Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Conceptos Fundamentales de Grafos

Grafo Completo (K_n)

Un grafo completo es aquel donde todos los vértices están conectados entre sí. El número de aristas en un grafo no dirigido es n*(n-1)/2, y en un grafo dirigido es n*(n-1), donde 'n' es el número de vértices.

Grafo Bipartito (K_m,n)

En un grafo bipartito, los vértices se dividen en dos conjuntos disjuntos, y las aristas solo conectan vértices de conjuntos diferentes. Los vértices de un mismo conjunto no pueden ser adyacentes. El número máximo de aristas en un grafo bipartito es (n²)/4 (cuando los dos conjuntos tienen el mismo número de elementos, o lo más cercano posible).

Subgrafos

• Subgrafo Propio: Contiene un subconjunto de vértices y aristas del grafo original, verificando que

... Continuar leyendo "Explorando Grafos y Árboles: Conceptos y Algoritmos Clave" »

Conceptos Fundamentales de Estadística Descriptiva

Tipos de Variables Estadísticas

Una variable estadística es discreta cuando puede tomar un número finito o un conjunto infinito numerable de valores.

Una variable estadística es continua cuando puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de la recta real.

Medidas de Tendencia Central

Se llama media aritmética de una variable estadística al cociente entre la suma de todos los valores de la misma y el número de estos. La media aritmética se representa con x̅.

Se llama moda de una variable estadística al valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta. Se representa por M₀.

Se llama mediana de una variable estadística al valor de la variable, tal que el número de observaciones... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva: Conceptos Clave y Medidas Fundamentales de Datos" »

Regresión Logística

Tabla de Clasificación

La Tabla de Clasificación muestra el porcentaje global de casos predichos correctamente. Este valor, que suele estar entre el 60% y el 70%, nos informa que el modelo realiza predicciones sobre el valor de 1 (si hay evento). El modelo clasifica mejor los casos de 'sí=evento' en un porcentaje determinado.

Prueba Omnibus

La Prueba Omnibus indica si la significancia del modelo es significativa (ver tabla de resumen del modelo).

• R-cuadrado de Nagelkerke: Indica el porcentaje de varianza explicada (ejemplo: .207 = 20.7%). Su valor oscila entre 0 y 1.
• Cox & Snell: Alcanza un máximo de 0.7, por lo que el valor de Nagelkerke siempre será mayor.

Un coeficiente alto de Nagelkerke significa que un porcentaje... Continuar leyendo "Conceptos Esenciales de Regresión: Logística y Lineal para Análisis de Datos" »

Kultura-edukiak eta sozializazioa

Gizarteak hainbat abantaila jartzen ditu gizabanakoaren eskumenean; bere babes fisikoa ziurtatu eta beharrizan espiritualak bete ditzan. Baina abantaila horietatik probetxua ateratzeko, gizabanakoak trebatu beharra dauka lagun hurkoarekiko harreman-esparruan. Izan ere, bizitzea suertatu zaion gizarte-ingurunera moldatzeko, gizabanakoak kultura-ohiturak eta jarraibideak bereganatzen ditu. Jabetze-prozesu horri sozializazioa deritzo. Horren bitartez, gizabanakoa aldatzen doa, bere nortasuna osatzen du eta, garrantzitsuena, bizikidetzarako arauak barneratzen ditu. Sozializazioaren ondorioz, gizabanakoak bere taldearen kulturaren balioen arabera jokatzen ikasiko du, taldearekin identifikatzera eta bertako kide sentitzera... Continuar leyendo "Gizakiaren bilakaera: Sozializazioa eta Hominizazioa" »

Log_ab = X ? b= a^x

Log_a1 = 0                 Log_aa = 1                  Log_aa^x = X

Log_a(m · n) = Log_am + Log_an           Loga (m/n) = Log_am - Log_an

Log_amⁿ = n · Log_am              Log_a= log_am / n

Logam = log_bm/log_ba

interés simple.                                                                 interés compuesto.

Capital, C.                                                                         Montante, M.

