Chuletas y apuntes de Matemáticas de Formación Profesional

Ejercicios progresivos de decibelios

Conceptos básicos y cálculos

1. Si la potencia de salida es 30 W y la de entrada 15 W, la ganancia es:

Ganancia = Potencia de salida / Potencia de entrada

G = 30 W / 15 W = 2

2. Disponemos de un amplificador lineal para una emisora de RF, que permite una ganancia de 7 dB. Si le conectamos a la entrada una señal de 15 W, ¿cuál será su salida?

Potencia de salida = Potencia nominal * 10^(dB/10)

Ps = 15 W * 10^(7/10) = 75 W

3. Consideremos un amplificador de BF (baja frecuencia) cuya potencia nominal es de 100 W. Cuando el control de volumen está situado a 0 dB, la salida será entregada a 100 W. Calcular la potencia de salida cuando el control esté a -6 dB.

Potencia de salida = Potencia nominal * 10^(dB/10)

Ps... Continuar leyendo "Ejercicios progresivos de decibelios: desde conceptos básicos hasta cálculos avanzados" »

Fundamentos de Aritmética y Teoría de Números

La Criba de Eratóstenes: Identificación de Números Primos

La Criba de Eratóstenes es un método sistemático utilizado para calcular todos los números primos desde el 1 hasta un número límite deseado. Para realizar la criba de los primeros cien números, se listan todos los números hasta el 100 y se procede a eliminar los números compuestos.

El número 2 es el primer número primo. Los números pares, por su propia definición, son múltiplos de 2, por lo tanto, son compuestos y se eliminan. A continuación, se tachan los múltiplos de los siguientes números primos:

• Los múltiplos de 3.
• Los múltiplos de 5.
• Los múltiplos de 7.

Criterio de Parada para la Prueba de Primalidad

Para determinar... Continuar leyendo "Fundamentos de Aritmética: Números Primos, Divisores y Conceptos Clave de Fracciones" »

=SI(C2="Sí",1,2)

En el Ejemplo anterior, la celda D2 dice:SI(C2 = Sí, entonces Devolver un 1, en caso contrario devolver un 2)

=SI(C2=1,"Sí","No")

En Este ejemplo, la fórmula de la celda D2 dice:SI(C2 = 1, entonces Devolver Sí, en caso contrario devolver No)

En el ejemplo anterior, la función en D2 diceSI(C2 Es mayor que B2, devolver "Presupuesto excedido"; de lo contrario, Devolver "Dentro de presupuesto")

··

=SI(C2>B2;C2-B2;0)

En la ilustración Anterior, en lugar de devolver un resultado de texto, vamos a devolver un Cálculo matemático. La fórmula en E2 dice lo siguiente:SI(la Cantidad real es mayor que la presupuestada, resta la cantidad presupuestada de La cantidad real; en caso contrario, no se devuelve nada).

En su forma más sencilla,... Continuar leyendo "Elementos de la ventana en una hoja de cálculo" »

Conceptos Fundamentales de Funciones

Definición de Función

Es una correspondencia entre dos conjuntos $I$ y $J$ de los números reales, de modo que cada elemento de $I$ se corresponde con un único elemento de $J$. Denotaremos la función como $f: I \to J$. Al conjunto $I$ lo denominaremos el dominio y a $J$ el codominio.

Clasificación de Funciones

Inyectividad (Uno a Uno)

Sea $f: I \to J$ una función. Decimos que es inyectiva si para cada par $x_1, x_2$ pertenecientes a $I$ con $x_1 \neq x_2$, se cumple que $f(x_1) \neq f(x_2)$.

Sobreyectividad (Exhaustiva)

Una función $f$ es sobreyectiva si el codominio de $f$ es igual a la imagen de $f$ ($Codominio(f) = Imagen(f)$).

Biyectividad (Función Invertible)

Una función es biyectiva si es inyectiva... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Funciones, Derivadas e Integrales" »

Verificación de los requisitos para el ANOVA

¿Se cumplen los requisitos para realizar un Análisis de la Varianza? Los requisitos se cumplen en los dos casos:

• No podemos rechazar la hipótesis de normalidad de la variable dependiente para cada valor de la independiente, ya que los p-valores para el contraste son mayores que 0,05.
• Tampoco se puede rechazar la hipótesis de igualdad de varianzas en ningún caso, dado que para ambos el p-valor para el contraste es mayor que 0,05.

