Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Curva de oferta y curva de demanda

Curva de oferta: la variación en los precios provoca movimientos a lo largo de la curva de oferta. Cambios en los factores provocan desplazamientos de la curva de oferta; de forma que, para un precio dado, los productores quieren vender más. Desplazamiento a la derecha: S↑; a la izquierda: S↓.

Curva de demanda: los cambios en la renta provocan desplazamientos en la curva de demanda; de forma que, para un mismo precio, si la renta se incrementa, los consumidores quieren comprar más. Desplazamiento a la derecha: D↑; a la izquierda: D↓.

Relación entre bienes

Bienes sustitutivos: cuando la subida del precio de un bien provoca un aumento en la cantidad demandada del otro bien.

Bienes complementarios: cuando... Continuar leyendo "Oferta y Demanda, Elasticidad y Elección del Consumidor: Problemas Resueltos de Microeconomía" »

Ejercicios de números complejos

1 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁶ + 1 = 0

2 Realiza las siguientes operaciones:

1

2

3

4

3 Resuelve la siguiente raíz, expresando los resultados en forma polar.

4Escribe una ecuación de segundo grado que tenga por soluciones 1 + 2i y su conjugado.

5Calcula , dando el resultado en forma polar.

6 Calcula el valor de , y representa los afijos de sus raíces cúbicas.

7 Expresa en forma polar y binómica un complejo cuyo cubo sea:

8 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 5α y sen 5α

9 Escribe en las formas polar y trigonométrica, los conjugados y los opuestos de:

14 + 4i

2−2 + 2i

10 Calcular todas las raíces de la ecuación: x⁵ + 32 = 0

11 Expresa en función de cos α y sen α:

cos 3α y... Continuar leyendo "Mates 2 y 3" »

Estadística

La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de otros datos numéricos. Los datos estadísticos necesarios para la comprensión de los hechos pueden obtenerse a través de fuentes primarias y fuentes secundarias.

FUENTES DE DATOS PRIMARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o instituciones que han recolectado directamente los datos.

FUENTES DE DATOS SECUNDARIAS:

son las publicaciones y trabajos hechos por personas o entidades que no han recolectado directamente la información.
Población Estadística en estadística, también llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre... Continuar leyendo "Qué se busca al caracterizar y describir las propiedades de un conjunto de datos numéricos" »

Els fets del 'Cu-cut!' i el seu context històric

Aquest document analitza diversos esdeveniments històrics a partir de fonts primàries, com un acudit gràfic de la revista satírica Cu-cut!, que va ser l'origen dels incidents que desembocarien en la creació de Solidaritat Catalana.

Context del catalanisme post-98

Després del desastre del 98, el catalanisme es va desmarcar de la política militar espanyola, un sentiment que es va manifestar en accions com el Tancament de Caixes. El text descarta associar els militars amb la victòria, evocant el record del 98 i de la guerra d'Àfrica. Això reflecteix el distanciament del catalanisme respecte a la política militar i de la societat catalana envers l'exèrcit.

La formació de Solidaritat Catalana

Medidas de Tendencia Central

La media aritmética es el valor promedio de las muestras y es independiente de las amplitudes de los intervalos. Se simboliza comúnmente como x̄ y se calcula únicamente para variables cuantitativas. Se obtiene sumando todos los valores y dividiendo el resultado por el número total de datos.

La media ponderada es una medida de tendencia central apropiada cuando, en un conjunto de datos, cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás. Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación (peso) para luego sumarlos.

La mediana, en el ámbito de la estadística, representa el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.

La moda es el valor... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística Descriptiva: Medidas de Tendencia Central, Dispersión y Forma" »

-razon-es el cociente entre dos magnitudes comparables
-proporcion-es la igualdad entre dos razones
-en la proporcio a/b=c/d¿como denominamos a los elementos? a:extremo b:medio
c:medio d:extremo
-define la fundamental propiedad en la relacion entre los elementos de una proporcion
-el producto de los extremos es igual al producto de los medios
-cuando decidimos que una proporcion es directo?cuando el antecedente aumenta en la 2ºrazon el consecuente tambien los tres
-cuando decimos que una proporcion es inversa?cuando si el antecedente aumenta en la2ºrazon el consecuente disminuye en la2º
-a q llamamos expresion algebraica?a un conjunto de letras  y nºrelacionados por las operaciones aritmetricas
-que es el valor numerico de una expresion algebraica?... Continuar leyendo "Polinomios" »

Algoritmos Fundamentales en Pseudocódigo

5. Cálculo de Potencia (a^b)

Dados dos números naturales a y b, halle la potencia de a elevado a b.