Interés, I.                                                                          ... Continuar leyendo "Logaritmos" »

tipos de salto: lim f(x)= lim f(x) desigual f (a), es evitable.
                          x-->a+    x-->a-
lim f(x) desigual lim f(x), salto finito o infinito.
x-->a+              x-->a-                                A.V.: limites de los puntos que se despejan del denominador. A.H.:limites de +- infinito y se usan las 3 reglas. Si el de arriba es mayor que el de abajo=infinito, si el de arriba es menor que el de abajo=0, si son iguales se divide el de arriba entre el de abajo. A.O.: (para poder hacerse tene que ser el grado de arriba uno mas que el de abajo)División, dar valores al resultado, f(100 y -100) e Y(100 y -100). 

 

A.V.: limites de los puntos... Continuar leyendo "Matematicas, derivadas" »

Verbos modales.

Can: poder/ saber (habilidad, sugerencia, peticion)

Can´t: no poder/ no saber (seguridad, de que algo es posible).

Be able to: ser capaz de (habilidad).

Could: poder/saber en pasado (habilidad, sugerencia formal, peticiones)

May: puede, posibilidad, petición formal.

Might: podría, posibilidad.

Must: deber (obligación, deducción, seguridad de que algo es verdad)

Have to: tener que, obligación

Need to: necesitar

Needn´t to: no necesitar, no tener obligación.

Musn´t: prohibición.

Don´t have to: no tener la obligación.

Should: debería, dar un consejo.

Ought to: debería, es + formal que should, opinión y consejo.

Verbos modales perfectos (pasado)

Must have (deber haber): certeza de que algo lógico o un hecho pasado.

Might / May

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ANALISIA

Azterketa hasi baino lehen, testua hobeto ulertzen lagunduko diguten zenbait termino argituko ditugu: "Librekanbismoa" (doktrina ekonomikoa, protekzionismoaren aurkakoa, Estatuaren esku-hartzerik gabe), "Trakzio-materiala", "Trakzio-materiala" (lokomotorak …).

·  Federico Echevarria Rotaeche: enpresa gizona, politikaria, polifazetikoa izan zen, besteak beste, Aceros Echevarriaren sortzailea izan zen 1878an. Librekanbismoaren kontrako eta protekzionismoaren aldeko jarrera defendatzailea izan zen, baita Euskal Ekoizleen Elkartearen kidea eta presidentea ere. Bizkaiko diputatu eta senatari liberala hautatu zuten.

·  Protekzionismoa: Ekonomian, protekzionismoa estatu bateko gobernuak produktu edo sektore ekonomiko jakin batzuei ematen

... Continuar leyendo "Federico echevarria librekanbismoa eta protekzionismoa ondorioak" »

ERRORES

Error relativo

Error absoluto

Racionalización

Racionalización del tipo

Y en general cuando el denominador sea un binomio con al menos un radical

Se multiplica el numerador y denominador por el conjugado del denominador

Racionalización del tipo 

Se multiplica numerador y denominador por 

Racionalización del tipo 

Se multiplica el numerador y el denominador por

SUCESIONES

Progresiones aritméticas

An = a1 + (n - 1) d

Suma de los términos de una progresión aritmética

Interpolación de términos en una progresión aritmética

Progresiones geométricas

a_n = a₁ × r^n-1

Suma y producto de los términos de una progresión geométrica

Interpolación de términos en una progresión geométrica

Distancia entre dos puntos:
d(p,q)= raiz (y2-y1)² =

Coordenada el punto medio de un segmento:
x= x1+x2y= x1+x2= (x,y)
        2 2
Pendiente de dos puntos diferentes de una recta:
m= y2-y1
      x2-x1
Rectas paralelas > solo son paralelas si son iguales:
m1= y2-y1  m2= y2-y1
       x2-x1          x2-x1
Rectas perpendiculares solo son perpendiculares si son =-1
m1.m2=-1+
Ecuacion de la recta punto pendiente
y-y1=m(x-x1)
Ecuacion de la circunferencia
c(a,b) es : (x-a)² + (y-b)² = r²
Ecuacion de la parabola cuyo eje coincide con el eje y
y² = 4py
Ecuacion de la parabola cuyo eje coincide con el eje x
x² = 4px
Ecuacion de una parabola de vertice (h,k)
(y-k)² =4p(x-h)² 
Ecuacion de la hiperbole del centro (h,k) y el eje focal paralelo... Continuar leyendo "Geometria analitica" »