Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

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Conceptos Esenciales de Estadística Descriptiva: Fórmulas y Aplicaciones

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Fórmulas Estadísticas Fundamentales

  • Frecuencia Unitaria (xi): Valor individual de la variable.
  • Frecuencia No Unitaria (xi): Valores de la variable cuando se repiten.
  • Frecuencia Absoluta (ni): Número de veces que se repite un valor o que una observación cae dentro de un intervalo.
  • Frecuencia Absoluta Acumulada (Ni): Suma de las frecuencias absolutas hasta un determinado valor o intervalo.
  • Frecuencia Relativa (fi): Proporción de la frecuencia absoluta respecto al total de observaciones (ni/N).
  • Frecuencia Relativa Acumulada (Fi): Suma de las frecuencias relativas hasta un determinado valor o intervalo (Ni/N).
  • Densidad de Frecuencia (hi): Para intervalos, se calcula como ni/ci, donde ci es la amplitud del intervalo. Es crucial para la moda en datos
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Demokrazia Ereduak: Elitista, Merkatu-Mekanismoa eta Deliberatzailea

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Demokrazia Elitista

Demokrazia elitistari buruzko teoriak Max Weber eta Joseph Schumpeterren lanetan daude oinarrituta, eta hau aldarrikatzen dute: Demokrazia gobernu-lanetan aritu behar dutenak onartzeko edo baztertzeko mekanismoa baino ez da. Herriak ez du gobernatzen, eta ez du zertan gobernatu ere. Adituek gobernatzeko duten eskubidea legitimatzea da herriaren zeregin bakarra. Demokrazia ez da herriaren gobernua, herriak nahi duen gobernua baizik.

Schumpeterrek nahi zuena zen: espekulazio, utopia eta ideal faltsu orotatik aske utzi. Demokrazia errealista aldarrikatzea zuen helburu. Definizio horrek kontzeptu abstraktuak zituela erakutsi nahi zuen.

Hori dela eta, beste definizio bat, askoz errealistagoa: Metodo demokratikoa erabaki politikoak

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Teoria del Coneixement i Tipus d'Empreses

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1. La Teoria del Coneixement

- Gnoseologia: coneixement general.

- Epistemologia: estudi del coneixement científic.

- Opinió: aparença subjectiva, no segura ni improbable; és una valoració de la realitat.

- Creença: assertiva o dubtativa.

- Coneixement: creença objectivament veritable, de la qual estem segurs i es pot justificar racionalment amb proves.

2. Epistemologia Kantina

- Immanuel Kant: formulà una explicació del procés del coneixement amb aspectes vàlids dels empiristes i dels racionalistes.

  • Sensibilitat: capacitat humana de rebre dades externes, captar, retenir i descobrir veritats noves.
  • Entreteniment: capacitat humana per ordenar i captar les dades de la nostra sensibilitat, que són inconnexes.
  • Raó: capacitat de representar-nos
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Dominando la Correspondencia de Datos y Funciones Esenciales en Excel

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Correspondencia de Datos: Personalización de Documentos

La correspondencia de datos es un proceso mediante el cual los datos de una lista de direcciones se insertan y colocan en una carta o documento modelo. Esto permite crear una carta personalizada para cada uno de los miembros de la lista de direcciones utilizada como base.

Pasos para la Combinación de Correspondencia:

  1. Seleccionar la ficha “correspondencia”.
  2. Dar clic en el ícono “seleccionar destinatarios”.
  3. Seleccionar la opción “usar una lista existente” o la requerida según el caso.
  4. Seleccionar la lista de datos de los documentos de la cual se vaya a hacer la correspondencia de datos y dar clic en abrir y aceptar.
  5. Dar clic en el ícono “insertar campo combinado” y la opción
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Conceptos Clave de Geometría Analítica Plana: Puntos, Rectas y Triángulos

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Punto Medio y Punto Simétrico

Punto Medio

El punto medio M entre dos puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂) se calcula como:

M = ( (x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2 )

Punto Simétrico

El punto simétrico A' de un punto A(x₁, y₁) respecto a otro punto B(x₂, y₂) se calcula como:

A' = ( 2x₂ - x₁ , 2y₂ - y₁ )

Nota: B es el punto medio del segmento AA'.

Ecuaciones de la Recta

Una recta puede definirse por un punto P(p₁, p₂) y un vector director d = (d₁, d₂).

Ecuación Vectorial

(x, y) = (p₁, p₂) + λ(d₁, d₂), donde λ es un parámetro real.

