Chuletas y apuntes de Matemáticas

1. Teorema Central del Límite

Consideremos un **conjunto de variables aleatorias** X₁, X₂, ..., Xn, independientes y todas ellas con la misma distribución, de media **μ** y varianza **σ²**. Entonces, si n ≥ 30 (tamaño de muestra suficientemente grande), la variable de la media muestral (X̄) sigue una distribución **Normal** N(μ, σ²/n).

2. Nivel de Significación en Contraste de Hipótesis

¿Qué mide el **nivel de significación** de un contraste de hipótesis? Mide la **probabilidad máxima** de cometer un **error de Tipo I**, es decir, rechazar la hipótesis nula (H₀) cuando esta es verdadera. Representa el **riesgo** que el investigador asume al tomar la decisión de rechazar H₀.

3. Influencia del Tamaño de la Muestra en

Tipos de Vigas y Métodos de Cálculo en Estructuras

Vigas Isostáticas

Una viga isostática tiene los vínculos estrictamente necesarios. Solo existen dos tipos de vigas, pero infinitas combinaciones entre ellas (ménsula y biapoyada).

Estructuras Hiperestáticas

Una estructura hiperestática es aquella en la que el número de incógnitas es mayor al número de ecuaciones. Las reacciones exteriores son las que hacen que exista equilibrio en una estructura. Grados que incrementan los apoyos:

• El apoyo móvil incrementa 1 grado → Eje X
• El apoyo fijo incrementa 2 grados → Ejes X e Y
• El empotramiento incrementa 3 grados → Ejes X, Y, momentos

Ejemplos de grados de hiperestaticidad:

Para resolver la hiperestaticidad en una viga, hay que seguir los... Continuar leyendo "Tipos de Vigas y Métodos de Cálculo en Estructuras Hiperestáticas" »

El Efecto Multiplicador en la Economía: Conceptos y Aplicación

¿Cuándo finaliza el proceso del multiplicador?

Este proceso continúa indefinidamente. Para saber exactamente cuál será el efecto multiplicador en la producción de equilibrio de un aumento en la demanda agregada, aplicamos las siguientes fórmulas:

• Multiplicador = 1 / (1 – PMg C)
• Multiplicador = 1 / PMg S

  Nota: La Propensión Marginal al Ahorro (PMg S) es igual a 1 - PMg C. Consecuentemente, el multiplicador también puede encontrarse dividiendo 1 entre la PMg S.

Ejemplo Práctico: Cálculo del Multiplicador

Consecuentemente, en nuestro ejemplo, que tiene una PMg C de 0.50, al aplicar la fórmula, tenemos:

Multiplicador = 1 / (1 – 0.5)

Multiplicador = 1 / 0.5

Multiplicador = 2

Entonces,... Continuar leyendo "Cálculo y Aplicación del Multiplicador Económico: Impacto en Producción y Demanda" »

Metodología de Casación en Mercados Energéticos

Este documento detalla un procedimiento sistemático para la casación de ofertas y demanda en mercados energéticos, así como la verificación de condiciones operativas de las centrales eléctricas.

1. Proceso de Casación de Mercados

1. Creación de tablas horarias: Se generan tablas detalladas para la demanda y la oferta (venta) de las centrales, hora a hora.
2. Ordenamiento de la demanda: Para la tabla de demanda, la energía se ordena de mayor a menor precio. Se añade una tercera columna con la energía acumulada.
3. Ordenamiento de la oferta de centrales: La tabla de oferta de las centrales se ordena por precio de menor a mayor (inverso a la demanda). Si dos ofertas tienen el mismo precio, la oferta

Introducción a la Geodesia

Conceptos Fundamentales

La normal principal es la curvatura de la sección del primer vertical.

VERDADERO

Una línea geodésica sobre el elipsoide de revolución, en general, es:

a. Los arcos de círculo máximo

¿Qué es la loxodrómica?

b. Curva sobre la elipse que une dos puntos cortando a los meridianos con el mismo ángulo

En un punto sobre la superficie del elipsoide, el vector tangente al paralelo es

r= (-N*cos(@) *sin(Y), N*cos(@) *cos(Y),0)

La latitud geodésica en el punto P

e. Es el ángulo que la normal geodésica forma con el plano ecuador

El radio de curvatura de la sección normal del meridiano o elipse meridiana es

e. El radio de curvatura del elipsoide en un punto de la latitud en la dirección de acimut 0º-... Continuar leyendo "Fundamentos de Geodesia: Conceptos y Aplicaciones" »

Apunts de potències

1. Què és una potència?

Una potència és una forma abreujada d'escriure una multiplicació on el mateix nombre (base) es multiplica per si mateix diverses vegades.

