Chuletas y apuntes de Matemáticas

*una potencia es una notació numerica que expresa un nombre que es multiplica per ell mateix un nombre de vegades determinat, i els seus elements son la base i l´exponent.

*su en una potencia de base negativa el exponent es parell, resultat es un nombre positiu, si es un nombre senar, el resultat es un nombre negatiu.

*per calcular una potencia d´una fracció, calculem el numerador i el denominador pel mateix exponent.

 (-3³) = (-3) · (-3) · (-3)= 27

-3³= -(3·3·3)= -27

*quan multipliquem poténcies , el resultat es una altra potencia d´igual base i d´exponent, la suma dels exponents.

*quan dividim  potencies, el resultat es una altra potencia d´igual base i d´exponent, la resta dels exponents

*la potencia d´una potencia d´un nombre... Continuar leyendo "Potencies i arrels" »

1.Consideras necesaria la existencia del sistema financiero? Razona la respuesta.

En mi opinión si que es necesario que exista el sistema financiero, ya que este es el que se encarga de conectar los agentes con capacidad de financiación con los que tienen necesidad de financiación.

Si no existiera, los que necesitan financiación, cuando buscan a agentes con capacidad de financiación, puede que se encuentre con el problema de que no coincidan los importes de los dos partes (EJ. El que necesita financiación quiere 1000€ y la parte que tiene financiación solo tiene 500€). También se podría encontrar con el problema del tiempo (Ej. El prestamista quiere recuperar la inversión en 2 meses y el prestatario quiere devolverlo en 6 meses)... Continuar leyendo "El sistema financiero español" »

Raíces Comunes de Polinomios

Teorema 1: Combinación Lineal de Polinomios con Raíces Comunes

Si dos funciones polinómicas f(x) y g(x) tienen una raíz α en común, entonces α es también raíz de la función polinómica s(x), siendo s(x) el polinomio que resulta de sumar f(x) con g(x) previamente multiplicados por números reales m y n cualesquiera.

• Hipótesis (H):
  • f(x) es una función polinómica.
  • g(x) es una función polinómica.
  • Existe un valor α tal que f(α) = 0 y g(α) = 0.
• Tesis (T): s(α) = 0, siendo s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x) para m, n ∈ ℝ.

Demostración:

Consideramos la expresión de s(x):

s(x) = m ⋅ f(x) + n ⋅ g(x)

Sustituimos la variable x por la raíz común α:

s(α) = m ⋅ f(α) + n ⋅ g(α)

Por hipótesis, sabemos que... Continuar leyendo "Raíces Comunes y Relaciones de Vieta en Polinomios" »

Expresiones Algebraicas y Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones algebraicas específicas cuyo resultado puede escribirse directamente, sin necesidad de realizar todo el proceso de multiplicación. Conocer estas fórmulas agiliza los cálculos y la factorización.

Fórmulas Principales:

Cuadrado de un Binomio

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Suma por su Diferencia (o Diferencia de Cuadrados)

(a + b)(a – b) = a² - b²

Binomio con Término Común

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Cubo de un Binomio

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Cuadrado de un Trinomio

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Prueba de Bernoulli

Un experimento o prueba aleatoria es de Bernoulli cuando solo se pueden dar dos posibles resultados: éxito o fracaso (A, ). A∪ = E; A ∩ = ∅.

Variable de Bernoulli

Una variable aleatoria es de Bernoulli si toma los valores 0 o 1: 0 si al realizar el experimento se obtiene fracaso ( = ∅) ; 1 si se obtiene éxito (A). Sea p = P(A). Entonces 1-p = P( = ∅) = q; p+q = 1.

Definición: Sea X una variable aleatoria de Bernoulli. Su función de cuantía se puede expresar por . Diremos que X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p, se representa por X B(p).

Función de cuantía

Sea X B(p). Su función de cuantía o de probabilidad se puede expresar como

Propiedad: Sea... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad: Bernoulli, Binomial, Poisson y Normal" »

Media:

sumar todos los datos/N

Moda

El que mas se repite

Mediana

Ordenar de menor a mayor el que se queda a la mitad

Variables:

es lo que se decea investigar o llamada como variable de intetres y se define en los siguientes términos: que se investiga? De quien? Donde se hace la investigación? Cuando se hizo la investigación?

Tipos de variables se clasifican en 2:

Variables cualitativas:

es cuando se investiga un atributo o cualidad la respuesta es una palabra.

las variables cualitativas

Nominales: no hay forma de ordenarla

Ordinales: la respuesta se ordena de alguna manera

Variable cuantitativas:

es cuando se investiga una cantidad, la respuesta es representada por un numero.

a su vez las cuantitativas pueden ser:

Continuas

Puede ser cualquier numero,... Continuar leyendo "Frecuencia relativa porcentual" »

Números Combinatorios

Recordemos que el factorial de un número natural n, que denotaremos n!, es el producto de todos los números naturales menores o iguales a n:

n! = 1 · 2 · 3 · ··· · (n-1) · n

Definimos el número combinatorio C(n,m) (se lee n sobre m) como:

(Por razones técnicas, usaremos la notación C(n,m) cuando lo usemos dentro del texto).

Vamos a ver que este número es, de hecho, un número entero.

Para demostrarlo, necesitamos un cierto resultado sobre la parte entera de un número. Recordemos que la parte entera [x] de un número real x es el mayor número entero menor o igual que x, o sea que x - 1 < [x] ≤ x.

Observación: Sea n un número natural y m < n otro número natural. Entonces la parte... Continuar leyendo "Números Combinatorios: Propiedades y Teoremas Esenciales" »

9. Com has vist a classe, explica clarament i breument la divisió de nombres decimals per naturals, usant l’exemple: Partim d’una situació problemàtica, per exemple, «Hem de repartir, en parts iguals, un tros de corda de 42,56 m entre 5 grups de xiquets. Quants metres li corresponen a cada grup?» La divisió que resol aquest problema és molt semblant a la que es fa amb nombres naturals; són els mateixos passos, per exemple:

Quan s’arriba a la coma del dividend, és a dir, quan es baixa la xifra de les dècimes, vol dir que ja s’ha acabat de dividir la part entera. Ha de quedar clar que també ha finalitzat la part entera del quocient i, per això, hem de posar la coma al lloc corresponent i continuar la divisió:

Cal notar també... Continuar leyendo "Divisió de Nombres Decimals: Guia Pràctica i Exercicis" »

Fundamentos de Estadística

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Ramas Principales de la Estadística

• Estadística Descriptiva

  Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

• Estadística Inferencial

  Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Conceptos Demográficos en Estadística

• Población

  Es