Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Botere Politikoaren Oinarriak eta Egiturak

Jatorria

Errealitate politikoa ulertzeko, kontuan hartu behar da erresumak indarkeriaren bidez sortu zirela; izan ere, batzuek besteen nagusi izateko grina izatea da botere politikoaren oinarria.

Zilegitasuna

Botere politiko bat legitimoa den galdetzean, botere horrek egon behar duen ala ez galdetzen dugu; bidezkoa ote den botere hori egotea edo desagertu egin behar ote den.

Gizarte eta Antolaketa Politiko Motak

Tribala

Komunitate txikiak, familia-loturetatik abiatuta egituratuak, eta iraupeneko ekonomia.

Esklabista

Komunitate tribalak baino askoz handiagoak eta funtsezko ekoizpena esklaboen esku.

Feudala

Ordena politikoa eta babes militarra ezartzeaz arduratutako jauntxo feudalen eta buruzagi militar eta politikoen

... Continuar leyendo "Botere Politikoa: Jatorria, Egiturak eta Legitimizazioa" »

Continuidade de Funcións

Podemos distinguir distintos tipos de descontinuidade:

• De salto: \(i_1 = \lim f(x) \neq \lim f(x) = i_2\)
• De 2ª especie: Algún dos límites (ou ambos) non existen.
• Evitables: \(\lim f(x) \neq f(a)\), cando \(x\) tende a \(a\).

Propiedades das Funcións Continuas

Se \(f(x)\) e \(g(x)\) son funcións continuas en \(x = a\), entón tamén son continuas en \(x = a\) as funcións:

• \(f + g\)
• \(f - g\)
• \(f \cdot g\)
• \(f/g\) (se \(g(a) \neq 0\))

Casos particulares:

• A función polinómica, \(y = P(x)\), é continua en todo \(\mathbb{R}\).
• A función racional, \(y = \frac{P(x)}{Q(x)}\), é continua en todo \(\mathbb{R}\) excepto nos puntos que anulan o denominador.
• A función irracional, \(y = \sqrt[n]{P(x)}\), é continua no seu dominio.

... Continuar leyendo "Continuidade e Derivabilidade de Funcións" »

Punto:es adimensionado.Se repesenta en mayusculas.Línea:sucesión ilimitada de puntos.L recta:tiene 1 diversión,la longitud.Plano:Es bidimensional(profundidad y anchura)PCil ortogon:paralelas a LT,paralelas entre si y perpendiculares a las rectas de proyección.Plano bisector:lugar geómetrico,condicion en la que cualquier punto se encontrara a la misma distancia.Los planos se forman: apartir de 3ptos no alineados,2 rectas que se corten, 2 rectas paralelas, 1 punto exterior a una recta.La línea recta es una sucesión ilimitada de puntos en la misma dirección y sentido.

Els Escacs: Un Joc Mil·lenari

Els escacs són un joc de tauler de naturalesa recreativa i competitiva per a dos jugadors. També és conegut com a escacs occidental o escacs internacionals per a diferenciar-lo dels seus predecessors i d'altres variants actuals. La forma actual del joc sorgeix al sud-oest d'Europa en la segona meitat del segle XV, després d'haver evolucionat des dels seus antics orígens perses i indis.

Els escacs pertanyen a la mateixa família del xiangqi i del shogi i, segons els historiadors de l'escaquisme, tots ells es van originar del xaturanga, que es practicava a l'Índia al segle VI dC.

Els escacs són un dels jocs més populars del món, practicat per milions de persones en torneigs (d'aficionats i professionals),... Continuar leyendo "Escacs: Història, Regles i Notació del Joc de Tauler" »

Operacions amb Funcions:

Suma

(f + g)(x) = f(x) + g(x) = 5x + 3 + 2x - 1.

Resta

(f - g)(x) = f(x) - g(x) = 5x + 3 - (2x - 1) = 5x + 3 - 2x + 1 = 3x + 4. // (f - g)(x) = 3x + 4.

Multiplicació

(f · g)(x) = f(x) · g(x) = (5x + 3) · (2x - 1) = 10x² - 5x + 6x - 3 = (f · g)(x) = 10x² + x - 3.

Divisió

(f / g)(x) = f(x) / g(x) = fracció: 5x + 3 entre 2x - 1.

Funció Composta

A(x), B(f(x)), C(g(f(x))) = (g · f)(x) // EJ: (g o f)(x) = g[f(x)] // f(x) = x³ + x² - 7x + 1 // g(x) = 4√(x - 1) entre x² + 2. // (g o f)(x) = g[x³ + x² - 7x + 1] = 4√(x³ + x² - 7x + 1 - 1) entre (x³ + x² - 7x + 1)² + 2.