• Base

  
  Nombre que es multiplica.
• 
  

  Exponent

  Nombre de vegades que la base es multiplica.

Exemples:

• 23=2⋅2⋅2=82^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 823=2⋅2⋅2=8
• 54=5⋅5⋅5⋅5=6255^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 = 62554=5⋅5⋅5⋅5=625

2. Potències de base negativa

El resultat d'una potència amb base negativa depèn de si l'exponent és parell o imparell:

• Exponent parell: El resultat és positiu.
  
• Exponent imparell:
  El resultat és negatiu.
  

Exemples:

• (−3)2=(−3)⋅(−3)=9(-3)^2 = (-3) \cdot (-3) = 9(−3)2=(−3)⋅(−3)=9 (parell, resultat positiu)
• (−3)3=(−3)⋅(−3)

Pregunta 1: Datos de Vídeos de Amanda

Completar la Tabla de Frecuencias

Pasos para la Construcción de la Tabla:

1. Sumar todas las frecuencias (10 + 23 + 14 + 3 = 50).

2. Calcular la marca de clase: (Límite inferior + Límite superior) ÷ 2.

3. Calcular la frecuencia acumulada: Sumar progresivamente las frecuencias absolutas.

Tabla de Frecuencias Completa:

Cálculo de Moda, Mediana, Cuartiles y Diagrama de Caja

Pasos para el Cálculo y Representación:

1. Identificar la Moda: La clase con mayor frecuencia es 500–1000.

2. Determinar la Mediana: La posición 25 cae en el intervalo 500–1000.

3. Calcular el Primer Cuartil (Q1): La posición 12,5 cae en el intervalo 500–1000.

Tipos de Variables en la Investigación

Según la Escala de Medición

• Variables Continuas: Aquellas variables en las que pueden hallarse valores intermedios entre dos valores dados al conformar una escala ininterrumpida de valores.
• Variables Discretas: Cuando en la escala de medición de la variable no cabe la posibilidad de hallar valores intermedios comprendidos entre dos atributos de la variable.

Según su Función en la Investigación

• Variables Independientes: Aquellas variables cuyos atributos se supone que influyen en los que adopta una segunda variable (dependiente).
• Variables Dependientes: Aquellas variables cuyos atributos dependen de los que adopten las variables independientes.
• Variables Perturbadoras: Entre una variable dependiente y la

Distancia entre puntos

División de un segmento dada a una razón

Pendiente de una recta

Tangente de un ángulo de inclinación

Perpendicular

Paralelas

Ángulo entre dos rectas

Área de un triángulo por sus coordenadas

Simetría de ejes

Se iguala a "-x" o "-y" la "x" y "y"; y despejar.

Si no se altera la ecuación entonces es simétrica a su eje.

Intersección con los ejes

Se iguala a 0 la X y la Y; y despejar.

Extensión de la curva

Despejar X y Y. Y al resultado, se le iguala a 0 el denomidador que quede.

Distancia entre dos puntos

X-Y

Razón que divide x a x1 y x2

Si

Fórmula de una recta punto-pendiente

Fórmula de una recta que pasa por dos puntos

Para sacar coordenadas se despejan y sustituyen X y Y con Simultaneas.

Fórmula de una recta Pendiente-

Probabilitat: branca de les matemàtiques que estudia els processos aleatoris.

Succés: cadascun dels possibles resultats d’un experiment aleatori.

Espai mostral: el conjunt de tots els possibles successos elementals d’un experiment.

Succés impossible: el que mai ocorre.

Probabilitat d’un succés: indica el grau de confiança que tenim que podem tenir en què el succés ocórrega. Es denota P(S) i s’expressa mitjançant un número entre 0 i 1.

Llei dels grans nombres: en realitzar reiteradament un experiment aleatori, la freqüència relativa d’un determinat succés, hA, es va aproximant eventualment a la probabilitat del mateix, P(A).

Llei de Laplace: La probabilitat que, en un experiment aleatori on tots els successos tenen la mateixa... Continuar leyendo "Probabilitat i Estadística: Conceptes Clau i Fórmules Essencials" »