Chuletas y apuntes de Matemáticas

Limites - Indeterminaciones

 Para resolver esta indeterminacion:

1. Comparando infinitos

2. Si son funciones potenciales dividimos todos los sumandos por la x elevada al mayor exponente.

3. Si son funciones exponenciales dividimos por la exponencial de mayor base.

Para resolver...

1. Comparacion de infinitos

2. Con funciones raciones, comun denominador

3. Cuando tienen raices, multiplicamos por el conjugado

1. Funcion racional sin radicales: Se descomponen en factores y se simplifica la fracción.

2. Funcion racional con radicales: Conjugado

Para resolverla se transforma la exp a una potencia del numero e.

Continuidad en un intervalo

Una función se dice que es continua en un intervalo de R si es continua en cada pto del intervalo.

Teorema de Bolzano

Si... Continuar leyendo "Optimización de funciones" »

La Siguiente Proposición Es : (

) ∧

A,

)

Falsa ==> CORRECTA

Cuál de los siguientes intervalos es el correspondiente a la desigualdad:0

( 0 , 3 ) ==> CORRECTA

Califique con verdadero o falso

Verdadero  ==> CORRECTA

Dado el numero  indique si es irracional o racional

Irracional ==> CORRECTA

Dentro de 11 años la edad de Pedro será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcula la edad de Pedro

21 ==> CORRECTA

Sea un intervalo (a,b), si dados dos puntos c, d que pertenecen al intervalo, el segmento rectilíneo que une el punto (c,f(c)) con (d,f(d)) queda por encima de la gráfica de f(x), ¿cómo se dice que es la función en ese intervalo?

Convexa ==> CORRECTA

Los puntos de corte con el eje X de la función f(x)

Tema 10

Funciones y gráficas

Tabla de valores , gráfica y simple fórmula.

Eje de coordenadas

La necesidad de disponer de una forma de expresar la posición  de cualquier punto  , en el plano ha conducido a las adopción de un criterio , universalmente aceptado , que está basado en fijar la referencia del mismo respecto de dos rectas perpendiculares que recibe el nombre de ejes cartesiano o ejes de coordenadas.
Estos ejes dividen el plano en cuartro partes denominadas cuadrantes.
El punto donde se cortan las rectas es el origen de coordenadas
. La recta horizontal se denomina eje X o eje de abscisas y la recta vertical se llama eje Y o eje de ordenadas
. Cada punto queda definido por dos coordenadas. Primero se pone la coordenada correspondinete... Continuar leyendo "Tipos de pendiente de una recta" »

La factorización es un proceso fundamental en álgebra que consiste en transformar una expresión algebraica (un polinomio o monomio) en un producto de sus factores. Es una habilidad crucial para simplificar expresiones, resolver ecuaciones y trabajar con funciones. A continuación, se presentan los métodos de factorización más comunes y sus aplicaciones, explicados paso a paso.

1. Factorización de un Monomio

En este caso, se identifican los factores primos y literales que componen el término.

Ejemplo:

15ab = 3 × 5 × a × b

2. Factor Común Monomio

Este método se aplica cuando todos los términos de una expresión tienen un factor común (numérico o literal). Se identifica el factor común de mayor grado y coeficiente entre los términos.... Continuar leyendo "Dominando la Factorización: Métodos Esenciales en Álgebra" »

Métodos Topográficos en Función del Instrumental Empleado

Basados en Medidas Angulares

Consiste en determinar las coordenadas de una serie de puntos distribuidos en triángulos partiendo de dos conocidos, que definen la base, y midiendo todos los ángulos de los triángulos. Su utilidad es distribuir puntos con coordenadas conocidas en una zona.

Intersecciones

Son métodos que para determinar un punto solo se requiere la medida de ángulos. Si las observaciones se hacen desde puntos de coordenadas conocidas se llaman intersecciones directas, y desde puntos desconocidos, inversas.

