Chuletas y apuntes de Matemáticas

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Rectangulo de lados a y b

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Rectangulo de lados a y b

Area = a* b

Perimetro = 2a + 2b

Triangulo de altura h y base b, lados a, b y c

Area = 0.5 * b * h = 0.5 * b * a * sen (ang)

Perimetro = a + b + c

Circulo de radio R

Area = 2 * 3.1415...* R

Circunferencia = 2 * 3.1415... *

Poligono regular con N lados iguales de lado b

ang (en radianes) = (2 * 3.1415...) / N

Area = 0.25 * N * b * cotg (3.1415 / N) = 0.5 * N * a * b



Paralelepipedo rectangular de lados a, b y h

Volumen = a * b * h

Area de Superficie = 2 * ( a * b + a * h + b * h)

Piramide de base A y altura H

Volumen =1/3 * A * H

Esfera de radio R

Volumen = 4/3 * 3.1415.. * R * R * R

Area de Superficie = 4 * 3.1415.. * R * R

Elipsoide de semiejes a, b y c

Volumen = 4/3 * 3.1415.. * a * b * c

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Factorizacion

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1.- F. comun monomio=  15a - 27b + 9c = 3 (5a - 9b +3c ) (Se busca un factor comun)
2.- F. comun por agrupamiento = ab + ac + bx+ cx = a ( b+c ) x ( b+ c ) --> ( a + x )( b + c )
3.- F. de trinomios que corresponde a cuadrados perfectos= 9x2 + 30xy - 25y2 = (3x +5y)2
4.- F. de trinomio de cuadrados perfectos = 20x2 - 60xy + 45y2 -> 5 (4x2 - 12xy + 9y2 ) --> 5 (2x - 3y)2
5.- F. de trinomios = a2 - 12a + 20 --> (a - 10)( a -2 )
6.- F de la diferencia de 2 cuadrados= 9x2 - 16y2 --> ( 3x + 4y )( 3x - 4y)
7.- F. de multiplos de binomio diferencia de cuadrados=  45m3n- 20mn --> 5mn ( 9 m2 - 4 ) ---> 5mn (3m - 2)(3m+2)
8.- F. de trinomio que corresponde al producto de 2 binomios cualquiera= (seso de q se divide por el primer nº,

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Tipos de funciones

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concepte de funcio: la relacio de dependencia entre dues variables s'anomena funcio si per a cada valor que pot pendre la variable independent(x) existeix un unic valor de la variable dependent(y).(y=x)f, lineals o de proporcionalitat directa: y=mx(y=ordenada,x=abscisa,m=pendent) sempre son rectes.f. de proporcionalitat inversa: f(x)=k/x(k=nombre real o nul) sempre son hiperbolas.f. exponencials: f(x)=ax(a=nombre positiu diferent de 1) mai arriben al punt 0,0.f.traslladada d'una funcio:...f.definides a trossos: ...punts d'interseccio amb els eixos: son els punts en que la grafica de la funcio talla els eixos de coordenades (puntos en los que toca la linea)continuitat:es continua si podem seguir la linia sense aixecar el dit d'ella signe:...... Continuar leyendo "Tipos de funciones" »
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Hgf

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Caracteristicas del romanticismo
Libertad:
Los autores reclamaron libertad en todos los ordenes:
·Libertad politica, en defensa de un estado liberal que reconociera los derechos del ciudadano.
·Libertad moral, frente a las convenciones sociales. Admiraron así a personajes marginados que vivian de acuerdo con sus propias normas.
·Libertad artistica, en oposicion a las normas que limitaban la capacidad de creacion.
Genio e inspiracion:
El artista romantico valoraba ante todo, la capacidad de crear. El Genio que es capaz de sacar de la nada una obra gracias a la inspiracion.
Individualismo:
El romanticismo reivindico al ser humano como individuo concreto, y la exaltacion del yo, de la subjetividad.
La literatura se nutrio de emosiones y de sentimiientos... Continuar leyendo "Hgf" »
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Limites, continuidad y asintotas.

