fras igualtat: a 1a igualtat (ja sigui numèrica o algèbrica) smpr li podrm frl q volguem, smpr q fm la matixa opracio als 2 mmbrs d la igualtat, ja q, d'aqsta manra, tots ls igualtats aixi construïds consrvaràn la sva crtsa o la sva falsdat. ls excpcions sn multiplicar pr 0 olvar a 1 exponnt pary, ja q aqsts opracions podn trncar la sva crtsao la sva falsdat.

fras transposicio d quantitats: 1a quantitat q stigui fnt 1a opracio concrta a tot 1 mmbr, podrm passar-la a l'altr mmbr, fnt (a tot l'altr mmbr) l'opracio contrària.

equacio d 1r grau amb 1 incògnita: s 1a igualtat algèbrica q no s complix pr a qualsvol valor numèric d la incògnita, q a ms a d'starlvada a grau 1

fras igualtat: a 1a igualtat (ja sigui numèrica o algèbrica) smpr...

fracción como parte de un objeto. El denominador (abajo) representa el número de partes en que se divide la unidad y el numerador (arriba) número de partes que se cogen. Realiza los ejercicios 2 y 3 de la página 74.

- La fracción como operador. Por ejemplo, calcula los 2/3 de 60€ =2·60/3=40€. Practica con los ejercicios 8, 9 y 12 de la página 74.

- La fracción como número decimal. Se divide el numerador entre el denominador. 2/4=0,5. Realiza la actividad 15 de la página 75.

- La fracción como relación entre 2 cantidades. Por ejemplo 2 de cada 7 españoles ven el fútbol (2/7). Un caso particular es el porcentaje: el 30%, significa 30 de 100 o 30/100. Puedes realizar las actividades 16, 17 y 18 de la página 75.

Representar...

Conceptos Fundamentales de Vectores

Definiciones y Operaciones Básicas

Combinación Lineal

Un vector W es una combinación lineal de los vectores u₁, u₂, u₃ si puede expresarse como:

W = λ₁u₁ + λ₂u₂ + λ₃u₃

donde λ₁, λ₂, λ₃ son escalares.

Versor Asociado (Vector Unitario)

El versor asociado a un vector U (también conocido como vector unitario) se obtiene dividiendo el vector por su módulo:

U₀ = U / ||U||

Punto Medio de un Segmento

El punto medio de un segmento definido por los puntos P₁=(x₁, y₁) y P₂=(x₂, y₂) se calcula como:

P_medio = ((x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2)

Versores Canónicos (Vectores Base)

Los versores canónicos en un sistema de coordenadas cartesianas tridimensional son:

• i = (1, 0, 0)
• j

Anàlisi de la Funció F(x) = (x²+x)²

A) Domini i Punts de Tall

El domini de la funció F(x) = (x²+x)² és tot el conjunt dels nombres reals (Dom = R), ja que és una funció polinòmica.

Punts de Tall

• Amb l'eix de les x (y=0):

0 = x⁴ + 2x³ + x²

0 = x²(x² + 2x + 1)

0 = x²(x + 1)²

Les solucions són x = 0 i x = -1.

Per tant, els punts de tall amb l'eix de les x són (-1, 0) i (0, 0).

F(0) = (0² + 0)² = 0

El punt de tall amb l'eix de les y és (0, 0).

B) Asimptotes

Com que la funció és polinòmica, no té asimptotes.

C) Derivada i Punts Crítics

La funció és F(x) = x⁴ + 2x³ + x².

La seva primera derivada és F'(x) = 4x³ + 6x² + 2x.

Per trobar els punts crítics, igualem la derivada a zero:

F'(x) = 0 → 4x³...

Productos notables:
Cuadrado de binomio: ( x +- y )² = x² +- 2xy + y²
Suma por diferencia: ( x + y )( x - y ) = x² - y²
Producto de dos binomios con un termino en común:
( x + a )( x + b ) = x² + (a + b ) * x + a * b
Cubo de binomio:
( x +- y )³ = x³ +- 3x²y + 3xy² +- y³
Cuadrado de trinomio:
( x +- y +- z )² = x² + y² + z² +- 2xy +- 2xz +- 2yz
Diferencia de cubos: x³ - y³ = ( x - y )( x² + xy + y² )
Suma de cubos: x³ + y³ = ( x + y )( x² + xy + y² )
Polinomio con factor común:
ab +- ac +- ad = a ( b + c + d )
Trinomio cuadrado perfecto:
( a +- b )² = a² +- 2ab +b²
*POTENCIA ELEVADA A UNA POTENCIA SE MULTIPLICAN*

Producto de potencias de la misma base aⁿ . a^m = a^n+m

Cociente de potencias de la misma base  aⁿ : a^m = a^n-m

Producto de distinta base e igual exponente a ⁿ . bⁿ = (a.b)ⁿ

Cociente de distinta base e igual exponente  aⁿ : bⁿ = (a:b)ⁿ

^{Potencia de una potencia (an)m = an.m}

_{Producto de potencias de la misma base aⁿ . a^m = a^n+m}

Cociente de potencias de la misma base  aⁿ : a^m = a^n-m

Producto de distinta base e igual exponente a ⁿ . bⁿ = (a.b)ⁿ

Cociente de distinta base e igual exponente  aⁿ : bⁿ = (a:b)ⁿ

^{Potencia de una potencia (an)m = an.m}