Dominio de Estadística y Probabilidad: Conceptos Clave para 4º ESO

1. Muestras y frecuencias

• Población: Conjunto total que queremos estudiar.
• Muestra: Pequeña parte representativa de la población.
• Variable estadística: Característica que estudiamos.
• Cualitativa: Describe cualidades.
• Cuantitativa discreta: Valores numéricos enteros.
• Cuantitativa continua: Valores que pueden tener decimales.
• Frecuencia absoluta (f_i): Número de veces que aparece un dato.
• Frecuencia relativa (h_i): Se calcula como h_i = f_i / N.
• Porcentaje: Se obtiene mediante h_i × 100.

Truco: "ABSOLUTA = cantidad real" / "RELATIVA = relación con el total".

2. Gráficos estadísticos

• Barras: Ideales para comparar cantidades y categorías.
• Histograma: Utilizado para datos agrupados o intervalos continuos.
• Sectores: Representan porcentajes (tipo "trozos de pizza").

Truco: 🍕 Sectores = pizza / 📊 Barras = comparar alturas.

3. Medidas de centralización

• Media aritmética (x̄): El promedio, calculado como x̄ = Σx_i / N.
• Moda: El dato que más se repite.
• Mediana: El valor central de los datos ordenados. Si el número de datos es impar, es el centro; si es par, es la media de los dos centrales.

Truco: "La moda siempre está de moda".

4. Cuartiles y posición

• Q1 (25%): Deja el 25% de los datos por debajo.
• Q2 (50%): Coincide con la mediana.
• Q3 (75%): Deja el 75% de los datos por debajo.

5. Medidas de dispersión

• Rango: Diferencia entre el valor mayor y el menor (R = x_max - x_min).
• Varianza (σ²): Dispersión respecto a la media: σ² = Σ(x_i - x̄)² · f_i / N.
• Desviación típica (σ): Raíz cuadrada de la varianza (σ = √σ²).

Truco: 📏 "Dispersión = separación".

6. Métodos de contaje

• Diagramas de árbol: Representan todas las posibilidades gráficamente para evitar olvidar casos.

7. Factoriales, variaciones y permutaciones

• Factorial (n!): Producto de los números descendentes hasta 1 (ejemplo: 5! = 120).
• Variaciones: Importa el orden de los elementos (V_{n,m} = n! / (n-m)!).
• Permutaciones: Ordenar todos los elementos disponibles (P_n = n!).

Truco: 🔀 "Variar = cambiar el orden".

8. Combinaciones

• Combinaciones: No importa el orden de los elementos (C_{n,m} = n! / (m!(n-m)!).

Truco: 🎲 "Combinar ≠ ordenar".

9. Probabilidad

• Experimentos aleatorios: Aquellos cuyo resultado no se puede predecir.
• Suceso seguro: Siempre ocurre.
• Suceso imposible: Nunca ocurre.
• Suceso simple: Un solo resultado posible.
• Suceso compuesto: Varios resultados posibles.

10. Regla de Laplace

Se utiliza cuando todos los casos son equiprobables:

P(A) = (casos favorables) / (casos posibles)

Truco: 🎯 "Lo que quiero / todo lo posible".