Chuletas y apuntes de Matemáticas

Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística

A continuación, se presentan una serie de ejercicios resueltos sobre probabilidad y estadística, enfocados en su aplicación en el ámbito empresarial. Estos problemas abarcan diversos conceptos y distribuciones, proporcionando una visión práctica de cómo se utilizan estas herramientas en la toma de decisiones.

1. Probabilidad de Llamadas a Empresas

Una compañía de ventas telefónicas evalúa una máquina que reduce las llamadas a empresas al 15%. Se seleccionan 100 números al azar. Calcular la probabilidad de que entre 10 y 20 números correspondan a empresas.

Sea X = número de teléfonos de empresas ~ Bi(100, 0.15)

P(10 ≤ X ≤ 20) = P(X ≤ 20) - P(X ≤ 9) = DISTR.BINOM.N(20; 100;... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Probabilidad y Estadística para Empresas" »

ANOVA de un Factor: Conceptos y Procedimientos

El Análisis de Varianza (ANOVA) de un factor es una técnica estadística utilizada para comparar las medias de tres o más grupos independientes y determinar si existen diferencias significativas entre ellas. Para su correcta aplicación, se deben cumplir ciertos supuestos:

Supuestos del ANOVA de un Factor

• La muestra de las puntuaciones es aleatoria.
• Las muestras provienen de poblaciones normales.
• Las poblaciones tienen una misma varianza (homocedasticidad), denotada como σ².
• Las muestras son independientes entre sí.

Establecimiento de Hipótesis

En el ANOVA de un factor, se formulan las siguientes hipótesis:

• Hipótesis Nula (H0): Las medias de todos los grupos son iguales.
  H0: μ1 = μ2 = μ3 = ..

Este documento presenta un análisis estadístico de diferentes variables y las pruebas asociadas para su estudio. Se abordan temas como el análisis descriptivo, pruebas de hipótesis, correlación, regresión y pruebas de asociación.

1. Análisis Descriptivo de la Variable Fumar (Sí = 1, No = 0)

Se realiza un análisis descriptivo de la variable 'fumar'.

• Cálculo de frecuencias y porcentajes:
  • Fumadores: 39.5% (n=83)
  • No fumadores: 60.5% (n=127)
• Hipótesis:
  • H₀: La proporción de fumadores es 0.5.
  • H₁: La proporción de fumadores es distinta a 0.5.
• Intervalo de Confianza:

Se comprueba si 0.5 está dentro del intervalo (0.329; 0.462).

Se realiza la prueba t (t = -3.10, p = 0.002). Se rechaza H₀ si p < 0.05.

2. Relación entre Nota de Micro

Giza Eskubideen Oinarriak eta Baloreak

Giza eskubideak oinarritzen diren baloreak:

1. ASKATASUNA: Giza borondatea baita giza duintasunaren zati garrantzitsua. Gure nahiaren aurka zerbait egitera behartuta egoteak giza izpiritua hondatzen du.
2. BESTEENGANAKO ERRESPETUA: Norbaitekiko errespetu faltak bere indibidualtasuna eta funtsezko duintasuna ez baloratzea dakarrelako.
3. DISKRIMINAZIO EZA: Giza duintasunean berdintasunak esan nahi du ez ditugula pertsonak epaitu behar ezaugarri fisiko edo bestelakoetan oinarrituta.
4. TOLERANTZIA: Intolerantziak ezberdintasunarekiko errespetu falta adierazten du, eta berdintasunak ez du esan nahi identitatea edo uniformetasuna.
5. JUSTIZIA: Beren duintasunean berdinak diren pertsonek tratua zuzena izatea merezi dute.
6. ARDURA:

Primer Trimestre: Polinomis i Funcions

Siguin Q(x) ∈ R₄[X] i R(x) ∈ R₁[X].

Com que gr(Q(x)) = 4 > 1 = gr(R(x)) ⇒ existeix la divisió entera entre Q(x) i R(x).

Sabem que R(x) és un divisor de Q(x) ⇔ el residu T(x) de la divisió entera entre Q(x) i R(x) és nul ⇔ T(x) = 0 (I).

Per a trobar el valor del paràmetre k per tal que R(x) sigui divisor de Q(x), aplicarem el teorema del residu, ja que R(x) = x − a, sent a = −√2, sabent que T(x) = Q(a) = Q(−√2).

Sabem que x₀ és un zero de f(x) ⇔ f(x₀) = 0 [I].

