Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Clasificación de las Variables Estadísticas

Las variables estadísticas se clasifican principalmente en:

1. Variables Cualitativas: No toman valores numéricos. Describen cualidades o características.
2. Variables Cuantitativas Discretas: Toman valores numéricos aislados (generalmente números enteros, resultado de contar).
3. Variables Cuantitativas Continuas: Pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo específico (resultado de medir).

Ramas Fundamentales de la Estadística

La estadística se divide en dos grandes ramas:

1. Estadística Descriptiva

   Trata de describir y analizar características de los individuos de un grupo dado, sin extraer conclusiones para un grupo mayor. Para este estudio, se siguen los siguientes pasos:

   • Selección de caracteres

Teoremes Fonamentals del Càlcul

Teorema de Rolle

Donada una funció f(x) contínua en l'interval tancat [a,b] i derivable en l'interval obert (a,b). Si f(a) = f(b), aleshores existeix almenys un punt c ∈ (a,b) tal que f'(c) = 0.

Teorema de Lagrange (Teorema del Valor Mitjà)

Si tenim una funció f(x) contínua en l'interval tancat [a,b] i derivable en l'interval obert (a,b), aleshores existeix almenys un punt c ∈ (a,b) que verifica: [f(b) - f(a)] / (b - a) = f'(c).

Teorema de Cauchy

Donades dues funcions f(x) i g(x) contínues en l'interval tancat [a,b] i derivables en l'interval obert (a,b). Si f'(x) i g'(x) no s'anul·len simultàniament en un mateix punt de (a,b), g'(x) no s'anul·la en aquest interval i g(b) ≠ g(a), aleshores existeix... Continuar leyendo "Teoremes Fonamentals i Guia de Representació Gràfica de Funcions" »

Conjuntos Numéricos Fundamentales

Exploramos los principales conjuntos de números utilizados en matemáticas, sus definiciones y relaciones.

Números Naturales (N)

Son los números que utilizamos para contar: 1, 2, 3, 4, 5, ...

Números Enteros (Z)

Incluyen los números naturales, sus opuestos negativos y el cero: ..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Se cumple que N ⊂ Z.

Números Racionales (Q)

Son aquellos números que pueden expresarse como una fracción a/b, donde a y b son números enteros y b ≠ 0.

Incluyen:

• Números decimales finitos (ej. 0.5 = 1/2)
• Números decimales periódicos (puros y mixtos) (ej. 0.333... = 1/3, 0.1666... = 1/6)

Se cumple que Z ⊂ Q.

Números Irracionales (I)

Son números con infinitas cifras decimales no periódicas,... Continuar leyendo "Fundamentos de Números Reales: Conjuntos, Orden, Errores y Radicales" »

Karl Marx (1818-1883): Bizitza eta Pentsamenduaren Oinarriak

Karl Marx (1818-1883) Renanian jaio zen. Gaztetatik filosofiari lotu zitzaion. 1843an, Prusiako monarkiaren aurkako artikulu batzuk idatzi ondoren, Frantziara ihes egin zuen. Parisen, 1844an, Londresko langileen lan-egoeraz gogoeta egin zuen, eta filosofia gizarte-egoera berri hartan zer eginkizun bete behar zuen aztertu nahi izan zuen. 1848an, Alderdi Komunistaren Manifestua idatzi zuen. 1864an, Lehen Internazionala (LNE) sortu zuen beste batzuekin batera.

Desordena Sozialaren Definizioa

Marxek zioen pentsamenduak ez lukeela mundua interpretatzera, ezagutzera edo behatzera mugatu behar; aitzitik, mundua aldatzea izan beharko lukeela helburu. Kantek zioen gizon-emakumeei askatasuna eman... Continuar leyendo "Karl Marx: Pentsamendu Ekonomiko eta Sozialaren Gakoak" »

Introdución á historia da lingua galega

As linguas románicas acadan a madureza a partir do século VIII. Os primeiros documentos escritos en galego datan de finais do século XII. Desde finais do século XIV ábrese unha paréntese de tres séculos de decadencia. A perda de prestixio lingüístico sufrida nesa etapa trouxo consecuencias negativas para a vida social que aínda son perceptibles hoxe.

Galego antigo

O período medieval da historia do galego esténdese desde o século IX ata o XV. A lingua deste período recibe o nome de galego antigo ou galego-portugués. Nesa longa etapa era un dos idiomas máis prestixiosos da Península Ibérica. Era tamén a lingua escollida por algúns poetas foráneos para as súas composicións líricas,... Continuar leyendo "Historia e evolución da lingua galega: desde as súas orixes ata o Rexurdimento" »

Espais Vectorials i Àlgebra Lineal

Direm que una operació és interna quan, en operar dos elements d'un conjunt, el resultat pertany al mateix conjunt.

