Conceptos Fundamentales de Funciones y Relaciones Matemáticas

Conceptos Básicos de Relaciones y Funciones

• Relación: Correspondencia que existe entre dos conjuntos; a cada elemento del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. Cuando le corresponden dos o más, se considera una relación.
• Función: Relación entre un conjunto x y otro conjunto de elementos y, de forma que a cada x le corresponde un único valor en el codominio.
• Regla de correspondencia: Consiste en asignar un elemento único de un cierto conjunto a cada elemento único de otro conjunto.

Variables y Elementos de una Función

• Variable independiente: Se representa con x.
• Variable dependiente: Es aquella cuyo valor depende del valor numérico que adopta la variable independiente en la función; se representa con y.
• Conjunto: Grupo de personas, objetos, etc.
• Elemento: Componente que forma parte de un conjunto.

Análisis Gráfico y Propiedades

• Prueba de la recta vertical: Se utiliza para determinar si una relación trazada en un gráfico es una función o no. Si cualquier recta vertical pasa a través del gráfico más de una vez, la relación no es una función.
• Dominio: Son los valores de x, siempre y cuando no se divida entre 0 o resulten raíces negativas.
• Contradominio: Es el conjunto de valores y.
• Rango: Todos los valores posibles de y.

Terminología Algebraica

• Coeficiente numérico: Es el primer número de una expresión.
• Literal: Todo lo que sigue después del primer número.
• Grado absoluto: Suma de los exponentes.
• Grado relativo: El mayor exponente de una variable específica.

Clasificación de Funciones

• Función algebraica: Se forman usando operaciones algebraicas.
• Trascendentes: Aquellas que no son algebraicas, como f(x) = sen(x).
• Función continua: No hay ruptura en su trazo; son líneas rectas o curvas continuas.
• Función discontinua: La gráfica se corta, es decir, no es continua en todo su dominio.

Comportamiento de la Función

• Creciente: Cuando los valores de x se incrementan y los de la función también.
• Decreciente: Cuando los valores de x se incrementan y la función disminuye.
• No creciente: La función es horizontal, no crece.
• No decreciente: La función es horizontal o crece.
• Evaluación de funciones: Proceso cuando se sustituye la x por otro valor.

Tipos de Funciones según su Correspondencia

• Inyectiva: Cada elemento del conjunto de llegada tiene a lo sumo una preimagen (siempre sobra uno en el codominio).
• Sobreyectiva: No deben sobrar elementos en el conjunto y (contradominio).
• Biyectiva: Todos los elementos tienen un correspondiente único (cumple ser inyectiva y sobreyectiva).