Chuletas y apuntes de Matemáticas

Estadística

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación numérica, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos.

Población

El concepto de población en estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u objetos que presentan características comunes.

Muestra

"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para representarla". Murria R. Spiegel (1991).

Muestreo

Esto no es más que el procedimiento empleado para obtener una o más muestras de una población; el muestreo es una técnica que sirve para obtener una o más muestras de población....

Conceptos Fundamentales en Medidas de Frecuencia

Razón

Es una fracción en la cual el numerador no está incluido en el denominador. Señala el volumen relativo, expresa el tamaño de un número respecto de otro que se toma como la unidad. Ambos datos son independientes entre sí, pero en el mismo contexto.

Ejemplo: 70%/50% = Por cada no fumador hay 1,4 fumador (1:1,4).

Tasas

Se utilizan para medir el riesgo de que ocurra un evento dado en una población y poder compararlas. Para ello, se debe relacionar con la población en la cual aconteció o puede acontecer. Son el mejor instrumento de comparación en epidemiología. El denominador corresponde a la población expuesta al riesgo de ese evento.

• Ejemplo: 9,2 x 1000, es preferible a 0,0092.

Tasas

Protocolo y Clasificación de Maloclusiones en Ortodoncia

Plan de Tratamiento Ortodóntico (T.M.P.)

El plan de tratamiento incluye las siguientes fases:

• Diagnóstico cefalométrico (diag-cefa).
• Extracción de molares deciduos.
• Expansión dentoalveolar superior (sup).
• Anclaje superior (sup) e inferior (inf).
• Aparatología fija.
• Secuencias de arcos.
• Intrusión.
• Cadena.
• Retención con placa Hawley.

Maloclusiones Específicas y Etiología

Mordida Abierta (MA)

La presencia de mordida abierta se relaciona con:

• Insuficiente crecimiento del reborde alveolar anterior y hábitos.
• Crecimiento diferencial de los tejidos de la cavidad oral y la lengua.
• Patrón de crecimiento facial.

Etiología General de Maloclusiones (MAL, MAP, MBB)

• M.A.L. (Maloclusión): Anclaje intermaxilar.

Posición Relativa entre Recta y Plano

Forma 1: Estudio mediante Matrices y Rangos

Para determinar la posición, se debe construir la matriz (M) y la matriz ampliada (M').

• Si los dos rangos son iguales a 3 (Rango(M) = Rango(M') = 3): Se trata de un SCD (Sistema Compatible Determinado); la recta y el plano se cortan en un punto único, siendo la recta secante al plano.
• Si los dos rangos son iguales a 2 (Rango(M) = Rango(M') = 2): Se trata de un SCI (Sistema Compatible Indeterminado); la recta está contenida en el plano.
• Si el Rango(M) = 2 y el de la ampliada (M') = 3: Se trata de un Sistema Incompatible; la recta y el plano no se cortan, por lo tanto, la recta es paralela al plano.

Forma 2: Uso de Vectores y Puntos

Consiste en obtener el punto de...

1-10

Minería tajo abierto: Requiere que el cuerpo mineralizado se encuentre relativamente cerca de la superficie.

Subterránea:  Es el método mas caro a menos que pueda usar la disolución in situ.

Aluviales: Es aquella que extrae loa mena de placeres o depósitos minerales no considerados como lechos de ríos o dunas de arena.

Los factores más importantes para el procesamiento de minerales son:

La ley de la mena o porcentaje de metal valioso que posee. Esta se determina mediante un análisis químico cuantitativo.

La composición mineralógica: combinación de minerales presentes y proporción de cada uno. Esto puede determinarse mediante microscopía.

La asociación de los minerales y su diseminación en la ganga. Esto indicara el tamaño que...

Capítulo XXIX: El Desafío de los Denarios y la Multiplicación Única

Un rey dio dos denarios a tres sabios (dos a cada uno) y les asignó tres salones. Les dijo que con la mísera suma que les había entregado, debían llenar el salón.

1. El primero gastó los dos denarios y compró heno. La habitación quedó llena de heno.
2. El segundo gastó solo medio denario y compró una vela. La encendió y la habitación quedó llena de luz.
3. El tercero no gastó nada, pero juntó un poco de heno y encendió fuego con la vela. El salón quedó lleno de humo.

La pregunta para Beremís era que contara una historia de una multiplicación con un solo factor. Pensándolo bien, este respondió que la única multiplicación conocida de un factor era la multiplicación

Clasificación Fundamental de las Técnicas de Muestreo

La selección de unidades experimentales para conformar una muestra se clasifica principalmente en dos grandes categorías, basadas en el método de selección:

1. Muestreo Probabilístico

En este tipo de selección, las unidades experimentales que componen la muestra son tomadas al azar, lo que permite calcular la probabilidad que tiene cada unidad experimental de ser obtenida. El proceso de obtención de cada elemento que integra la muestra es un experimento aleatorio.

• Tipo de muestreo objetivo: La inclusión de cada unidad experimental en la muestra no depende del sujeto que se encarga de tomar la muestra.

2. Muestreo No Probabilístico (Intencional o Sin Norma)

Muestreo Intencional (Subjetivo)

Tema: Factorización de Polinomios

Factorización es el proceso de expresar un polinomio como una multiplicación de factores. 

Existen varios Métodos de Factorización donde cada uno de ellos se aplica a determinados casos con sus respectivas particularidades.

Métodos de Factorización:

• Factor Común Mayor
• Diferencia de Cuadrados
• Trinomios Cuadráticos de la forma x² + bx + c
• Trinomios Cuadráticos de la forma ax² + bx + c
• Sumas o Diferencias de Cubos
• Factorización por Agrupación

A.  Factor Común Mayor

Definiciones Importantes:

Factores Numéricos

Los Factores de un Número a,  son todos aquellos números que multiplicados entre sí, den como resultado a a.

             Ejemplos: Encuentre los factores de 24

1 x 24 = 24

2 x 12 = 24

3...

Solución:

 El problema es muy sencillo, por lo cual no requiere mucho análisis, sin embargo vamos a tocar ese punto antes de comenzar a resolverlo.

Si bien se sabe, los rieles en las vías del ferrocarril, normalmente se le coloca un espacio entre ellas a cierta distancia para cuando éste material se dilate a ciertas horas del día.

Ahora anotemos nuestros datos:

Datos:

 –> Longitud Inicial

 –> Longitud Final  –> La vamos a encontrar

 –> Temperatura Inicial

 –> Temperatura Final

  –> Coeficiente de dilatación lineal del Acero.

Hemos elegido acero, porque el problema...

• binomica?polar
• f=     
• polar?binomica
• x=f · cos?   y=f · sen?
• multiplicacion (polar)
• 
• division (polar)
• 
• Potencia numeros complejos
• 
• Suma ( resta)
• 
• Modulo
• 
• Producto escalar 2 vectores
• 
•             

• Ecuancion vectorial recta
• 
• 
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• Ecuacion parametrica
• 
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• Ecuacion continua
• 
• 
• Ecuacion implicita
• 
• Ecuacion explicita
• despejar  y
• Ecuacion punto pendiente
• explicita
• tabla
• 
• Punto de proyeccion
• a)Punto P(3,5)sobre la recta=  x=1+3
•   y= - 2+
• PP=(1+3    3,   2 +    5)=(3    2,  7+   )
• r  (3,1)
• PP · r=(3    2)3+(  7+   )=9     6  7+   =  13+10        =13/10
• x=1+3 · 13/10=4.9
• y=  2+13/10 =  0,7
• P =(4.9,  0.7)
• Distancia entre dos puntos
• P P =  (x  x)+(y    y)