Ecuaciones Paramétricas

{ x = p₁ + λd₁
{ y = p₂ + λd₂

Ecuación Continua

(x - p₁) / d₁ = (y - p₂) / d₂ (si d₁ ≠ 0 y d₂ ≠ 0)

Ecuación Implícita o General

Ax + By

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Espainiako Estatuaren Antolaketa eta Nazioarteko Erronkak

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Autonomia Estatuaren Antolaketa

a) Antolamendua eta Estatutua

Autonomia Erkidego bakoitzaren antolamendua arautzen du, eta Gorteek onartzen dute Estatutua.

b) Eskumenak eta Funtzioak

Erkidegoek eskumenak eta funtzioak izan ditzakete, Estatuak ematen dizkienak. Erkidegoek bakarrik edo elkarlanean bete ditzakete. Zenbait eskumen Estatuarenak soilik dira, nazioarentzat oinarrizkotzat jotzen direlako (adibidez, postak).

Eskumen hauek izan ditzakete:

  • Politika, ekonomia, garraioa.
  • Lurralde antolamendua.
  • Gizartea eta osasuna.
  • Kultura, kirola, aisia.

c) Erakundeak

  1. Legebiltzarra edo Autonomia Parlamentua

    Legedia egin, aurrekontua onartu eta botere betearazlea kontrolatzen du. Kideak sufragio unibertsalez hautatzen dira, 4 urtean behin.

  2. Lehendakaria edo Presidentea

    Autonomia

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Representaciones gráficas y ejemplos de variables cuantitativas continuas en estadística

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Representaciones gráficas y ejemplos de variables cuantitativas continuas

Ejemplos de variables cuantitativas continuas:

  • La estatura de tu mejor amigo.
  • El ancho de una pelota de fútbol.
  • Volumen de agua en una piscina.
  • El peso de una persona.
  • La velocidad a la que circula un tren.
  • La longitud en centímetros de un tenedor.
  • Tiempo que tarda el servicio de entrega de Pizza Hut en entregar un pedido.

Tipos de representaciones gráficas

Cuando se muestran datos estadísticos mediante representaciones gráficas, conviene adaptar el formato al mensaje visual que se desea transmitir. Entre las formas más utilizadas se encuentran las siguientes:

  • Diagramas de barras: muestran los valores de las frecuencias absolutas sobre un sistema de ejes cartesianos; se emplean
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Optimización de Diámetros en Tuberías: Métodos de Dimensionamiento Hidráulico y Económico

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Dimensionamiento Económico de Tuberías en Tres Tramos

Este apartado detalla el proceso para determinar los diámetros óptimos de una tubería compuesta por tres tramos, aplicando un criterio de dimensionamiento económico.

Parámetros Iniciales

  • Cota de origen (Z0): 80 m
  • Caudal tramo 1 (q1): 0,15 m3/s
  • Longitud tramo 1 (L1): 800 m
  • Caudal tramo 2 (q2): 0,1 m3/s
  • Longitud tramo 2 (L2): 600 m
  • Caudal tramo 3 (q3): 0,05 m3/s
  • Longitud tramo 3 (L3): 700 m
  • Cota final (Z3): 50 m
  • Costo de la tubería (C): 237,67 €/m (este valor es un coeficiente, como se verá en el dimensionamiento económico)

Cálculo de la Altura Disponible (ΔH)

La altura disponible para vencer las pérdidas de carga se calcula como la diferencia de cotas más la presión final requerida (expresada... Continuar leyendo "Optimización de Diámetros en Tuberías: Métodos de Dimensionamiento Hidráulico y Económico" »

Conceptos Fundamentales de Derivadas en Cálculo

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Definición del diferencial:

El diferencial es una variable que proviene de obtener la diferencia entre dos valores sucesivos, y es tan pequeña que se considera infinitamente pequeña.

Funciones y sus Derivadas

Función constante:

f(u) = k     f´(u) = 0 donde k representa cualquier número.

La derivada de una función constante es siempre cero.

Función identidad:

f(u) = u     f´(u) = 1

La derivada de una función identidad es la unidad. Cuando esta función le precede un coeficiente constante, entonces el resultado es el número, ya que la unidad multiplicada por el número da como resultado el mismo número.

Función potencia:

La forma de derivar la función potencia es multiplicando el cociente por el exponente y al exponente se le resta... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Derivadas en Cálculo" »

Comprensió Lectora i Escriptura: Desmuntant Mites Educatius

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Comprensió i Escriptura: Més enllà del Codi

1. Comprensió del Codi vs. Comprensió del Text

Les autores afirmen que: potser el que ens ha confós és el fet que una persona comprèn el funcionament del codi, però no tothom qui domina el codi comprèn el que llegeix. Podríeu trobar exemples de totes dues situacions? Podríeu trobar-ne en la vostra pròpia experiència com a alumne o en infants que coneixeu?

Un exemple serien aquelles persones que són analfabets funcionals, ja que poden llegir el text i descodificar-lo, però no comprendre'n el significat. Per exemple, algun estudi s'ha fet en què s'oferia als infants una llista telefònica per resoldre un problema i havien de buscar un telèfon, però no sabien com fer-ho.

Per això és... Continuar leyendo "Comprensió Lectora i Escriptura: Desmuntant Mites Educatius" »