Intersecciones Directas

Consiste en realizar observaciones angulares desde dos puntos de coordenadas conocidas, visándose entre sí y al punto que se quiere determinar.... Continuar leyendo "Técnicas Topográficas: Métodos Angulares, Distancias y Nivelación" »

Antropologia Kulturalaren Ekarpena

Antropologia kulturalak giza taldeen bizimodua eta bizimodu horietako bakoitzaren bilakaera ditu aztergai. Kultura sinbolikoa da, eta garrantzitsuena hizkuntza da. Hainbat hizkuntza, hainbat kultura. Edozein kulturan mitoak, erritoak eta botere harremanak (monogamia, poligamia) daude. Antropologiak adierazpen horiek interpretatzen ditu eta zer esan nahi duten ulertzen saiatzen da. Adierazpen horiek ulertu eta gero, izaki kultural horrek bizimoduaren eta bizikidetzaren aldetik izandako bilakaera errepikatzen saiatzen da.

Lehenengo Gizarteak

Goi Paleolitoan (duela 35.000 urte inguru) lehenengo giza taldeak berdintasunezko gizarteak ziren, ehiztariak eta biltzaileak. Trukea eta elkarrekikotasuna ziren ekonomiaren... Continuar leyendo "Antropologia Kulturalaren Bilakaera: Gizarte Ereduetatik Kulturartekotasunera" »

Probabilidad

Medida cuantitativa de la posibilidad de ocurrencia de un evento incierto.

Evento

Suceso o hecho de interés.  Resultados posibles del experimento aleatorio.

Teoría de la probabilidad

Se ocupa de analizar la forma en la que se miden diversos sucesos aleatorios.

Complemento

El complemento de un conjunto A es el conjunto que se forma por todos los elementos que no pertenecen a ese conjunto.

Subconjunto

Un conjunto B es subconjunto de A, si todos los elementos de B son también elementos de A.

Experimento aleatorio

Situaciones o ensayos que implican resultados inciertos.

Espacio muestral

Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. 

Evento simple

Se especifica de acuerdo con una sola carácterística.

Evento compuesto

Está... Continuar leyendo "Complemento de un evento probabilidad" »

Fraccions Equivalents: Concepte i Aplicació

La idea d’equivalència és un concepte ampli, general i fonamental en matemàtiques, com ja es comentava en els preliminars del tema, però no menys que a la vida diària. Instintivament, relacionem situacions, sons i conceptes genèrics per equivalències. Quan alguna cosa equival a una altra, té el mateix valor per a alguna característica, encara que no es manifesti igual per a les altres.

El concepte d’equivalència aplicada a les fraccions es treballarà a partir de 4t de Primària. Ha de treballar-se de manera manipulativa. Per exemple, a partir d’una situació real:

«Els xiquets d’una aula disposen d’una cartolina igual per grup per tal de fer un mural. Un dels grups parteix la cartolina

1. Problema 1: Posició Relativa de Plans amb Paràmetre

Determina el valor del paràmetre m per al qual els plans compleixen una condició específica.

2. Problema 2: Intersecció Pla-Recta i Recta Perpendicular

Donats el pla π: x-y+2z-4=0 i la recta: x+y+z...:

• Calculeu el punt d'intersecció entre el pla i la recta.
• Trobeu l'equació contínua de la recta s continguda al pla, que és perpendicular a la recta r i talla la recta r.

3. Problema 3: Pla per Tres Punts i Coplanaritat

Donats els punts P=(1,0,0), Q=(0,2,0), R=(0,0,3) i S=(1,2,3):

• Calculeu l'equació cartesiana del pla que conté els punts P, Q i R.
• Comproveu si els quatre punts són coplanaris.

4. Problema 4: Plans Perpendiculars i Equació de Pla

Donats els plans π1: 3x+y-2z+15=0 i π2:... Continuar leyendo "Exercicis de Geometria a l'Espai: Rectes, Plans i Vectors" »