Chuletas y apuntes de Matemáticas

Magnitudes

Son entes abstractos, medibles y susceptibles de ser representadas por un número (coeficiente numérico) y una unidad.

La unidad indica la naturaleza de la magnitud y es una característica de la misma.

Existen dos clases de magnitudes: escalares y vectoriales. Las magnitudes vectoriales, a diferencia de las escalares, requieren información adicional además del número y la unidad.

Clases de Magnitudes: Escalares y Vectoriales

Las magnitudes se agrupan en dos categorías según las condiciones físicas que deben cumplir:

Magnitudes Escalares

Quedan determinadas por un coeficiente numérico y una unidad. Por ejemplo: 2,5 m, 0,5 Kg.

Magnitudes Vectoriales

Además de la medida y la unidad, requieren especificar la dirección y el sentido.... Continuar leyendo "Magnitudes Escalares y Vectoriales: Definición, Representación y Operaciones" »

Ecuación de Primer Grado con una Incógnita: Conceptos Fundamentales

Una ecuación de primer grado, o ecuación lineal con una incógnita, es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Su forma general es: ax + b = c.

Componentes de la Ecuación

1. Miembros o lados de la ecuación: Son las dos expresiones algebraicas separadas por el signo de igualdad, =.
2. Términos: Cada uno de los elementos que forman los miembros de la ecuación.
3. Incógnita: Es la variable que aparece en la ecuación, y suele representarse con las letras finales del alfabeto: x, y, z.

Estructura y Terminología

También son formas de la ecuación de primer grado con una incógnita:

• ax + b = cx + d
• ax = c

En la forma ax + b = c:

• ax + b: Primer miembro.
• c: Segundo miembro.
• ax: Término

1. Selectividad

La selectividad es la capacidad de un método analítico para medir e identificar en forma separada o simultánea los analitos de interés en presencia de otras sustancias químicas que pueden o no estar formando parte de la matriz de la muestra.

1a. Procedimiento:

1. Preparar una solución estándar del analito en estudio según lo indicado en el método de análisis a validar.
2. Preparar un blanco de excipientes contenidos en el producto terminado y tratarlo de la misma forma que a la muestra según el método en estudio.
3. Tanto el estándar como el blanco se determinan en triplicado.

1b. Evaluación:

La selectividad queda demostrada al no existir respuesta con la muestra de excipientes en comparación con el estándar.

2. Exactitud

La exactitud... Continuar leyendo "Validación de Métodos Analíticos: Selectividad, Exactitud, Precisión y Más" »

Resolución de Problemas Matemáticos: Tipologías y Estrategias

Problemas de Agrupamiento y Reparto

• Problema de Agrupamiento: T tiene 8 uvas. Si coloca 2 uvas en cada bolsa, ¿cuántas bolsas puede llenar?
• Problema de Agrupamiento: T tiene 246 lápices. Quiere guardarlos en estuches, poniendo 6 lápices en cada uno. ¿Cuántos estuches puede llenar con todos los lápices?
• Problema de Reparto: En la biblioteca hay 96 libros nuevos. Se quieren repartir en estantes, colocando 8 libros en cada uno. ¿Cuántos estantes completos se pueden llenar? ¿Sobran libros?
• Problema de Reparto: T tiene 10 caramelos y los reparte entre 5 amigos. ¿Cuántos caramelos le toca a cada amigo?
• Problema de Reparto: T tiene 36 fichas para repartir entre 6 niños por igual.

Conceptos Fundamentales en la Selección de la Muestra y el Universo

La correcta definición de los elementos de estudio es crucial para la validez de cualquier investigación. A continuación, se definen los términos esenciales:

Universo

Grupo o colectivo de personas en el que se concentra nuestro interés de conocimiento. Es la población total con la que se trabaja (comunidad, grupo profesional, grupo etario, archivo clínico, ciudades, países, o cualquier conglomerado donde ocurre el fenómeno de estudio).

Población

Conjunto de todos los casos que concuerdan con determinadas especificaciones definidas por el investigador.

Muestra

Subconjunto representativo de la población del cual se recolectan los datos. En ella se localizan las unidades

Fracciones Algebraicas

Una fracción algebraica es el cociente indicado de dos polinomios; el denominador debe ser un polinomio no nulo.

El valor numérico de una fracción algebraica se calcula sustituyendo las variables por números y realizando luego las operaciones.

Dos fracciones algebraicas son equivalentes si el producto de sus medios es igual al producto de sus extremos.

Simplificación y Reducción

Para simplificar una fracción algebraica, se divide el numerador y el denominador por un mismo polinomio no nulo.

Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más.

Operaciones con Fracciones Algebraicas

Suma y Resta

• Para sumar o restar dos fracciones algebraicas con el mismo denominador, se suman o restan los numeradores y se deja

1.
Valor Esperado

• Definición:

  
  Es la media teórica de una variable aleatoria; representa el promedio que se espera al repetir muchas veces un experimento.

• Fórmula (discreta):

  
  

• Varianza:

  
  

• Desviación estándar:

  
  

• Aplicación:

  
  ayuda a tomar decisiones bajo riesgo (ejemplo:
  Ganancias esperadas en un negocio).

2.
Distribución Binomial

• Definición:

  
  Modelo discreto que mide el número de éxitos en nnn ensayos independientes con probabilidad fija ppp.

• Condiciones:

  
  

  1. Ensayos independientes.

  2. Solo dos resultados: éxito/fracaso.

  3. Probabilidad de éxito constante.

• Fórmula:

  
  

• 

• Parámetros:

  
  

• Ejemplos:

  
  defectos en producción, respuestas correctas en un examen.

3.
Distribución de Poisson

• Definición:

  
  Modelo discreto que describe el número de veces que ocurre un evento en un