Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Conceptos Fundamentales de Matrices y Determinantes en Álgebra Lineal

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Definición de Matriz

Se llama matriz de orden n x m a toda tabla rectangular de números dispuesta en n filas y m columnas.

Conceptos Básicos de Matrices

Diagonal Principal

Se llama diagonal principal de una matriz cuadrada a la formada por los elementos Aii (aquellos donde el índice de fila i es igual al índice de columna j).

Tipos de Matrices

Matriz Cuadrada

Es aquella matriz que tiene el mismo número de filas que de columnas (n = m).

Matriz Nula

Es aquella matriz donde todos sus elementos son cero.

Matriz Diagonal

Es una matriz cuadrada donde todos sus elementos son nulos, excepto los de la diagonal principal, que pueden ser cero o no.

Matriz Escalar

Es una matriz diagonal donde todos los elementos de la diagonal principal son iguales y distintos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matrices y Determinantes en Álgebra Lineal" »

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Teorema de rouche-frobenius

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Teorema de rouche-frobenius
Un sistema de m ecuaciones lineales con n incognitas es compatible (tiene solucion) si, el rango de la matriz principal coincide con el rango de la matriz ampliada.
Simbolicamente: el sistema es compatible ~ rango (A) = (A*)
Consecuencias del teorema de rouche-frobenius:
·Si rango (A) =/ rango (A*) entonces el sisrema es incompatible
·Si rango (A) = rango (A*) = r, entoncees el sistema es compatible.
- si r = n (nº de incognitas) entonces el sistema es determinado
-si r 
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Funciones

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1-dominio:se iguala el denomidador a cero,2-puntos de corte,3-signo(con num del dominio no se cambia el signo),4-simetria; par:f(x) f(-x),, impar:f(-x)<-f(x),5-asintotas;vertical(lim cuando tiende..), horizontal(se miran el grado de la x), oblicua(y6-monotomia y extremos: se hace la derivada y se iguala a 0, se hace tabla,7- curvatura y puntos de inflexion: se hace la segunda derivada

















 


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Karen






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Coherencia textual

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3.1.Coherencia textual:propiedad d los textos relacionada con la organizacion del contenido informativo y la intencion comunicativa del emisor. (caracteristicas):1.responde a una intencion comunicativa.2.se relacion tema unico.3.presenta informacion nueva siguiendo un orden.4.ofrece informacion decesaria para ser comprendido.5.enunciados:interrelacionado
3.2.Cohesion textual:propiedad de los textos q se manifiesta en relacion gramatical y semantica entre los enunciados q lo forman y q convierten el texto en unidad de comunicacion.Prodedimientos de cohesion:mecanismo de recurrencia(utilizacion reiterada de1mismo elemnto linguistico)*repeticion d palabras*precencia palabras significado contrario*presenta mima estructura*mismo sentido conativo.... Continuar leyendo "Coherencia textual" »
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Ideas adventicias

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Tres tipos • Ideas adventiciasson las que me llegan de fuera a I ravés de las sensaciones: mesa, de ideas libro, cuerpo.
• Ideas facticiasson las que yo formo: centauro, marciano,
• Ideas jnnatasson las que no pueden proceder de fuera ni las puedo inventar.
A Dios lo concibo como un ser perfectísimo e infinito. De momento no sé si existe fuera de mi pensamiento, pero, al menos, está en él tal idea de períección.
Pruebas que Aunque las pruebas son tres, en el fondo todas están basadas en el llamado «argu-demuestran mentó ontológico» formulado por San Anselmo: si pienso en el ser perfecto, éste de­que Dios existe be existir, pues de lo contrario no sería perfecto al faltarle la existencia.... Continuar leyendo "Ideas adventicias" »
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Vectores

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Un vector es un segmento orientado y las características que lo definen son sus módulos, su dirección y su sentido
-Modulo: longitud del vector
-Dirección: dirección de la recta en el que está contenido
-Sentido: desde el origen al extremo

Un vector libre es el conjunto de todos los vectores fijos que tienen mismo módulo, dirección y sentido. Debemos tener un representante de la clase.

