Chuletas y apuntes de Matemáticas

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó

Hominizazioa

Definizioa

Filogenesia espezie biologiko baten sorrera, formazioa eta garapena da eboluzio biologikoaren bidez. Giza espezieari dagokionez, filogenesiari hominizazioa deitzen zaio.

Historia

Duela 6,5 milioi urte primate hominideen artean eboluzio-prozesua hasi zen. Duela 5 milioi urte lehenengo Homo espeziea agertu zen. Hortik aurrera, hainbat Homo espezie agertu ziren. Duela 100.000 urte agertu zen azken Homo espeziea, eta gaur egun bizirik mantentzen den bakarra: Homo sapiens sapiens. Beste Homo espezieak desagertu egin dira.

Gaitasunak

Homo bakoitzak, naturaz, gaitasun batzuk ditu, bereziki gaitasun intelektualak eta motorrak. Bereziki, Homo espezieak oinarrizko lanabesak (harrizkoak) erabiltzen zituen. Beraz, Homo espezie bakoitzak... Continuar leyendo "Hominizazioa eta Kultura" »

Trigonometría Fundamental

Teorema de Pitágoras

• Definición: En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa c es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a y b.
• Fórmula: a² + b² = c²
• Uso: Calcular la longitud de un lado de un triángulo rectángulo cuando se conocen los otros dos lados.

Funciones Trigonométricas (Seno, Coseno, Tangente)

• Aplicación: Solo se aplican a triángulos rectángulos.
• Definiciones:
  • Seno (sen): $\text{sen}(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Hipotenusa}}$
  • Coseno (cos): $\text{cos}(\theta) = \frac{\text{Cateto Adyacente}}{\text{Hipotenusa}}$
  • Tangente (tan): $\text{tan}(\theta) = \frac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}}$
• Uso:
  • Encontrar la longitud de un lado conociendo un ángulo agudo

Centro de masa y momento de inercia

Del centro de masa de un sólido rígido: punto respecto al cual, para cada dirección, corresponde un momento de inercia mínimo.

Condición de equilibrio bajo tres fuerzas

Para que un sólido rígido esté en equilibrio bajo la acción de tres fuerzas:

• Las fuerzas deben ser coplanares, o la resultante vectorial debe ser nula.

Teorema de Pappus y superficies

Posición del centro de masa de una superficie semiesférica: no se puede calcular mediante el teorema de Pappus-Guldinus, ya que la superficie no es plana. Por tanto, el teorema a emplear en este caso es: ninguno (superficie no plana).

Rectas, direcciones y centro de masa

Si tenemos un sólido rígido, una dirección u y una recta paralela a u, podemos afirmar:

Definición de Matriz

Se llama matriz de orden n x m a toda tabla rectangular de números dispuesta en n filas y m columnas.

Conceptos Básicos de Matrices

Diagonal Principal

Se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a la formada por los elementos A_ii (aquellos donde el índice de fila i es igual al índice de columna j).

Tipos de Matrices

Matriz Cuadrada

Es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas (n = m).

Matriz Nula

Es aquella matriz donde todos sus elementos son cero.

Matriz Diagonal

Es una matriz cuadrada donde todos sus elementos son nulos, excepto los de la diagonal principal, que pueden ser cero o no.

Matriz Escalar

Es una matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales y distintos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matrices y Determinantes en Álgebra Lineal" »

Splines Cúbicas

Las interpolaciones spline interpolan los datos de dos en dos. Esto significa que, por cada intervalo de datos, se genera un polinomio (al ser cúbicas, un polinomio de grado 3). En total, se obtienen n polinomios de grado 3, a diferencia de un único polinomio de grado n (como en el caso de Lagrange y Newton) o de grado 2n+1 (como en el caso de Hermite).

Comparación con otros métodos de interpolación

• Para n+1 puntos:
• Interpolaciones cúbicas: n polinomios de grado 3.
• Interpolaciones anteriores (Lagrange, Newton, Hermite): 1 polinomio de grado (n o 2n+1).

La principal ventaja de este tipo de interpolación es que el número total de datos a interpolar no afecta la estabilidad del resultado general, lo que la hace mucho más estable... Continuar leyendo "Interpolación con Splines Cúbicas: Fundamentos y Aplicaciones" »

Sección 1

1. Sudoración excesiva y diarrea
2. Hidrógeno
3. Hiperemia activa
4. Receptores SNC
5. Trombo
6. D
7. B
8. H
9. C
10. G
11. Falso
12. Falso
13. Verdadero
14. Falso
15. Falso
16. Hipo-osmótica
17. Aumento / El líquido extracelular
18. Púrpura
19. Anasarca
20. Trombosis
21. B
22. A
23. E
24. D
25. A
26. Falso
27. Verdadero
28. Falso
29. Falso
30. Falso

Sección 2

1. La ingesta y la excreta
2. El sistema amortiguador del bicarbonato
3. Angiotensina II
4. Aumento / Líquido extracelular
5. Estasis
6. E
7. A
8. D
9. A
10. C
11. Verdadero
12. Falso
13. Falso
14. Falso
15. Falso
16. Péptido auricular natriurético
17. Sudoración excesiva y diarrea
18. Base / Iones de hidrógeno
19. Aumento / Líquido extracelular
20. Potasio
21. G
22. C
23. F
24. E
25. A
26. Falso
27. Falso
28. Falso
29. Verdadero
30. Falso

Sección 3

1. Hipo-osmótica
2. Aumento de ADH / Aumenta el volumen
3. Base / Iones de hidrógeno
4. CO2 del líquido extracelular
5. Hiperemia pasiva
6. E
7. A
8. A
9. B
10. G
11. Falso
12. Falso
13. Falso
14. Verdadero
15. Falso

Sección 4

1. Hipo-osmótica
2. Aumento de ADH /

Dominio y Rango de Funciones Comunes

A continuación, se presenta una tabla resumen para determinar el dominio y el rango de las funciones más habituales en matemáticas.

trigonometria

tangente

0º 30º 45º 60º 90º

0 1 sen

1 0 cos

0 1 NO tag

sen2 a + cos2 a = 1

tag a =

tag2 a + 1=