Funció Inversa

(f o f^-1)(x) = (f^-1 o f)(x) = x = y // aïllar la x i després canviar la x per la y // f(x)y = 2x - 1 -- y + 1 = 2x -- fracció de y + 1 entre... Continuar leyendo "Operacions amb Funcions Matemàtiques" »

e oberta

- Sílaba següent amb i  EXP: església, dénia, sénia, sépia o séquia 

- Sílaba següent amb u

- Esdrúixoles  EXP: llémena, témpores, sémola, Dénia, Enguera, feréstega, església o térbola 

- Vainas científiques  EXP: (- acabades en edre, ense, teca o ema)

- Paraules acabades en (ecta/e epta/e)

- Abans de l i ll  EXP: belga o selva 

- Abans de rr       i         rr+ consonant

- Acabades en ndr..  EXP: en infinitius acabats en (endre)

-eu  EXP: creu, greu , neu, meu, teu, seu 

O oberta

- Sílaba següent amb "i, u"

- Esdrúixoles   EXP: fórmula, góndola, pólvora, tómbola, escórpora o tórtora. 

- Acabades en os/a  EXP: glucosa, rabosa o sosa.

- Acabades en oc/a EXP: boc, boca ,joca o moca.

- Acabades en oç ... Continuar leyendo "Regles d'ortografia i fonètica" »

Anàlisi de la Funció F(x) = (x²+x)²

A) Domini i Punts de Tall

El domini de la funció F(x) = (x²+x)² és tot el conjunt dels nombres reals (Dom = R), ja que és una funció polinòmica.

Punts de Tall

• Amb l'eix de les x (y=0):

0 = x⁴ + 2x³ + x²

0 = x²(x² + 2x + 1)

0 = x²(x + 1)²

Les solucions són x = 0 i x = -1.

Per tant, els punts de tall amb l'eix de les x són (-1, 0) i (0, 0).

Amb l'eix de les y (x=0):

F(0) = (0² + 0)² = 0

El punt de tall amb l'eix de les y és (0, 0).

B) Asimptotes

Com que la funció és polinòmica, no té asimptotes.

C) Derivada i Punts Crítics

La funció és F(x) = x⁴ + 2x³ + x².

La seva primera derivada és F'(x) = 4x³ + 6x² + 2x.

Per trobar els punts crítics, igualem la derivada a zero:

F'(x) = 0 → 4x³... Continuar leyendo "Anàlisi de Funcions Matemàtiques: Domini, Punts de Tall, Derivades i Continuïtat" »

Dominio de una Función

Punto de Acumulación

Un punto x = a es un punto de acumulación del dominio de una función si todo entorno de centro a contiene elementos del dominio de la función, distintos de a. No es necesario que a pertenezca al dominio de la función.

Punto Aislado

Un punto x = a es un punto aislado del dominio de una función si existe algún entorno de centro a en el cual el único punto del dominio de la función es a.

Continuidad de una Función

Continuidad en un Punto de Acumulación

Si f es una función, a pertenece al dominio de f y a es un punto de acumulación del dominio de f: f es continua en x = a si: . Una función no es continua en un punto de acumulación de su dominio si no está definida en el punto, no existe el... Continuar leyendo "Dominios, Derivadas e Integrales de Funciones" »

Solucionari (Lozano / Nunes)

Opció A: Text de Josep Lozano, Crim de germania, València, Tres i Quatre, 1981, p. 188-189.

Tema:

La necessitat s’imposa per damunt de la por i de les normes/ La crueltat/ La repressió/ La pobresa i la necessitat de robar/ La intolerància religiosa

Parts bàsiques del text:

• Primera part: marc general de l’acció
• Segona part: la història es focalitza sobre el cos penjat (sensacions negatives)
• Tercera part: la història es focalitza sobre el cos penjat (sensacions positives)
• Quarta part: desenllaç de la narració

Cinc exemples de recursos expressius de caràcter literari presents al text:

Text literari, fonamentalment narratiu i descriptiu. Presenta l’estructura de plantejament, nuc i desenllaç de l’acció. S’organitza... Continuar leyendo "Anàlisi literària: Crim de germania" »

Propiedades y Significados de Medidas de Tendencia Central

1. Propiedades de la Media Aritmética

• Intervienen todos los valores del conjunto de datos.
• Es un número comprendido entre el máximo y el mínimo de los datos.
• Puede tener un valor distinto a los valores de la variable.
• Es sensible a los valores atípicos (outliers).
• Es sensible al cambio de origen: si se suma o resta una constante a todos los valores, la media también se suma o resta esa constante.
• Es sensible al cambio de escala: si se multiplican o dividen todos los valores por una constante, la media también se multiplica o divide por esa constante.
• La suma de las desviaciones de los datos respecto a la media es igual a 0.
• Hay que tener en cuenta los valores nulos en su cálculo.
• La media

... Continuar leyendo "Propiedades y Significados de Medidas de Tendencia Central y Componentes de Gráficos Estadísticos" »