Una base de dos vectores en el plano está formada por dos vectores independientes entre sí, es decir, que no tienen ninguna relación entre ellos.

Una base formada por dos vectores es ortogonal: cuando son perpendiculares entre sí, tienen módulo 1 y cualquier vector del plano se puede poner como combinación lineal de ellos. Cualquier vector libre del plano... Continuar leyendo "Vectores" »

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Cálculo de Áreas: Problemas de Selectividad Resueltos

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Problemas de Cálculo de Áreas en Selectividad

A continuación, se presentan una serie de problemas de cálculo de áreas propuestos en exámenes de selectividad de diferentes años. Estos ejercicios abarcan diversas funciones y regiones, y su resolución implica el uso de integrales definidas.

Ejercicios Resueltos

  1. Selectividad Junio 2004

    Hallar el área de la región limitada por las gráficas f(x) = x3 - x y g(x) = x2.

  2. Selectividad Septiembre 2004

    Hallar el área comprendida entre las dos parábolas y = x2 e y = -2x2 + 3.

  3. Selectividad Junio 2005

    La curva y = ..., el eje OX, el eje OY y la recta x = 4 limitan una superficie S. Calcular el área de S.

  4. Selectividad Septiembre 2005

    Hallar el área del recinto limitado por la parábola de ecuación y2

... Continuar leyendo "Cálculo de Áreas: Problemas de Selectividad Resueltos" »
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Visualización de Datos Estadísticos: Métodos para Variables Cualitativas y Cuantitativas

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Representación de Datos Estadísticos: Tablas y Gráficos

Este documento detalla las metodologías para la representación tabular y gráfica de diferentes tipos de variables estadísticas, optimizando la visualización y comprensión de los datos.

Variables Cualitativas con Pocos Valores

Para variables cualitativas con un número limitado de categorías, la organización de los datos se realiza mediante tablas de frecuencias y diversas representaciones gráficas.

Tablas de Frecuencias

Las tablas de frecuencias para variables cualitativas se construyen ordenando las categorías de mayor a menor frecuencia. En sus columnas se presenta la frecuencia absoluta (número de veces que aparece un valor) y/o la frecuencia relativa (proporción de cada valor... Continuar leyendo "Visualización de Datos Estadísticos: Métodos para Variables Cualitativas y Cuantitativas" »

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Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Visualización y Medidas

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Histogramas

Los histogramas se utilizan para representar variables continuas. Se dibujan rectángulos pegados, donde la base es el intervalo y la altura, la densidad. De esta forma, tenemos la siguiente propiedad:

Propiedad de Proporcionalidad

El área de todo el histograma es 1 (o 100%), y el área por encima de un intervalo indica el porcentaje aproximado de individuos en la población/muestra que toman valores dentro de ese intervalo.

Cuando los intervalos son de igual longitud, también se utiliza la frecuencia en lugar de la densidad.

Polígono de Frecuencias

Es una versión suavizada del histograma. Se dibuja un punto por cada intervalo. El eje horizontal indica la marca de clase y el eje vertical, la densidad. Se deben añadir dos intervalos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva: Visualización y Medidas" »

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Conceptos Fundamentales de Estadística: Tipos, Variables y Representación de Datos

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Conceptos Clave de la Estadística

Ramas de la Estadística

  • Estadística Descriptiva: Se encarga de la recopilación, organización, análisis e interpretación de datos.
  • Estadística Inferencial: Realiza inferencias y predicciones sobre una población basándose en una muestra.
  • Teoría del Muestreo: Estudia los métodos para seleccionar muestras representativas de una población.

Población y Muestra

  • Población: Conjunto completo de elementos o individuos con características comunes, tangibles o no tangibles. Puede ser:
    • Finita: Se puede contar el número de elementos.
    • Infinita: No se puede contar el número de elementos.
  • Muestra: Subconjunto de la población. Tipos de muestreo:
    • Sin reemplazo: Los elementos seleccionados no se devuelven a la población.
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