Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Introducción a los Conceptos Numéricos Fundamentales

Definición y Tipos de Números

La definición de número natural se relaciona con las clases de conjuntos finitos coordinables, distinguiendo entre el aspecto cardinal (cantidad de elementos) y ordinal (posición en una secuencia).

Numerales

Los numerales son los símbolos o signos que utilizamos para representar los números. Por ejemplo, '4' es el numeral que representa el concepto de "número cuatro".

Subitización

La subitización es la capacidad de reconocer instantáneamente la cantidad de elementos en un grupo pequeño sin necesidad de contarlos individualmente.

Estimación

La estimación es el proceso de emitir un juicio de valor aproximado sobre el resultado de una operación o la cantidad... Continuar leyendo "Fundamentos de la Numeración y Operaciones Matemáticas" »

Aquí tienes ejemplos más claros y descripciones detalladas de problemas en funciones matemáticas comunes:

1. Funciones de Suma

• Descripción: Las funciones de suma deben manejar adecuadamente diferentes tipos de datos. Si se intenta sumar un número y una cadena, se producirá un error.
• Ejemplo:
  • Problema: suma(3, "5") → Esto genera un error porque "5" es una cadena, no un número.
  • Solución: Usa suma(3, 5) → Resultado: 8.

2. Funciones de Resta

• Descripción: Al restar, es esencial que ambos operandos sean números. De lo contrario, la operación no se puede realizar.
• Ejemplo:
  • Problema: resta(10, "5") → Esto genera un error porque "5" es una cadena.
  • Solución: Usa resta(10, 5) → Resultado: 5.

3. Funciones de Fracciones

• Descripción: Las funciones

Tipos de Datos en Estadística

Un dato es una representación simbólica de un atributo o variable cuantitativa o cualitativa. Puede ser numérico, alfabético, espacial, algorítmico, entre otros. Un dato describe tanto hechos empíricos, como sucesos y entidades. A continuación, en sintonía con lo dicho, presentamos todo sobre los datos: definición, tipos y mucho más.

Variable y Variabilidad

Una variable matemática es un símbolo utilizado para proponer fórmulas, algoritmos o ecuaciones. Esta, a su vez, puede tomar diferentes valores, dependiendo estos de otras variables, así como de una serie de parámetros y de ciertas constantes.

Los tipos de variables que existen se pueden clasificar según distintos criterios. Una variable es algo... Continuar leyendo "Datos Estadísticos: Tipos, Tablas de Frecuencia y Recolección" »

Problema 1: Aplicación de la Distribución Normal

Pregunta:

Una enfermedad relacionada con el trabajo afecta hasta a 23,000 trabajadores al año, con un costo promedio de $30,000 y una desviación estándar de $9,000. ¿Qué proporción de costos está entre $50,000 y $20,000?

Proceso de Solución:

Este problema se resuelve utilizando la Distribución Normal. Primero, se estandarizan los valores de $50,000 y $20,000 usando la fórmula Z: z = (x - μ) / σ, donde x es el valor, μ es la media ($30,000) y σ es la desviación estándar ($9,000).

• z1 = (50000 - 30000) / 9000 = 2.22
• z2 = (20000 - 30000) / 9000 = -1.11

Luego, se consulta una tabla de la Distribución Normal Estándar o se utiliza una calculadora para encontrar la probabilidad entre estos... Continuar leyendo "Aplicaciones Prácticas de Distribuciones de Probabilidad: Normal, Poisson y Binomial" »

¿Qué es la Probabilidad?

La probabilidad es una rama de las matemáticas que cuantifica la posibilidad de que ocurra un evento en circunstancias de azar. Se expresa como un valor numérico entre 0 y 1. Un valor cercano a 1 indica una alta certidumbre de que el evento ocurrirá, mientras que un valor cercano a 0 sugiere una baja probabilidad.

Fórmula de Probabilidad Clásica

La fórmula básica para calcular la probabilidad de un evento es:

P(Evento) = Casos Favorables / Casos Posibles

Ejemplos de Probabilidad

Ejemplo 1: Lanzamiento de Moneda

Si se lanza una moneda al aire dos veces, los posibles resultados (el espacio muestral) son: "cara-cara", "cara-cruz", "cruz-cara" y "cruz-cruz". En total, hay 4 resultados posibles.

La probabilidad de obtener... Continuar leyendo "Probabilidad: Conceptos Esenciales y Aplicaciones Prácticas" »

Construcción de Bisectrices y Ángulos Notables

Bisectriz de un Ángulo Curvilíneo

La bisectriz de un ángulo curvilíneo determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los dos arcos que lo forman. Para trazarla, se siguen los siguientes pasos:

• Se trazan dos arcos de radio arbitrario con centros en O1 y O2.
• Se trazan dos semirrectas con extremos en O1 y O2, y se dividen en el mismo número de partes iguales (por ejemplo, 4).
• Con centro en O1 y O2 respectivamente, se trazan arcos concéntricos que pasen por las divisiones 1, 2, 3 y 4 de las semirrectas.
• Las intersecciones de dos arcos correspondientes a la misma división determinan los puntos de la bisectriz curvilínea.

Bisectriz de un Ángulo Mixtilíneo

Un ángulo mixtilíneo... Continuar leyendo "Geometría de Bisectrices y Construcción de Ángulos: Métodos Esenciales" »

0/0=>cociente de polinomios:factorizar y simplificar
con radicales:multiplicar y dividir por conjugado
?/?=>cociente de polinomios:regla de grados
gN>gD=?;gN =gD=cocientes;gN < gD= 0
con radicales:dejando el termino de mayor grado en raiz
?-?=>fracciones algebraicas:operando fracciones(mcm)
con radicales:multiplicar y dividir por conjugado

CARAC.CLASE.INCISIVOS(VESTIBULAR):

A)son rectangulares.B)el angulo mesio incisal

es mas agudo que el disto incisal.C)los puntos

de contacto en el borde mesial esta en el tercio

incisal mientras que los puntos de contacto en el borde

distal son cervicales.D)el borde distal es oblicuo

E)los dos tercios sup son aplanados.F)los incisivos

jovenes presentan mamelones.(palatino):presentan

un cingulo a nivel cervical en el que convergen 2 rebordes

marginales laterales.(proximal):tiene forma de cincel:

1)en el perfil vestibular la maxima curvatura esta en

cervical.2)la curva cervical es convexa hacia incisal

(incisal):tiene forma de triangulo y la cara vestibular es mas

amplia que la lingual y su raiz es conica