Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Physis: L'Essència del Devenir

Ens podem referir a Physis com allò no òntic que està darrere del naixement dels ens i de la seva evolució; és a dir, allò que hi ha al darrere i que s'està produint.

Logos: L'Ordre i la Regulació de la Presència

Logos: Substantiu que prové del verb que significa "ajustar" o "seleccionar". És allò no òntic implicat en la presència de les coses i que determina si són presents i com ho són; és a dir, allò que està darrere les coses regulant el que es fa present i el que deixa de fer-se.

Aletheia: El Desvetllament de la Veritat

Aletheia: Substantiu format per un prefix negatiu i la paraula "oblit", "enigma", "foscor". El significat general és "trencar l'oblit", "desfer l'enigma", "fer-se present".... Continuar leyendo "Conceptes Filosòfics i Estratègies de Màrqueting: Una Anàlisi" »

Leyes de Mendel

Mendel comenzó con la obtención de dos razas puras de plantas que diferían en un carácter. Realizó autofecundación durante varias generaciones seguidas que le permitieran asegurarse la pureza de las líneas. Después de varias generaciones produciendo una descendencia totalmente homogénea, los consideró razas o líneas puras y aptas para la posterior experimentación.

Las razas puras o homocigotos para un carácter son individuos que poseen la misma información genética, para ese carácter, en las dos copias del cromosoma portador del responsable de dicho carácter.

1.1. Primera ley: Ley de la uniformidad de la F1

La generación inicial, en la que se cruzaban los dos ejemplares de línea pura, se denominó generación... Continuar leyendo "Principios Básicos de la Genética Mendeliana" »

Funciones Matemáticas

Las funciones son representaciones gráficas de ecuaciones donde a cada valor de "x" (variable independiente) le corresponde un único valor de "y" (variable dependiente). Los elementos principales de una función son:

• Dominio: Conjunto de todos los puntos o valores que toma la variable "x".
• Recorrido: Conjunto de todos los puntos o valores que toma la variable "y".

Tipo de Función	Fórmula	Método de Resolución
Grado 0	x = número; y = número	Se localiza el punto en el eje correspondiente y se traza una línea recta horizontal o vertical.
Grado 1 o Lineales	y = mx + n	Se resuelve mediante una tabla de valores.
Grado 2 o Cuadráticas		Se calculan los puntos de corte (cuando x=0 e y=0), el vértice y una tabla de valores si es necesario.

Preguntes i Respostes

26. Són medicaments d'ús restringit:

c. D'ús hospitalari

27. S'hauria d'anotar en el llibre d'estupefaents:

c. ECM, estupefaents, psicòtrops i fórmules magistrals

28. En el cupó precinte d'un medicament s'hi poden trobar els següents símbols:

EQ, • , i

29. El CN d'un medicament:

c. Consta de 6 dígits i un de control i està al superior dret.

30. Pel que fa a la substitució de medicaments amb recepta:

b. Substituir en situacions excepcionals, el farmacèutic diligenciarà la recepta.

31. Quan l'usuari sol·licita un medicament pel seu nom comercial i el tècnic li dona i tanca la venda:

a. Dispensació verdadera

32. Dels següents, quins consideres medicaments complexos:

Febrectal supositoris, insulina Lantus, Turbohaler,

Subespacios Vectoriales

• Un subconjunto V de un espacio vectorial Rⁿ es un subespacio vectorial (SEV) de Rⁿ si verifica que:

1. El vector 0 de Rⁿ está en V.
2. ∀ u, v ∈ V ⇒ u+v ∈ V.
3. ∀ u ∈ V y ∀ λ ∈ R ⇒ λu ∈ V

Teoremas sobre Subespacios Vectoriales

Teorema 2.1

La ecuación vectorial x₁a₁ + x₂a₂ + · · · + x_qa_q = b es equivalente al sistema lineal cuya matriz ampliada es [ a₁ a₂ . . . a_q | b ].

