Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

Conceptos Fundamentales en Estadística y Diseño Experimental

Análisis de Varianza (ANOVA)

El Análisis de Varianza (ANOVA) es una técnica estadística esencial. Consiste en dividir la variación observada en los datos experimentales en diferentes partes, donde cada componente es atribuible a una fuente, causa o factor conocido.

Usos del ANOVA en el Campo de la Estadística

El ANOVA es una potente herramienta estadística de gran utilidad en diversos campos. Sus aplicaciones son múltiples, destacando su uso en:

• La industria, para el control y la optimización de procesos.
• El laboratorio de análisis, para el control y la validación de métodos analíticos.

Diseño y Optimización de Experimentos (DOE)

El Diseño y Análisis de Experimentos (DAE)

Elasticidad Parcial de Producción

Mide el cambio proporcional en el output (producción) como resultado de un incremento proporcional en el i-ésimo input (factor de producción), manteniendo constantes todos los demás inputs.

Se representa como:

E_i = (∂y / ∂x_i) * (x_i / y)

Donde:

• E_i es la elasticidad parcial del input i.
• y es el output.
• x_i es la cantidad del input i.
• ∂y / ∂x_i es la derivada parcial del output respecto al input i (producto marginal del input i).

Generalmente, se espera que E_i > 0.

Elasticidad Total de Producto (Elasticidad de Escala)

También conocida como elasticidad de escala (E), mide el cambio proporcional en el output como resultado de un incremento unitario proporcional en todos los inputs simultáneamente.

Esta elasticidad... Continuar leyendo "Conceptos Clave en Econometría: Elasticidad, Prueba T y Multicolinealidad" »

1. 1. Las técnicas de conteo implican evaluar “lo que es posible”, es decir, todo lo que puede suceder (eventos posibles) en una situación particular, lo cual puede suceder de maneras distintas. Para eso podemos evaluar de manera ordenada los eventos que suceden dentro de las posibilidades… I) En las permutaciones importa el orden de los elementos. II) En las combinatorias el orden no es importante.
2. 2. La siguiente fórmula nPn=n! corresponde a II) el número de permutaciones de n objetos distintos para arreglos en donde se utilicen los n objetos con que se cuenta. IV) El número total de objetos a ordenar tomando n objetos de una vez.
3. 3. Si un curso de economía está compuesto de 10 secciones, señale la fórmula y de cuántas maneras

Interpretación de Resultados Estadísticos Clave

Riesgo y Asociación (Odds Ratio e Intervalo de Confianza)

Interpretación del Odds Ratio (OR)

El valor del Odds Ratio (OR) indica que los casos de cáncer de pulmón de la comunidad KL tienen 1,3 veces más riesgo de haber sido fumadores que los controles sanos. Dicho de otra forma, entre los casos de cáncer de pulmón de la comunidad KL, es 1,3 veces más probable encontrar fumadores que no fumadores.

Interpretación del Intervalo de Confianza (IC) - Escenario 1 (Riesgo Significativo)

Con un nivel de confianza del 99%, se puede sostener o afirmar que el riesgo relativo de haber sido fumador fluctúa entre 2,3. Como este valor no incluye al 1, se puede concluir con una confianza del 99% que en... Continuar leyendo "Interpretación Estadística de Riesgo y Correlación en Estudios de Salud" »

FRACCIONES:

Gonzalo vive en París y decide visitar a su hermano que vive en Madrid. El primer día recorre 2/7 del camino y el segundo día 2/5 de lo que le falta. Si le quedan aun 900 km por recorrer, ¿cuántos km tiene el camino?

