Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

1.DISTRIBUCIÓN MCO

En este apartado llegaremos a demostrar que, si se cumplen los supuestos sobre el Modelo Lineal General vistos en el Tema 2, entonces la distribución del vector de coeficientes estimados por MCO es:

A partir de la distribución del estimador del vector de coeficientes estimados por MCO se obtendrá el estadístico pivote que nos servirá para construir intervalos de confianza del verdadero valor de los parámetros poblacionales (desconocidos). También demostraremos que, si se cumplen determinados supuestos, la matriz de varianzas y covarianzas (MVC de aquí en adelante) de los coeficientes estimados es la más pequeña de todas las MVC entre todos los estimadores lineales e insesgados de β. Así, debido a que:

entonces se... Continuar leyendo "Distribución y propiedades del MCO en el Modelo Lineal General" »

DEDUCCION DE F

Para el caso en el que la varianza del término de error del modelo, σ², es desconocida, existe un método alternativo al test de Wald expuesto hasta ahora. Para derivarlo, en primer lugar, tenemos que tener en cuenta (no es difícil de demostrar) que si el término de perturbación del modelo se distribuye como una Normal, con media cero, es homocedástica y no presenta problemas de autocorrelación, es decir, si se cumple que ε ~ N(0; σ²I) , entonces se tiene que:

FORMULA

y es independiente de la expresión (4.2) de la diapositiva 59. Dado que las dos distribuciones chi-cuadrado son independientes, entonces:

FORMULA

El estadístico F se utiliza exactamente de la misma manera que el test de Wald. Así, para contrastar la hipótesis... Continuar leyendo "Deducción de F y consecuencias de E y X en modelos econométricos" »

A continuación, se presentan una serie de ejercicios prácticos para la manipulación de ficheros y datos utilizando comandos de shell scripting. Cada ejercicio incluye una descripción del problema y su respectiva solución.

1. Ordena el fichero numeros.txt ascendentemente.

   Solución: sort numeros.txt

2. Ordena el fichero numeros.txt descendentemente.

   Solución: sort -r numeros.txt

3. Obtén el fichero solonum.txt con los datos del fichero numeros.txt sin líneas repetidas.

   Solución: sort numeros.txt | uniq > solonum.txt

4. Muestra el número de líneas del fichero numeros.txt.

   Solución: wc -l numeros.txt

5. Muestra el número de palabras de numeros.txt, sin contar las líneas repetidas y sin utilizar el fichero solonum.txt.

   Solución: sort numeros.txt | uniq

Teoria Examen

Arqueig de Caixa: És la comprovació de les anotacions fetes amb els diners de la caixa. L'arqueig ajuda a saber si s'ha operat correctament al llarg de la jornada laboral.

Recompte: Consisteix en comptar les monedes i els bitllets de cada tipus i altres documents de cobraments i pagaments, que justifiquen la sortida o entrada d'efectiu.

Conciliació Bancària: Ens ajuda a comprovar i revisar els saldos dels nostres comptes bancaris. Amb l'objectiu de comparar els registres de les operacions del compte bancari amb les del llibre de caixa de l'empresa, per tal de fer les correccions o els ajustos necessaris en el registre del banc o els llibres de l'empresa.

Calcula el capital final que s'obtindrà si invertim 6000€ durant dos anys... Continuar leyendo "Operacions Financeres i Interès Simple" »

Escalas de Medición

Escala Nominal

Escala nominal. Es la escala más básica, que sitúa a las entidades en diferentes clases o categorías asignando al atributo un nombre. Estadísticas asociadas: la moda y la distribución de frecuencias.

Escala Ordinal

Escala ordinal. Con esta escala, los atributos de la entidad pueden ser ordenados en rangos, pero se debe tener presente que la distancia entre los mismos no tiene significado. Estadísticas asociadas: mediana, moda y distribución de frecuencias.

Escala de Intervalo

Escala de intervalo. Este tipo de escala es como la ordinal, pero con la diferencia de que la distancia entre los atributos sí tiene sentido. Estadísticas asociadas: media y desviación.

Escala de Ratio o Razón

Escala de ratio o razón.... Continuar leyendo "Tipos de Escalas de Medición y Distribuciones de Probabilidad" »

Método de Newton-Bisección

f=inline('----');
df=inline('----');
em=eps/2;a=--;b=---;fa=f(a);fb=f(b);x=(a+b)/2;[a x b],fx=f(x);[fa fx fb]

(Si está entre a-x)

b=x;fb=fx;dfx=df(x);if abs(dfx)>em*abs(fx),y=x-fx/dfx;[a y b],else,dfx,end;x=y;fx=f(x);[fa fx fb]

(Si está entre x-b)

a=x;fa=fx;dfx=df(x);if abs(dfx)>em*abs(fx),y=x-fx/dfx;[a y b],else,dfx,end;x=y;fx=f(x);[fa fx fb]

Método de la Secante-Bisección

f=inline('---')
em=eps/2;a=---;b=----;fa=f(a);fb=f(b);x0=a;x1=b;fx0=fa;fx1=fb;m=(fx1-fx0)/(x1-x0);if abs(m)>em*abs(fx1),x=x1-fx1/m;[a x b],else m,end;fx=f(x);[fa fx fb]

(Si está entre x-b)

x0=x1;x1=x;fx0=fx1;fx1=fx;a=x;fa=fx;m=(fx1-fx0)/(x1-x0);if abs(m>em*abs(fx1),x=x1-fx1/m;[a x b],else m,end;fx=f(x);[fa fx fb]

(Si está entre

Freqüències

• Freqüència acumulada (fac): Es repeteix el primer número de la freqüència absoluta i es va sumant el següent.
• Marca de classe: Punt mitjà d'un interval. Exemple: Interval 0-20 → (0 + 20) / 2 = 10.
• Rang: Diferència entre el valor màxim i el valor mínim de les dades (o entre la marca de classe superior i inferior si estan agrupades).
• Mitjana ponderada: Suma de (marques de classe * freqüència absoluta corresponent) / Nombre total d'observacions (últim número de la freqüència acumulada).
• Mediana (dades agrupades): Localitzar l'interval medià on la freqüència acumulada supera N/2 (sent N el total d'observacions). Després s'aplica la fórmula específica per a dades agrupades.

Pressupost d'Enquesta

• Pressupost total: (

Sistemes de Numeració i Conversió de Bases

Existeixen dos tipus de numeració principals:

• Additiva: No importa l'ordre ni la posició de la lletra o símbol.
• Posicional: L'ordre i la posició importen.

Conversió de bases:

• De Base 10 a qualsevol base: Dividir pel número de la base a la qual volem passar.
• De qualsevol base a Base 10: Utilitzar potències (de petit a gran).
• De Base 6 a Base 4: Primer convertir a Base 10 i després a Base 4 (1r Potències i 2n Dividir).

Multiplicació Egípcia

Consisteix en una fila de nombres vertical, amb els seus múltiples. Per exemple: si el número que hi ha a baix és 19, la fila seria: 1, 2, 4, 8, 16 (l'últim perquè el pròxim ja supera el 19), i la fila del costat en vertical, el número de dalt, amb els... Continuar leyendo "Nombres Naturals i Operacions Bàsiques: Guia Completa" »