Direm que una operació és externa quan, en operar un element que no és del conjunt amb un altre que sí que ho és, el resultat pertany al conjunt.

Estructura d'Espai Vectorial

Un espai vectorial és una estructura matemàtica formada per un conjunt i dues operacions: una interna (+) i una externa (·). Amb l'operació interna, verifica les següents propietats:

• Associativa: u + (v + w) = (u + v) + w
• Element neutre: u + e = u
• Element oposat: u + u' = e
• Commutativa: u + v = v + u

Amb l'operació externa, verifica:

• Distributiva: (falta especificar)
• Distributiva 2: (falta especificar)
• Associativa: (falta

• Encuentra la ecuación de la mediatriz del segmento de extremos A (-3,4) B(1,0)

  
  

1. dist (X,A)= dist (X,B)
2. se comprueba dibujándolo y viendo que la mediatriz pasa por el medio del segmento

• Encuentra la ecuación de la bisectriz del ángulo formado por r1: 4x+3y-5=0  r2: 3x+4y-2=0

1. dist (x,r1)=dist(x,r2)
2. se comprueba viendo que r1,r2,L1,L2 cortan en el mismo punto del gráfico

• Encuentra la ecuación de la circunferencia de centro(-3,0) y radio=5

1. dist (X,C)=5

• encuentra el lugar geométrico de los puntos la diferencia de cuadrados de distancias a P(4,2) y a Q(-2,5) de los cuales es 15

• Encuentra la posición relativa de la recta y=x y la circunferencia

  

1. se hace un sistema. Si d>r=exteriors, d=r=tangents, d<>

• Dados los puntos F1(-2,5), F2(7,-3) i la recta

Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad

La Estadística es una rama de las matemáticas que se encarga de la recopilación, organización, análisis, interpretación y presentación de datos. Su objetivo principal es extraer conclusiones significativas y tomar decisiones informadas a partir de la información obtenida.

Herramientas de Organización y Representación de Datos

Tabla de Datos Numéricos

Herramienta fundamental de la estadística para organizar la información obtenida de manera estructurada, facilitando su análisis.

Gráfico

Representación visual de datos numéricos que utiliza diversos formatos (como barras, líneas o sectores) para evidenciar relaciones entre variables y facilitar la comprensión de la información.... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística y Probabilidad: Glosario Esencial" »

Conceptes Fonamentals de Matemàtiques

Algoritme de Ruffini per a Polinomis

Aplicació de l'Algoritme de Ruffini

L'algoritme de Ruffini és un procediment abreujat per dividir un polinomi $P(x)=2x^4 - 2x^3 - 22x^2 + 10x + 17$ pel binomi $(x-2)$.

• Es col·loquen els coeficients del polinomi en una graella.
• Es multiplica el divisor (en aquest cas, 2, ja que es canvia el signe del terme independent del binomi $x-2$).
• Es realitzen les sumes i multiplicacions corresponents.

Resolució d'Equacions

Fórmula de l'Equació de Segon Grau

La fórmula de l'equació de segon grau per resoldre $ax^2 + bx + c = 0$ és:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Aquesta fórmula generalment proporciona dues solucions: una positiva i una altra negativa (o dues solucions... Continuar leyendo "Guia de Matemàtiques: Algoritmes, Equacions i Estadística" »

Y=arc tan x²

U= X²  DU= 2X  Y₁=2X/1+(x²)²  Y= 2x/1+x⁴

MAXIMS AND MINIMS: f (c) es un vlor máximo de la fncion , si f (c)?F(x)... F (c) es un vlr mnimo de la fncion si f(c) ?F(x).

A) una fncion tin un mxmo rltv si cmbia de crecien a decrcient.

B) una fncion tiene un mnmo rltvo si la fncion cmbia decrecint a crciente

C) una fncio pud tnr vrios mxms y mnims

D)un mxmo de fncion pued sr mnr k uno o vrios de ss mnims

E) a el maxim de myr ordnd de un fncion se llm mximo abslto y a ls rstnts relatbvs

F) el mnimo de mnr ordnd de un fncion se llm minm abslto y a ls rstnts relatvs

Vlocidd y aclracion

Clclr vlcdd y aclrcion kulkir instnt, 2 sgn y de 10 sgnds.       

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stnte:
S=4.9*2 V=9.8t  A=9.8  (T2s)
V=9.8(2)=19.6M/S A=
9.8m/s²  (T=10s)
V=9.8(... Continuar leyendo "Dominando el Cálculo Diferencial: Derivadas, Extremos y Movimiento" »