PORCENTAJES:

aumenta 23%, disminuye 18%, en Diciembre 2202000 espectadores // ( 1+ 0,23) = 1,23 // ( 1- 0,18 ) = 0,82 // 1,23 X 0,82= 1,0086 // 2202000 : 1,0086 = 2.183.224

REGLAS DE 3:

Directa: Indirecta: // Problemas de móviles: v= e/t e= v X t // PRODUCTOS NOTABLES: ( a + b ) = a + b + 2ab // ( a-b) = a + b – 2ab // a – b = ( a + b ) ( a – b ) ECUACIONES RACIONALES: 1º tipo: dejamos sola la fracción y pasamos el denominador multiplicando. 2º tipo: a · d = b · c 3º tipo: hacer m.c.m

Sustitución: despejar... Continuar leyendo "Problemas de Matemáticas: Fracciones, Porcentajes, Reglas de 3 y Ecuaciones" »

La Estadística: Ciencia de los Datos

La estadística es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar, resumir, presentar, analizar e interpretar datos para obtener conclusiones a partir de ellos. Se divide en dos ramas principales:

Tipos de Estadística

• Estadística Descriptiva

  Se encarga de la recolección, organización, presentación y análisis de los datos de una población. Su objetivo es resumir y describir las características principales de un conjunto de datos, sin realizar ningún tipo de conclusión o inferencia sobre una población más amplia. Los datos recopilados suelen ser resumidos en tablas y gráficos.

• Estadística Inferencial

  Se encarga de analizar la información presentada por la estadística descriptiva. A partir del

Números y Proporcionalidad

lN : números naturales {1, 2, 3...} Reglas de Divisibilidad

- 2 : si termina en 0 o en cifra par.

- 3 : la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

- 4 : sus dos últimas cifras son 00 o múltiplo de 4.

- 5 : si termina en 0 o en 5.

- 6 : si lo es por 2 y por 3 a la vez.

- 7 : la última cifra de la derecha se multiplica por 2 y se resta de las cifras restantes, si la diferencia es 0 o igual a 7, entonces es divisible.

- 8 : las tres últimas cifras son 000 o es múltiplo de 8.

- 9 : la suma de sus cifras es múltiplo de 9.

- 10 : si termina en 0.

Números primos

Son aquellos divisibles por 1 y por el mismo número.
{2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 23...}

Números compuestos

Son aquellos divisibles por 1, por el mismo y por otros... Continuar leyendo "Fundamentos Esenciales de Números, Proporcionalidad y Aritmética" »

Regresión Lineal: Selección y Validación de Modelos

1. Selección de Variables en Modelos de Regresión Lineal

En el desarrollo de modelos de regresión lineal, no es común utilizar todas las p variables disponibles inicialmente. Esto se debe a que algunas de estas variables pueden no influir significativamente sobre la variable dependiente (Y), o bien, pueden presentar problemas de colinealidad o multicolinealidad.

Para seleccionar las variables que finalmente conformarán el modelo, se deben considerar dos factores clave:

• Independencia entre Variables Predictoras: Las variables independientes (X_i) no deben estar correlacionadas entre sí, ni en parejas (colinealidad) ni en grupos (multicolinealidad).
  • Caso Ideal: Corr(X_i, X_j) = 0 para i ≠

Problema 1: Cálculo de Medidas Estadísticas para Datos No Agrupados

Media (x̄): 233 / 100 = 2.33

Mediana: El valor central es 2 (corresponde a la posición 50 de 100 datos, donde la frecuencia acumulada Ni supera el 50%).

Moda: 2 (es el valor que más se repite, con una frecuencia de 25).

Decil 7 (D7): Corresponde a 3... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Cálculo e Interpretación de Medidas Clave" »

Conceptos Fundamentales del Cálculo Diferencial

Este documento presenta una recopilación de fórmulas y conceptos esenciales del cálculo diferencial, abarcando derivadas de funciones trigonométricas inversas, la ecuación de la recta tangente, el diferencial de una función, aproximaciones lineales y la interpretación de límites para asíntotas.

Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas

• La derivada del arcoseno de x es: d/dx (arcsen(x)) = 1/√(1-x²)
• La derivada del arcoseno de x (considerando el signo negativo, posiblemente para arccos(x)) es: d/dx (arcsen(x)) = -1/√(1-x²)
• La derivada del arcotangente de x es: d/dx (arctan(x)) = 1/(x²+1)

Recta Tangente y Aproximación Lineal

• La ecuación de la Recta Tangente a una función f(x)