Teorema 2.2

(a) Dados los vectores v₁, v₂, . . . v_p de un subespacio vectorial V, el conjunto H = Gen{v₁, v₂, . . . , v_p} es un subespacio vectorial. (b) Además se verifica que H ⊆ V

Teorema 2.3

Sean A = [ a₁ a₂ . . . a_n ] una matriz (m×n) y b un vector de R^m. La ecuación matricial Ax = b tiene las mismas soluciones que la ecuación vectorial... Continuar leyendo "Subespacios Vectoriales y Transformaciones Lineales en Álgebra Lineal" »

Introducción al Concepto de Derivada

Dada una función f: R → R, la noción de derivada de f en un punto t tiene dos modos básicos de ser entendida:

1. La derivada como velocidad

En física se considera, con frecuencia, el movimiento de un objeto que recorre un espacio e en un tiempo t. A cada instante de tiempo t le corresponde un espacio recorrido e, lo que define a e como una función de t: e = f(t).

Velocidad Media

El primer concepto de velocidad aparece como el cociente del espacio por el tiempo; es la llamada velocidad media = espacio / tiempo. De modo que, si consideramos la velocidad media del trayecto entre los tiempos t₁ y t₂ > t₁, esta será:

Velocidad media (entre t₁ y t₂) = [f(t₂) - f(t₁)] / (t₂ - t₁)

Cuando f es una función lineal... Continuar leyendo "Concepto de Derivada: Interpretación Física y Geométrica" »

Optimització: Resolució de Problemes de Màxims i Mínims

Per resoldre problemes d'optimització, seguim els següents passos:

1. Llegir bé l'enunciat i identificar les funcions implicades.
2. Unir les funcions en una sola, si és necessari.
3. Derivar la funció resultant.
4. Igualar la derivada a zero per obtenir els punts crítics (valors de x).
5. Representar els punts crítics a la recta real per buscar màxims i mínims.
6. Obtenir conclusions basades en els resultats.

Activitat 1: Suma de Quadrats Mínima

La suma de dos nombres no negatius és 36. Troba'ls per tal que la suma dels seus quadrats sigui la més petita possible.

• Sigui x el primer nombre.
• El segon nombre serà 36 - x.
• Volem que la suma dels seus quadrats sigui mínima.

Per tant, la funció a minimitzar... Continuar leyendo "Problemes d'Optimització i Geometria: Càlcul de Màxims i Mínims" »

Operaciones con Polinomios

Grado de un Polinomio

El grado de un polinomio es el mayor de los grados de sus monomios.

Suma y Resta de Polinomios

Para sumar o restar polinomios, se agrupan los términos semejantes y se operan sus coeficientes. Es fundamental prestar atención a los signos.

Multiplicación de Polinomios

Se multiplica cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio ("todos por todos"). Luego, se suman los términos semejantes.

División de Polinomios

La división de polinomios sigue un algoritmo similar a la división numérica. Existe la división tradicional y la regla de Ruffini.

División de Ruffini

La división de Ruffini es un método abreviado para dividir un polinomio por un binomio de la forma (... Continuar leyendo "Operaciones con Polinomios y Resolución de Ecuaciones e Inecuaciones" »

Exploración Detallada de las Funciones Hiperbólicas

Las funciones hiperbólicas son análogas a las funciones trigonométricas. Estas son:

Curvas de las funciones hiperbólicas $\sinh$, $\cosh$ y $\tanh$

Curvas de las funciones hiperbólicas $\mathrm{csch}$, $\mathrm{sech}$ y $\mathrm{coth}$

Definiciones Fundamentales

El seno hiperbólico:

El coseno hiperbólico:

La tangente hiperbólica:

Y otras funciones recíprocas:

(cotangente hiperbólica)

(secante hiperbólica)

(cosecante hiperbólica)

Proporcionalidad de Cantidades

Dos cantidades X e Y son proporcionales si su relación es constante: y / x = m (o también y = mx). En este caso, el número m se llama la constante de proporcionalidad.

La gráfica de la función que relaciona dos cantidades proporcionales es siempre una línea recta que pasa por el origen (la recta y = mx).

Semejanza de Figuras

Dos figuras son semejantes si tienen la misma forma, aunque difieran en tamaño. Hay dos condiciones que deben cumplir las figuras para ser semejantes:

• Los segmentos involucrados son proporcionales, es decir, la longitud de cada uno de ellos se obtiene multiplicando la longitud correspondiente en la otra figura por un factor fijo (doble, triple, etc.). Este factor es la razón de semejanza.