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K/0 --->Se hallan limites laterales.Siempre sera +infinit o -infinit.0/0 --->Se factoriza numerador y denominador.+∞/+∞ --->Se divide numerador y denominador entre la mayor potencia de``x´´que aparezca.Si hay raices en el denominador, se multiplica y divide por el conjugado(a+b)(a-b).∞-∞ --->Se opera la expresión antes de calcular el limite.Si hay raices se multiplica y divide por la expresion conjugada(a+b)(a-b). Funcion continua en x=a, si: 1-Existe f(a) 2-lim f(x)=lim f(x) 3-lim f(x)=f(a)
        x-->+a  x-->-a     x--->a           Discontinuidad: evitable--->salto finito; 1-f(a) puede o no, existir. 2-Existe lim f(x). 3-lim F(x)≠f(a).

inevitable--->salto finito; 1-f(a) puede o... Continuar leyendo "Limites, continuidad y asintotas." »

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Flexion nominal

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Palabra:forma libre minima,cuyos rasgos son:separalidad,delimitada por pausas,constituyebtes inseparables.Raiz:punto de partida del analisis morfologico,lo obtenemos al eliminar los morfemas gramaticales.Morfema:unidad gramatical minima:a)forma:1)libres:son una palabra,2) trabados :necesitan unirse a otrs morfemas,b)significado:1)lexicos:poseen un significado lexico,2)gramaticales:poseen un significado gramatical.Morfologia flexiva:se ocupa de los accidentes gramaticales de las palabras.1)flexion nominal:variaciones de sustantivos y adjetivos,a)genero,b)numero:accidnete gramatical k expresa la cantidad del sustantivo,2)flexion verbal:variaciones del verbo para expresar modo,tiempo,persona,nº.Morfologia lexica:procedimientos de craccion de... Continuar leyendo "Flexion nominal" »
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Funciones y identidades trigonometricas

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Forma canonica : y = a .(x+H)² + K                    Forma polinomica : Y = a. x ²+b.x+c   Factorizada : Y = A . (x+n1).(x-n2)…

De canonica a polinomica : debo desarrollar el cuadrado y aplicr distributiva.

De polinomica a canonica : conocer el valor de h y k .  H :  -b /(2.a)        K : C –  b²/ 4.a

Raices en canonica: Igualo a 0 y despejo x.

Vertice en canonica : (-H;K).

Ordenada en canonica : reemplazo x por 0 y saco Y .

Grafico canonica : debo tomar el valor de h cambiado de signo .

Orden de multiplicidad: impar , atraviesan eje x ; si el par rebotan en el eje x.(igualar a 0 ).

Funcion logarítmica: es la inversa de la exponencial , debo ubicr los valores en y ; sacando x .Y a la asíntota le debo cambiar... Continuar leyendo "Funciones y identidades trigonometricas" »

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Funtzioak

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   definizio eremua
a)

b) x-2=0

irudikatu funtzio hauek

 BALORE TAULA

D=[-3,+ )
x+3 0 x y
x -3 -3 1
-2 0 GRAFIKUE
1 -1
6 -2
13 -3

buruketie
P=30zm D=(0,15) ebaki puntuak y=(0,0) x=(0,0) (15,0)
x y
a<0 1..14 8...56 2..26
erpina 14..14 5..50


buruketie
 
 
 
 
 

ariketie
f(x)= g(x)=

p(x)=

gof=p(x) q(x)=fog
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3.-seiurteko demokratikoa

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3.-Seiurteko demokratikoa iraultzarekin,liberalsmo demokratikoa ezarri zen Espainian,3.1-1868ko iraultza:Cadizen matxnatu zenean ari jarraitu zioten beste zenbait militarrek,hirietan batzorde iraultzaileak eratu zituzten;Isabel2ak errialdtik alde egin bear izan zuen.a)errepublikarrik ez zela neurri batzk bultzatu zituen;inprimatzeko,elkartzeko eta biltzko askatasuna eta irakaskuntza askatasuna erabat finkatzeko,gizonezkoentzako sufragio unibertsala ezartzeko eta gorte konstituziogileak biltzko.truke askea sustatu zutn pezeta ezarri zen diru únitate gisa.b)errepublikarrek erri matxnadak antolatzn jarraitu zuten,Euskal erriko errepublikarren eta arabarabak,bizkaiak,gipuzkoak eta nafarroak bat egin zutn espainako mugmendu federalarekin.independentziaren... Continuar leyendo "3.-seiurteko demokratikoa" »
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Historia del Arte: Goya.

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CONTEXTO NEOCLASICISMO: surge a mediados del s.XVII. Los centros principales seran Roma y Paris. Es un intento de someter la creacion artistica a reglas racionales y de elaborar modelos de validez universal: carece de fuerza creadora y resulta un arte de escasa originalidad. Factores: - Tratadistas reconocen al modelo griego como punto de partida, de toda belleza,defendiendo un retorno a las fuentes de antigüedad. -Los exclavaciones de Herculano y Pompeya.-Las expediciones arqueologicas inglesas a grecia. -La creacion de las Reales Academias. -Se refiere especialmente a la arquitectura aunque sin olvidar totalmente la escultura y la pintura.

CARACTERISTICAS PINTURA NEOCLASICA: triunfa a finales del s. XVIII favorecido por los principios eticos

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