Trobarem la descomposició factorial de B(x) a partir de les seves arrels, sabent que aquestes coincideixen amb les solucions de l’equació B(x) = 0 ⇔ 3x² − x³ + 27x + 23 = 0.

Per a efectuar aquesta operació, haurem... Continuar leyendo "Guia Essencial de Matemàtiques: Àlgebra, Càlcul i Funcions" »

Contraste de Hipótesis sobre la Antigüedad en la Empresa

a) Contrasta, a nivel de significación del 1%, la hipótesis de que el Número de años de antigüedad en la empresa se distribuye como una Normal.

1. Formula la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
2. Determina el estadístico de contraste y su distribución.
3. Determina la forma de la región crítica.
4. Valor observado del estadístico de contraste.
5. p-valor, indicando cómo se calcularía.
6. Conclusión del contraste para el nivel de significación dado.
7. ¿Para qué niveles de significación rechazarías la hipótesis nula?
8. Ruta en Statgraphics.

i. Sea X: antigüedad en la empresa H₀: X ~ N(... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Encuesta de Estructura Salarial 2018: Antigüedad y Salarios" »

François Viète fue un destacado matemático francés del siglo XVI, cuyas contribuciones abarcan diversas áreas de las matemáticas. A continuación, se detallan algunos aspectos relevantes de su trabajo:

• Redactó también un cuaderno de lecciones para la hija de Juan, llamado *Principios de la cosmografía*.
• Fue abogado en el Parlamento de París. Consejero en el Parlamento de Rennes, se encargó de misiones y trabajos especiales asignados por el rey Enrique III; por último, fue relator del Consejo de Estado.
• Sus contribuciones matemáticas abarcan los campos de la aritmética, el álgebra, la geometría, la trigonometría y la astronomía.
• Redactó el libro que nunca se imprimió llamado *Harmonicon coeleste*.

Canon Mathematicus y Trigonometría

• Redactó

Hominizazioa

Definizioa

Filogenesia espezie biologiko baten sorrera, formazioa eta garapena da eboluzio biologikoaren bidez. Giza espezieari dagokionez, filogenesiari hominizazioa deitzen zaio.

Historia

Duela 6,5 milioi urte primate hominideen artean eboluzio-prozesua hasi zen. Duela 5 milioi urte lehenengo Homo espeziea agertu zen. Hortik aurrera, hainbat Homo espezie agertu ziren. Duela 100.000 urte agertu zen azken Homo espeziea, eta gaur egun bizirik mantentzen den bakarra: Homo sapiens sapiens. Beste Homo espezieak desagertu egin dira.

Gaitasunak

Homo bakoitzak, naturaz, gaitasun batzuk ditu, bereziki gaitasun intelektualak eta motorrak. Bereziki, Homo espezieak oinarrizko lanabesak (harrizkoak) erabiltzen zituen. Beraz, Homo espezie bakoitzak... Continuar leyendo "Hominizazioa eta Kultura" »

Definición de Matriz

Se llama matriz de orden n x m a toda tabla rectangular de números dispuesta en n filas y m columnas.

Conceptos Básicos de Matrices

Diagonal Principal

Se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a la formada por los elementos A_ii (aquellos donde el índice de fila i es igual al índice de columna j).

Tipos de Matrices

Matriz Cuadrada

Es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas (n = m).

Matriz Nula

Es aquella matriz donde todos sus elementos son cero.

Matriz Diagonal

Es una matriz cuadrada donde todos sus elementos son nulos, excepto los de la diagonal principal, que pueden ser cero o no.

Matriz Escalar

Es una matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales y distintos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matrices y Determinantes en Álgebra Lineal" »

Splines Cúbicas

Las interpolaciones spline interpolan los datos de dos en dos. Esto significa que, por cada intervalo de datos, se genera un polinomio (al ser cúbicas, un polinomio de grado 3). En total, se obtienen n polinomios de grado 3, a diferencia de un único polinomio de grado n (como en el caso de Lagrange y Newton) o de grado 2n+1 (como en el caso de Hermite).

Comparación con otros métodos de interpolación

• Para n+1 puntos:
• Interpolaciones cúbicas: n polinomios de grado 3.
• Interpolaciones anteriores (Lagrange, Newton, Hermite): 1 polinomio de grado (n o 2n+1).

La principal ventaja de este tipo de interpolación es que el número total de datos a interpolar no afecta la estabilidad del resultado general, lo que la hace mucho más estable... Continuar leyendo "Interpolación con Splines Cúbicas: Fundamentos y Aplicaciones" »