Chuletas y apuntes de Matemáticas

POLINOMIO:

Llamamos polinomio a toda expresión de la forma
P(x)=an xn + an-1 xn-1 + ... + a1 x + a0     con an ≠0

donde n E N y an , an-1 , ... , a1 , a0 son coeficientes R y x se denom variable indep.
El polinomio cuyos coeficientes son todos ceros recibe el nombre de polinomio nulo.
Si an ≠0, decimos que el pol tiene grado n y an es el coeficiente principal. El coef a0 recibe el nombre de térm indep.
El polinomio nulo carece de grado.
REGLA DE RUFFINI: cuando P(x) se dividx el pol lineal de la forma(x-a). utilizams la regla de ruffini, p/ obtener el resto y el cocient d manera mas directa y sencilla

divisor Q(x)=(x+-a) --> gr Q(x)= 1 , a ≠ 0 y E R

TEOREMA DEL RESTO: El resto de dividir P(x) por un binomio de forma (x - c) es... Continuar leyendo "Teoremas del factor y ceros racionales" »

para hallar la det hay q transforma la matriz a escalonada luego se elimina columna y fila 1 para hacer una matriz 3 por 3 luego se aplica el prosedimiento de LLUVIA y se halla la DET

Para hallar la inversa de la transpuesta a la matriz inicial se le buscan sus cofactores al finalizar con los cofactores se forma una nueva matriz, dicha nueva matriz se transpondra es decir se cambiaran filas por columnas al finalizar se realiza la siguiente formula:

  

se busca la determinante de A q es a travez del metodo lluvia ii luego la inversa q seria la matriz inicial sobre el resultado de la determinante

REGLA DE CRAMER

se saca la determinante de los valores de cadaletra ejemplo U;W;Z por metodo lluvia, luego se realiza la determinante con cada letra,

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Conceptos Fundamentales de Lógica Proposicional

Este documento presenta las definiciones esenciales y los principios básicos de la lógica proposicional, una rama fundamental de la lógica matemática que estudia las proposiciones y las relaciones entre ellas.

Forma Enunciativa

Una forma enunciativa es una expresión en la que intervienen variables de enunciado y conectivas lógicas, construida según las siguientes reglas:

• Cualquier variable de enunciado es una forma enunciativa.
• Si A y B son formas enunciativas, entonces (∼A), (A ∧ B), (A ∨ B), (A → B) y (A ↔ B) también lo son.

Tautología

Una forma enunciativa es una tautología si, con independencia del valor de verdad de las variables de enunciado simples que aparecen en ella, siempre... Continuar leyendo "Lógica Proposicional: Definiciones Esenciales y Fundamentos de Lógica Matemática" »

Muestreo en Investigación: Conceptos Fundamentales

1. Definición de términos clave

En una encuesta, se estudia una parte de la población (muestra) para estimar características del total (universo). Definamos los conceptos clave:

• Universo: Conjunto de unidades del cual se desea obtener información.
• Muestra: Subconjunto del universo seleccionado para la investigación.
• Unidad de análisis: Elementos sobre los que se recaba información (ej: personas, escuelas).
• Censo: Estudio que abarca a toda la población.
• Representatividad de la muestra: Grado en que la muestra refleja las características del universo.
• Marco muestral: Listado de las unidades de la población.

Error Muestral y su Cálculo

2. Error Muestral

Siempre habrá diferencias entre los resultados... Continuar leyendo "Muestreo en investigación: guía completa de técnicas y procedimientos" »

Conceptos Fundamentales de Álgebra

¿Qué es una igualdad?

Expresión aritmética en la que dos cantidades tienen el mismo valor.

¿Qué es un término?

Componente fundamental de una expresión algebraica, que está compuesta por un signo, un coeficiente, una parte literal y un exponente. Ejemplos: 5x, -2y², 7.

¿Qué es una potencia?

Es la multiplicación de un número por sí mismo repetidas veces. El número que vamos a multiplicar se llama base; la cantidad de veces que lo vamos a multiplicar por sí mismo la define el número que se llama exponente o potencia.

¿Qué es un miembro?

Toda ecuación consta de dos miembros, los cuales se encuentran a ambos lados del signo igual (=). El de la izquierda se denomina Primer Miembro y el de la derecha,... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra: Ecuaciones, Conceptos Clave y Métodos de Resolución" »

Sistemas de Ecuaciones

2. Resuelve:

4. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones utilizando el método que quieras y especificando si se trata de un sistema de ecuaciones lineal o no lineal:

5. Resuelve haciendo representación gráfica y representa la solución de tres maneras diferentes.

Sistemas de Inecuaciones

3. Inecuaciones:

6. Un espejo rectangular tiene 40 cm de perímetro. Si acortamos 2 cm a lo ancho y a lo largo, el área de la figura resultante es 63 cm². Halla las dimensiones del espejo.

7. Averigua qué números naturales verifican que su suma con su consecutivo es superior a 41.

Trigonometría

1. Un barco con problemas de combustible se acerca a la costa y apenas le queda gasolina para recorrer 4 km. Su capitán observa la luz... Continuar leyendo "Resolución de Sistemas de Ecuaciones e Inecuaciones y Problemas de Trigonometría" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Tipos de Datos y Frecuencias

Datos unidimensionales

Son aquellos que hacen referencia a una característica independiente de las restantes, que podríamos observar en un conjunto de objetos o individuos de estudio. Ejemplos: hombres y mujeres entrevistados; libros leídos por persona.

Datos bidimensionales

Son aquellos que hacen referencia simultáneamente a dos características de un conjunto de objetos o individuos de estudio. Ejemplo: el sexo que lee más.

Distribución de frecuencia

Es la forma tradicional de organizar información referente a una característica de un conjunto de sujetos u objetos. También se conoce con el nombre de tabla de frecuencias.

Frecuencia absoluta

Indica el número... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Estadística: Frecuencias, Datos y Gráficos" »

... Continuar leyendo "Conceptos Clave y Métodos de Agrupamiento: Distancias, Enlaces y Evaluación" »

Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa

Funció Real de Variable Real

Una funció real, f, de variable real és una relació que associa a cada nombre real, x, un únic nombre real, y = f(x). Es pot expressar d'aquesta manera: f: R → R, on x ↦ y = f(x). La variable x s'anomena variable independent i la variable y és la variable dependent.

Domini i Recorregut d'una Funció

Donada una funció f: R → R tal que y = f(x):

• El domini de la funció és el conjunt dels valors per als quals la funció està definida. Es representa amb Dom f.
• El recorregut de la funció és el conjunt de valors que agafa la funció. Es representa amb Im f.

Funcions Polinòmiques

Funcions Polinòmiques de Primer Grau (Funcions Afins)

S'anomenen funcions afins i són... Continuar leyendo "Tipus de Funcions Matemàtiques: Guia Completa i Característiques" »

¿Qué es la probabilidad?

Rama de las matemáticas que estudia los fenómenos con incertidumbre

Orígenes:

Siglo XVI en Francia, No hay muchos términos estandarizados

Teoría de la probabilidad:

Estudia modelos deterministas, cuando no se pueden realizar simplificaciones para conocer con precisión el resultado se utilizan modelos aleatorios

Experimento:

Cualquier procedimiento capaz de generar resultados observables

Exp. Determinista:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da el mismo resultado

Exp. Aleatorio:

Al repetirse bajo las mismas condiciones da distintos resultados. Se clasifican en:
Discretos (resultados exactos, puntuales y contables. Ej. Num de personas que cruzan la puerta), Continuos (los resultados son cualquier valor dentro de un... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de la Probabilidad: Conceptos y Aplicaciones Matemáticas" »