Chuletas y apuntes de Matemáticas de Otros cursos

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Crecimiento en s de la población

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Crecimiento en s de la población: si se representa el crecimiento de una población en funcion de tiempo con recursos limitados se obtiene una curva de crecimiento en forma de s. lapoblacion es reducida pero su crecimiento es + rápido. Cuando la población supera un determinado tamañp la resistencia ambiental frena el crecimiento. Asi el aumento de lapoblacion se hace + lento, hasta k se alcanza un tamaño maximo.este limite se conoce como capacidad de sostenimiento.la capacidad de sostenimento es la población maxima k un habitat dado puede sostener sin degradarse a largo plazo. Una vez alcanzado el tamaño maximo el numero de individuos de una población no es constante de ahí la forma en s de la curva.
El control de las poblaciones:la
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Ecuaciones

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SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES.
Eliminación de una incógnita.
Eliminar una incógnita de un sistema de ecuaciones es reducir el sistema propuesto a otro que tenga una ecuación y una incógnita menos.

Los métodos de eliminación son:
1º. Por adición o sustracción.
2º. Por igualación.
3º. Por sustitución.

1º. Eliminación por adición o sustracción:
Para resolver un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas empleando el método de eliminación por suma o resta:
a) Multiplíquense los dos miembros de una de las ecuaciones, o de ambas, por número tales que resulten iguales los coeficientes de una misma incógnita.
b) Súmense las dos ecuaciones si dichos coeficientes son de signos contrarios, y réstense si son de mismo
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Linea recta

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Ejemplo:
Dados los puntos P
1(2 , -3) y P2 ( 1 , 3) determine la pendiente m.
Solución:
=
Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (-2,8) y (1,-1).
Solución:
Si tomamos (-2,8) y (1, -1)
Al sustituir en

Se tiene:





Ejemplo 2:
Encontrar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-4,-2) y cuya pendiente es .
Solución:






Ejemplo 2
Obtenga la ecuación de la recta que pasa por el punto A y es paralela a la recta 3x-2y+6=0. Exprese la ecuación en sus formas: general, estándar y simétrica.

Solución:

Ya que se busca obtener la ecuación de una recta, se utiliza la fórmula de “entrada” a la ecuación de la recta.

Observamos que para “alimentar” la fórmula se requiere de un punto
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Derivadas

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F(K)=F'(X)=0
Dervidada funcion
F(X)=F'(X)= 1 Siempre 1
Dervada de un log.
F(Lnx) = F'(Lnx)= 1/x
Derivada de una raiz
F = F' = 1 dividido la raiz multiplicada x 2
Derivada del sinus
F(sinx) = F'(sinx) = Cos x
Dervida cosinus
F(cosx)=F'(cosx)= -- sin x
Derivada del quadrat
F(X
2)= F'(X2)= 2x Se baja el exponente multiplicando y se deja un grado menos
Derivada de una potencia
F(A*X
N)=F'(A*XN)= A*N*X n-1
Derivada de una suma
F(x)+F(y)= F'(x)+F'(y) Se derivan los 2 i se suman
Resta de derivadas = que las sumas xo en resta
MULTIPLICACION DE DERIVADAS
F(X)*F(Y)= F'(X)*F(Y)+F'(Y)*F(X)
DIVISION DE DERIVADAS


Productos notables

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Suma al cuadrado
( a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Diferencia al cuadrado
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

Suma por diferencia, diferencia de cuadrados
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2

Suma al cubo
( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Diferencia al cubo
( a - b )3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

a3 + b3 = ( a + b ) ( a2 – ab + b2)
Diferencia de Cubos
a3 - b3 = ( a - b ) ( a2 + ab + b2)

Espacios vectoriales

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Tema12. ESPACIOS VECTORIALES.
1. Espacios Vectoriales.
2. Subespacios Vectoriales.
2.1. Intersección de Subespacios.
2.2. Unión de Subespacios.
2.3. Suma de Subespacios.
2.4. Suma Directa de Subespacios.
3. Aplicaciones Lineales. Espacio Cociente.
4. Teoremas de Isomorfía.
5. Bases de un Espacio Vectorial.
5.1. Combinaciones Lineales.
5.2. Dependencia e Independencia Lineal.
5.3. Bases y Dimensión.
5.4. Bases y Aplicaciones lineales.
5.5. Dimensión de Subespacios y Espacios Cociente.
6. Subespacios Vectoriales Complementarios.
A lo largo de este tema 12 denotaremos mediante la letra K un cuerpo conmutativo,
(K, +, ·).
1. ESPACIOS VECTORIALES.
DEF
Llamamos K-espacio vectorial a la terna formada por un conjunto V, una ley de
composición interna +, y una
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Logit y probit 1

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MODELOS DE PROBABILIDAD NO LINEAL La estimación e interpretación de los modelos probabilísticos lineales plantea una serie de problemas que han llevado a la búsqueda de otros modelos alternativos que permitan estimaciones más fiables de las variables dicotómicas. Para evitar que la variable endógena estimada pueda encontrarse fuera del rango (0, 1), las alternativas disponibles son utilizar modelos de probabilidad no lineales, donde la función de especificación utilizada garantice un resultado en la estimación comprendido en el rango 0-1. Las funciones de distribución cumplen este requisito, ya que son funciones continuas que toman valores comprendidos entre 0 y 1. Especificación de los modelos de elección discreta... Continuar leyendo "Logit y probit 1" »

Estadistica

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Frecuencia absoluta: La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable, la representaremos por niFrecuencia relativa:La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fiPorcentaje:La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento... Continuar leyendo "Estadistica" »

Gestión

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organizacion dpartamnto comrcial
Es el sistema de actividades o fuerzas personales coordinadas conscientemente para alcanzar los objetivos comunes que la empresa se ha fijado.
Tipos de organización Organización por funciones: pretende clasificar a los vendedores en actividades y tareas especializadas.Organización por productos o líneas del productoCuando la empresa produce productos muy diferenciados, organiza los medios materiales como los humanos especializadas para cada uno de los productos.Organización geográficaAsigna a cada uno de los vendedores un área geográfica concreta.Organización por mercadosDiferenciar los distintos segmentos de población a la que dirigirse para vender sus productos.Relaciones con otros departamentoslas
... Continuar leyendo "Gestión" »