si la función es creciente o decreciente, mientras que b representa el punto donde la recta corta al eje Y.
Función cuadrática
La función cuadrática es una función de segundo grado cuya gráfica es una parábola. Presenta un crecimiento variable y posee un punto importante llamado vértice, que corresponde al valor máximo o mínimo de la función.
Su ecuación general es:
y = ax² + bx + c
El coeficiente a define la abertura de la parábola y el valor c indica la intersección con el eje Y.
Función exponencial
La función exponencial se caracteriza porque la variable independiente se encuentra en el exponente. Este tipo de función presenta un crecimiento o decrecimiento rápido.
Su ecuación es:
y = a · bˣ
Si b > 1, la función es creciente; si 0 < b < 1, es decreciente.
Dominio, rango y comportamiento
El dominio es el conjunto de valores de x para los cuales la función está definida, y el rango corresponde a los valores que toma y. Las funciones lineales y cuadráticas tienen dominio en los números reales, mientras que en la función exponencial el rango está limitado a valores positivos.
Monotonía
La monotonía describe cómo varía una función al aumentar x. Una función puede ser creciente, decreciente o constante. En la función cuadrática, la monotonía cambia en el vértice.