Pseudocódigo para Potencia

INICIO
    Leer a
    Leer b
    Hacer potencia = 1
    
    Mientras b > 0:
        Hacer potencia = potencia * a
        Hacer b = b - 1
    
    Fin Mientras
    
    Escribir potencia
FIN

6. Solución de Ecuaciones de Segundo Grado

Dados tres valores (a, b, c) correspondientes a los coeficientes de una ecuación de segundo grado ($ax^2 + bx + c = 0$), obtenga, según el caso, sus dos soluciones o raíces, una sola raíz, o indique que no hay solución real.

Pseudocódigo para Ecuación Cuadrática

INICIO
    Leer a, b, c
    
    // Cálculo del discriminante (r)
    Hacer

L'Expansió i Crisi Econòmica del Franquisme (1959-1975)

L'Expansió Econòmica (1959-1973)

La tímida recuperació dels anys cinquanta era força preocupant. Espanya es podria haver quedat sense divises per manca de diners per importar petroli i altres productes essencials.

El Pla d'Estabilització i Liberalització (1959)

L'any 1957, Franco va incorporar al govern tècnics experts en economia, coneguts com a *Tecnòcrates*, vinculats a la institució religiosa de l'Opus Dei. Els més destacats foren Navarro Rubio (ministre d'Hisenda) i Ullastres (ministre de Comerç), els quals van preparar el **Pla d'Estabilització i Liberalització de 1959**.

Espanya va aconseguir l'ajut del Fons Monetari Internacional (FMI) i de l'Organització Europea de... Continuar leyendo "Història Econòmica d'Espanya: Expansió i Crisi del Franquisme (1959-1975)" »

Formalismo Errusiarra

Formalismo errusiarra XX. mendeko Errusiako literatura kritika eskola bat izan zen. Testuinguru iraultzaile batean sortu zen. XIX. mendean, Marxek Kapitala idatzi zuen, komunismoa eta sozialismoa aldarrikatuz. Kapitalismoa burgesiaren barnean zegoela adierazi zuen. Garai hartan, absolutistak ziren nagusi, Nikolas II.a tronuan zegoela. Gainera, Lehen Mundu Gerra eta industrializazioa gertatu ziren. Gizarte klaseen arteko aldea nabaria zen; ondorioz, protestak hasi ziren, Errusiako Iraultza piztu zen, eta Lenin boterera iritsi zen.

Formalismo Errusiarraren Etapak

Formalismo errusiarraren barruan hiru etapa bereiz daitezke:

1. Sorrera (1915-1916): abangoardiak nagusi ziren.
2. 1920ko goraldia.
3. Arazo politikoengatik 1930ean egondako gainbehera.

Metodología de la Investigación Científica

Definición de Fases Iniciales

• Objetivo: Formular de manera clara y precisa el objetivo de nuestra investigación.
• Hipótesis: Suposición que puede contrastarse sobre el objetivo.

  Ejemplo: Cabe esperar que cuanto mayor sea la **fuerza** que actúa sobre un muelle, mayor será el alargamiento.

• Diseño Experimental: Describir cómo vamos a trabajar y el **material** que vamos a emplear.

Recolección y Tratamiento de Datos

Toma de Datos Experimentales

Los datos se recogen en tablas. En el encabezamiento de cada fila o columna debe ir el **símbolo de la variable** y la **unidad**. Primero se registran los datos de la variable **independiente** y luego la **dependiente**.

Análisis y Elaboración de Conclusiones

Se... Continuar leyendo "Fundamentos de la Medición Científica: Metodología, Errores y Sistema Internacional de Unidades" »