Chuletas y apuntes de Matemáticas

Hezkuntza Eskubidea: Definizioa eta Oinarriak

Hezkuntza eskubidea hezkuntza-sistema arautzen duen arau eta printzipioen multzoa da. Eskubide horrek herritar guztiei kalitatezko hezkuntza jasotzeko aukera bermatzen die, eta ikasleen, irakasleen zein ikastetxeen eskubideak eta betebeharrak erregulatzen ditu.

Nazioarteko Mugarri Nagusiak

Urteetan zehar, hezkuntza eskubidea hainbat nazioarteko itunetan jaso eta indartu da. Hauek dira garrantzitsuenetako batzuk:

1948: Giza Eskubideen Aldarrikapen Unibertsala

1948ko Aldarrikapenaren 26. artikuluak hezkuntza eskubideari egiten dio erreferentzia. Horren arabera:

• Hezkuntzaren helburua giza nortasunaren garapen osoa eta Giza Eskubideekiko errespetua sendotzea izango da.
• Pertsona orok du hezkuntzarako eskubidea.

✓ Dominio

• Funciones polinómicas / Funciones exponenciales: sin restricción en el dominio.
• Funciones homográficas: dominio R con la condición de que el denominador sea distinto de 0 (R \u2260 0).
• Funciones logarítmicas: dominio R con la condición argumento > 0 (R > 0).
• Funciones irracionales: dominio R con la condición radicando >= 0 (R >= 0).

✓ Límites

Formas de evaluar límites por caminos:

• Límites sucesivos (L1, L2): calcular el límite primero por una variable y luego por la otra.
• Límites radiales: evaluar por rectas del tipo y = m x.
• Límites parabólicos: evaluar por curvas del tipo y = raiz cuadrada de x u otras parábolas.

Si los límites por distintos caminos son diferentes, entonces el límite no existe.

✓ Continuidad

Una... Continuar leyendo "Cálculo multivariable aplicado: dominios, límites, continuidad y derivadas en economía" »

GEO-HISTORIAKO KONTZEPTUAK

POLITIKA

Gai publikoei buruzko erabaki kolektiboak hartzea da. Boterea, baliabideak eta herritarren parte-hartzea inplikatzen ditu. Ongi komuna bilatzen du eztabaida eta konpromisoaren bidez.

Lotutako Kontzeptuak

• Boterea: Politika boterearen kudeaketa eta banaketa prozesuarekin erlazionatuta dago, eta askotan boterearen funtzionamendua erabakitzen du.
• Baliabideak: Baliabideak nola kudeatzen diren eta nork eskuratzen dituen erabakitzen duen prozesu bat da.
• Herritarren parte-hartzea: Herritarrek politikaren funtzionamenduan eta boterearen erabileran duten parte-hartzea funtsezkoa da demokraziaren egonkortasunerako.

MONARKIA

Estatu burua pertsona bakar batean datzan sistema politikoa da (errege edo erregina), kargua heredatzen... Continuar leyendo "Geo-Historiako Kontzeptu Politiko Nagusiak" »

Proposiciones Lógicas

Ejemplos de Proposiciones Lógicas Simples y Compuestas

• Soy minero: Es una proposición lógica simple.
• La luna en el mar riela: No es una proposición lógica.
• El pueblo unido jamás será vencido: No es una proposición lógica.
• No debía quererte y sin embargo te quiero: Es una proposición lógica compuesta.
• El tiempo lo cura todo: No es una proposición lógica.
• Lo que el viento se llevó: No es una proposición lógica.

Ejemplos de Proposiciones Lógicas con Conectores

• Ni te tengo ni te olvido: (¬p)∧(¬q)
• No firmo el documento sin haberlo leído: ¬(p∧¬q)
• Si te he visto no me acuerdo: p→¬q
• Si prometes y no das mal vas: (p∧¬q)→r
• Cuando marzo mayea, mayo marcea: p→q
• Si sale cara gano yo, si sale cruz pierdes tú:

Cálculo Combinatorio

Fórmulas para la selección de elementos:

• X = t + k - 1
• Y = k o Y = t - 1

Donde:

• t: tipos de elementos.
• k: cantidad a escoger (selección).

Ejemplo práctico: 27 libros, 16 de tipo A, 15 de tipo B, 10 son A y B.

Cálculo: 16 + 15 - 10 = 21. Entonces, 27 - 21 = 6.

Teoría de Grafos

Definiciones fundamentales

• Grafos isomorfos: Dos grafos G y G' son isomorfos si existe una correspondencia uno a uno entre sus vértices, tal que el número de aristas que unen cualquier par de vértices en G es igual al número de aristas que unen el par correspondiente en G'.
• Grafo conexo: Es aquel en el que existe un paseo entre cualquier par de vértices.
• Grafo ponderado: Grafo que tiene valores asignados a sus aristas.
• Grafo simple: Grafo que no contiene

Ejercicios Prácticos sobre la Hipérbola

Esta sección presenta una colección de problemas resueltos que ilustran la determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elementos clave (focos y vértices), así como la identificación de sus propiedades a partir de su ecuación canónica o general.

1. Determinación de la Ecuación a partir de Focos y Vértices

Los focos y los vértices de una hipérbola son los puntos: F(5, 0), F'(-5, 0), V₁ (4, 0) y V₂ (-4, 0), respectivamente. Determine la ecuación de la hipérbola. Dibuje su gráfica e indique las asíntotas.

Solución

Como los focos están sobre el eje x, la hipérbola es horizontal y su centro es el origen C(0, 0). La ecuación canónica es de la forma: $$\frac{x^2}{a^2}... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Hipérbolas: Cálculo de Ecuaciones, Focos y Asíntotas" »

Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones de expresiones algebraicas que, por sus características especiales, pueden ser resueltas mediante reglas fijas, sin necesidad de realizar la multiplicación paso a paso. Su dominio es fundamental para la simplificación de expresiones y la resolución de ecuaciones.

Binomio Conjugado

Un binomio conjugado es el producto de dos binomios que son idénticos, excepto por el signo de uno de sus términos. La fórmula general es:

Fórmula

(a + b)(a - b) = a² - b²

Este producto siempre resulta en una diferencia de cuadrados.

Trinomio Conjugado

Aunque el término "trinomio conjugado" no es una clasificación estándar en productos notables, el ejemplo proporcionado se refiere a una aplicación... Continuar leyendo "Productos Notables y Ecuaciones Lineales: Fundamentos Algebraicos Esenciales" »

Operaciones con paréntesis

Primero se realizan las multiplicaciones o divisiones y después las sumas o restas.

Cuando se hace el máximo común divisor se hace: el resultado entre el denominador por el numerador.

Siempre se debe simplificar.

Expresión en forma de fracción

Decimal Periódico Puro

Ejemplo: N = 235,2 (periódico)

Se realiza de la siguiente manera:

• Numerador: El número entero sin coma menos la parte entera (la que no es decimal).
• Denominador: Tantos nueves como cifras tenga el periodo.

Decimal Periódico Mixto

Ejemplo: 1,372 (periódico)

Se realiza de la siguiente manera:

• Numerador: El número entero sin coma menos todas las cifras que no sean periódicas.
• Denominador: Tantos nueves como cifras periódicas tengamos y tantos ceros como cifras