Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

ANGULOS EN EL CIRCULO

ANGULO CENTRAL Y MEDIDA DE UN ARCO:

angulo central es el que tiene un vertice en el centro de ñacircunferencia y cuyos lados son los radios. el angulo central <aob comprende entre sus lados al arco AB, el cual se llama arco interceptado.

  el angulo central y el arco interceptdo tienen la misma medida: <AOB=AB  

ANGULO INSCRITO:

se le llama angulo inscrito al angulo cuyo vertice esta sobre la circunferencia y sus lados son cuerdas. la medida del angulo inscrito equivale a la mitad del arco que intercepta. 

ANGULO SEMI-INSCRITO:

Es el que tienen su vertice sobre la circunferencia siendo uno de sus lados tangente a la circunferencia y otro una secante. el angulo semi-inscrito es igual a la mitad del

*LÍMITES Y CONTINUIDAD:

- Calcula este límite:

Sol: Indet. , es simplificable por (x-3).

- Calcula este límite:

Sol: Indet. .

- Calcula este límite:

Sol: Indet. .

- Calcula este límite:

Sol: Indet. , podemos simplificar por (x - 5).

, podemos simplificar por (x - 5);

- Calcula este límite:

Sol: límite , por ello:

*DERIVADAS:

- Calcula la función derivada d esta función:

       Sol:

- Calcula la derivada de la función  y simplifica el resultado:

Sol:  

 - Calcula la derivada de la función  y simplifica, si es posible, el resultado.

Sol:

COMPOSICION:

posicion relativa de dos rectas:seran coincidentes cuando el rango de ambas sea uno.paraelas cuando sea uno y dos.secantes cuando sean dos y dos.se cruzaran cuando sean dos y tres.

PRECAUCIONES:

posiciones relativas de tres planos.seran coincidentes cuando sea uno y uno.paralelos cuando sean uno y dos. coincidentes y uno secnate cuandoo sean dos y dos.prisma o triangulo cuando sea dos y tres.triedro cando sea tres y tres.

advertencia:

posicion relativa de dos planos:rango dos-dos,secantes. rango uno -dos paralelos. rango uno y uno coincidente.

posicon de una recta y un plano:cerolanda igual a cero, contenida.cerolanda igual a numero paralela. landa igual a numero, se cortan.

Tipos de Variables y Pruebas Estadísticas

Variables Nominales

Características: Categorías sin orden inherente.

Pruebas: Porcentaje, moda, frecuencia, Chi-cuadrado (χ²), prueba binomial.

Variables Ordinales

Características: Categorías con orden significativo.

Pruebas: Percentil, cuartil, mediana, ANOVA, correlación de Spearman.

Variables de Intervalo

Características: Intervalos iguales entre valores, sin cero absoluto.

Pruebas: Desviación estándar, frecuencia, rango, media, asimetría y curtosis.

Variables de Razón

Características: Intervalos iguales entre valores, con cero absoluto.

Pruebas: Correlación de Pearson, asimetría y curtosis.

Errores, Confiabilidad y Validez

• Error Sistemático (Xs): Constante.
• Error Aleatorio (Xa): No constante.
• Confiabilidad:

RAICES:2raices cn l msmo radicando se puedn multiplikr o dividr xo no se pudn+ni-.2raics cn l msmo indice se puedn multiplikr o dividr xo no se puedn+ni-.Se pued calculr la raiz d1product y d1cocient xo no se pued calculr la raiz d1+ni d1-.2raics slo se puedn+y-cuand coincids n l radicando y n l indice.POTENCIAS:2potencias cn la msma base se puedn multiplikr o dividr xo no se puedn+ni-.2potencias cn l msmo exponent tb se puedn multiplikr o dividr xo tp se puedn+ni-.Solo se puedn+y-potencias cuand coincidn la base y l exponent.///1.-Pa podr multiplikr o dividr2raics necstms q coincidan o el indice o l radicando.2.-Pa podr+o-raics ace flta q coincidn tnto l radicando cmo l indice.3.-De1raiz se puedn sakr fctores xo no sumando///Pa podr sakr1factor... Continuar leyendo "Raices, potencias, logaritmos y ecuaciones exponenciales" »

sdasdasdasdasdasdadasasdasdasasadasdasdaadsasdasdasdadsasdadsadsasdasdasdasdasdadsasdasdasdasdasdasdasasdasdasdadsdasdasdasdasadassad

Eficiencia técnica:cuando la producción obtenida es la máxima posible con las cantidades de factores disponibles.Eficiencia económica:es aqella qe pre-

sente un menor coste,dados los precios de los factores.Efecto renta: es cuando los precios suben y hacen que la renta sea menor, ya que en términos

monetarios tienes la misma renta, pero en terminos reales, por el mismo precio consumes menos.Efecto sustitucion:Cuando un producto se encarece

buscamos otro mas barato que nos aporte una satisfacción similar.Funcionamiento de los mercados:oferta y demanda determinan la cantidad qe se

produce de cada bien y es el... Continuar leyendo "Las funciones de mates" »