Detalle de los requisitos

• Requisito 1: Puede asumirse que la variable "ventas" sigue una distribución de probabilidad Normal para cada valor de la variable "lugar del pasillo", porque no puede rechazarse la hipótesis nula del contraste para ninguno de los tres valores

Album-liburuak: Definizioa eta Ezaugarri Nagusiak

Album-liburua adin guztietako irakurleei zuzendutako genero literario berria da. Irudiaren eta testuaren arteko erlazio estua bilatzen du literatur-lan bat eraikitzeko asmoz.

• Albuma ez da irudi-liburu bat, nahiz eta irudi asko izan. Adibidez, oihaneko animaliak edo nire lehen hiztegia irudi-liburuak dira.
• Album batean, irudiaren funtzioa narratiboa izango da, apaintzen duen bitartean.
• Hitzak bakarrik irakurriz gero, ez da obra ulertuko; irudia eta hitza maila berean daude, protagonismo berdina baitute.

Albumaren Ezaugarriak (Zaparaín eta Gonzalez)

• Eginkizun estetikoa.
• Irudiaren eta grafiaren arteko harremana.
• Liburu-objektu izateko aukera (formatu bereziak).

Albumaren Osagaiak (Zaparaín eta Gonzalez)

Deducción del Estadístico F

Para el caso en el que la **varianza del término de error** del modelo, $\sigma^2$, es desconocida, existe un método alternativo al **test de Wald** expuesto hasta ahora. Para derivarlo, en primer lugar, tenemos que tener en cuenta (no es difícil de demostrar) que si el término de perturbación del modelo se distribuye como una **Normal**, con media cero, es **homocedástica** y no presenta problemas de **autocorrelación**, es decir, si se cumple que $\boldsymbol{\varepsilon} \sim N(\boldsymbol{0}; \sigma^2\boldsymbol{I})$, entonces se tiene que:

FORMULA

y es independiente de la expresión (4.2) de la diapositiva 59. Dado que las dos distribuciones **chi-cuadrado** son independientes, entonces:

FORMULA

El estadístico... Continuar leyendo "Inferencia en Modelos de Regresión Lineal: El Estadístico F y sus Aplicaciones" »

Muestreo Probabilístico

Es un proceso en el que se conoce la posibilidad que tiene cada elemento de integrar la muestra. Los elementos se seleccionan al azar. Generalmente, es más caro y lento que el muestreo no probabilístico.

Tipos de Muestreo Probabilístico

Muestreo Aleatorio Simple

Elegido el tamaño de la muestra, los elementos que la compongan se han de elegir aleatoriamente entre los N de la población. Primero, se asigna un número a cada individuo de la población y después se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de la muestra.

• Ventajas: Es fácil de aplicar y cada elemento tiene la misma oportunidad de ser seleccionado.
• Desventajas: Requiere un listado completo de toda la población.

Muestreo Sistemático

Consiste... Continuar leyendo "Técnicas de Muestreo: Métodos Probabilísticos y No Probabilísticos Explicados" »

Objetivos de la estadística descriptiva

Objetivo: describir y analizar las características de un conjunto de datos, deduciendo a partir de esta descripción conclusiones sobre su estructura, composición, comportamiento y la relación con otras poblaciones.

Definiciones básicas

Experimento

Definición: cualquier proceso que permite asociar a un individuo, elemento de una población u objeto un dato numérico o no numérico, tomado entre todos los valores de un conjunto dado a priori.

Ensayo o prueba

Ensayo o prueba: realización concreta de un experimento.

Experimento aleatorio

Experimento aleatorio: es un experimento para el cual no podemos saber el dato que se obtendrá a priori.

Población

Población: conjunto de individuos sobre los que se realiza... Continuar leyendo "Estadística descriptiva y probabilidad: conceptos, medidas y técnicas esenciales" »

A continuación, se presentan una serie de ejercicios prácticos para la manipulación de ficheros y datos utilizando comandos de shell scripting. Cada ejercicio incluye una descripción del problema y su respectiva solución.

1. Ordena el fichero numeros.txt ascendentemente.

   Solución: sort numeros.txt

2. Ordena el fichero numeros.txt descendentemente.

   Solución: sort -r numeros.txt

3. Obtén el fichero solonum.txt con los datos del fichero numeros.txt sin líneas repetidas.

   Solución: sort numeros.txt | uniq > solonum.txt

4. Muestra el número de líneas del fichero numeros.txt.

   Solución: wc -l numeros.txt

5. Muestra el número de palabras de numeros.txt, sin contar las líneas repetidas y sin utilizar el fichero solonum.txt.

   Solución: sort numeros.txt | uniq