Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

LEY DE SENOS:
2 lados y el ángulo pouesto a uno de ellos.
2 ángulos y cualquier lado.
LEY DE COSENOS:
2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
32 lados.
DISTANCIA:
d²= x²+y²
d= (x₁-x₂)² + (x₂-y₂)²
TANGENTE EN EL PLANO CARTESIANO: a/b = -a/-b
A. COTERMINALES: Ánglulos en posicion normal y sus lados terminales coinciden.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS NEGATIVOS:
Sen-45º = -Sen45º
Cos-45º = Cos45º
Tan -45º = -Tan45º
Csc -45º = -Csc45º
Sec-45º = Sec45
Cot-45º = -Cot45º
f(x)=senx f(x)=cosx
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Se Cos
PERIODO: Variable que multiplica a x.
AMPLITUD: Valor absoluto de la constante que multiplcia a la FT .


IDENTIDADES RECÍPROCAS:
senx = 1/cscx
cscx = 1/senx
cosx = 1/secx
secx = 1/cosx
tanx = 1/cot x
cotx = 1/tanx
IDENTIDADES... Continuar leyendo "Trigonometría" »

FUNCION:ley q asigna a cada elemnto d 1 cnjunto, 1 unico elmento d otro. DOMINIO:cnjunto formdo x tdos ls valores d la variable independiente, para los cuales existe fncion.FUNCION INVERSA:funcion inversa de f(x) es aqella funcion g(x)tal q g o f(x)=f o g(x). RECORRIDO:cnjunto d valores q toma la variable dependiente.FUNCION CONTINUA:es continua cuando su gradica se puede representar de 1 solo trozo.

Razones trigonométricas

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

• El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "senos" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,

Razones trigonométricas recíprocas

• La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

En el esquema su representación

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Conceptos básicos de geometría

1. PUNTO: Es un término indefinido, no tiene partes ni dimensiones.
2. LÍNEA: No tiene ancho, es una sucesión de puntos.
3. SEGMENTO: Porción de recta limitada por ambos sentidos.

• Método inductivo: Es aquel proceso en el que se razona partiendo de lo particular para llegar a lo general. Puede cumplirse para miles de casos y luego fallar en el siguiente.
• Método deductivo: Parte de categorías para hacer afirmaciones sobre casos particulares, general-particular. Forma de razonamiento donde se infiere una conclusión a partir de una o varias premisas. 1. Empieza con condiciones dadas (hipótesis) 2. Uso de lógica, definiciones, postulados o teoremas probados para justificar una serie de proposiciones o pasos que den el

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Introducción al Modelado de Dominios Geológicos

En la práctica, la utilización de softwares, como Vulcan o cualquier otro, es fundamental para construir los volúmenes de los Dominios Geológicos y Estacionarios.

Concepto de Anisotropía

Morris (1975) la define como: “propiedades que difieren de la dirección de medición”. Muchas variables presentan anisotropía; el desafío es encontrar, en la propiedad de interés, la continuidad de nuestro depósito.

Magnitud de la Anisotropía

• Se definen tres ejes en direcciones ortogonales.
• Implica una simplificación matemática.
• Los rangos definen un elipsoide.
• Las direcciones y los largos son definidos por el usuario.

Comúnmente se definen radios relativos a una dirección mediante la ecuación:

$$\... Continuar leyendo "Fundamentos de Modelado Geológico: Anisotropía y Procesos Estocásticos" »

Definiciones

A continuación, se presentan las definiciones de algunos conceptos clave en geometría analítica:

1. Geometría Analítica

Rama de las matemáticas que establece una conexión entre el álgebra y la geometría euclidiana.

2. Lugar Geométrico

Conjunto de puntos que comparten una característica en común.

3. Ordenada al Origen

Valor de la coordenada y en el punto donde una recta o curva interseca el eje y.

4. Pendientes de Rectas Paralelas

Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

5. Pendientes de Rectas Perpendiculares

El producto de las pendientes de dos rectas perpendiculares es igual a -1.

6. Circunferencia

Línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de un punto interior llamado centro.

7. Diámetro

Segmento de recta que une dos... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Analítica" »

El Método Experimental: Etapas Esenciales para la Investigación Científica

El método experimental es la base de la investigación científica, permitiendo a los investigadores comprender y explicar los fenómenos naturales. A continuación, se detallan las fases clave de este riguroso proceso:

1. 1. Observación

   El punto de partida son siempre los hechos o fenómenos físicos que la ciencia pretende explicar. Se parte, pues, de la observación: la caída libre, el movimiento de los astros, la temperatura, la presión de un gas, entre otros.

2. 2. Formulación de Hipótesis

   Los hechos en sí mismos no dicen nada. Ocurre, por ejemplo, que al aumentar la presión de un gas sucede otra cosa, pero no se sabe cómo relacionar entre sí los diversos factores

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Conceptos Clave de Matemáticas Aplicadas a la Economía

Optimización y Cálculo de Beneficios

• Extremos Relativos: P'(x) = 0. Los valores resultantes se sustituyen en P''(x). Si el resultado es negativo, es un máximo; si es positivo, es un mínimo.
• Extremos Absolutos: Sustituimos los valores de x en la función P(x) que han resultado de P'(x) = 0 y de algún punto.
• Unidades para el Máximo Beneficio: B(q) = p*q - C(x). Luego, B'(x) = 0.
• Precio por Unidad: Sustituimos el resultado anterior en p(x).
• Importe Máximo Beneficio: En B(q), sustituimos el valor del máximo beneficio.

Análisis de la Demanda y Costos

• % Demanda: E(p) * (% de cambio de precio).
• Mínimo de Unidades: Cp = C(x) / x. Después, Cp'(x) = 0 y para comprobar, C''(x) = 0. Sustituimos

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Conceptos Fundamentales de Álgebra

Sistema de Numeración: Es un conjunto de principios, convenios y símbolos que se utilizan para expresar y comunicar cantidades. Estos sistemas emplean cifras y reglas para combinar dichas cifras.

Intervalo: Es un subconjunto del conjunto de los números reales, cuyos elementos están comprendidos entre dos límites que pueden o no pertenecer a dicho intervalo.

Potenciación: Es una forma abreviada de expresar la multiplicación sucesiva de un mismo factor (la base), tantas veces como lo indica el exponente.

Radicación: Es la operación matemática inversa a la potenciación. Permite encontrar la raíz de un número (el radicando) conocido el índice.

Desigualdad: Es una relación de orden que se establece entre... Continuar leyendo "Fundamentos de Álgebra y Funciones: Conceptos Clave y Propiedades Matemáticas Esenciales" »

Conceptos Fundamentales de Teoría de Números

Relaciones de Orden

Menor que: Dados dos números a y b, definimos "a menor que b" y lo indicamos como a < b.

Mayor que: Dados dos números a y b, definimos "a mayor que b" y lo indicamos como a > b.

Conjuntos Acotados

Sea A un conjunto no vacío de números naturales:

• Cota Superior: K es una cota superior de A si y solo si para todo a perteneciente a A, a ≤ K.
• Cota Inferior: H es una cota inferior de A si y solo si para todo a perteneciente a A, H ≤ a.
• Conjunto Acotado Superiormente: A es acotado superiormente si y solo si existe al menos una cota superior de A.
• Conjunto Acotado Inferiormente: A es acotado inferiormente si y solo si existe al menos una cota inferior de A.
• Máximo: K es máximo

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