Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Garatzen ari diren herrialde gehienak. Europako potentzien koloniak izan ziren.

- Haien ekonomiak atzeratuta zeuden. Europako potentziek lehengaiak eta langile merkeak soilik bilatzen zituzten kolonietan; Industriak falta ziren, eta biztanleriak ez zituen oinarrizko zerbitzuak.

- Halaber, estatu berriek garapenerako oztopo ziren arazo politiko larri batzuei aurre egin behar izan zieten. Ustelkeria orokorra, ezegonkortasun politiko handia horren ondorioz, sortu ziren gerra zibilak eta gatazka armatuak.

Desfase Teknologikoa

Ondorioak teknologia propiorik ez izatea ez berdintasunak geroz eta handiagoak dira.

Teknologia propiorik ez izateak. Haien ekoizpenaren zati bat zaharkitua da; hortaz, esportazioak murrizten dira, eta, horeen ondorioz, diru-sarrerak.... Continuar leyendo "Ondare Koloniaren Garrantzia" »

FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

• Son las que tienen la ecuación y=k/x.
• Sus gráficas son hipérbolas, Su dominio de definición es (-∞,0) U (0,+∞)
• Cada hipérbola se ciñe a un par de rectas llamadas asíntotas.
• También son hipérbolas las funciones y=ax+b/cx+d

FUNCIONES RAÍZ

• Las funciones de ecuación y=k distinta de 0
• Se representan mediante parábolas con el eje paralelo al eje X.  
• 
  

FUNCIONES DEFINIDAS “A TROZOS”

• La expresión analítica de las siguientes funciones son muy peculiares:  
• Requieren varias fórmulas, cada una rige el comportamiento de la función en un cierto tramo.
• Su representación gráfica es fácil si sabemos representar cada uno de los tramos y se presta atención en los puntos de empalme.
• Cuando nos piden que

Estudiante

Para estimar la proporción de estudiantes a nivel nacional que tienen licenciatura en administración de empresas o contaduría, podemos utilizar un intervalo de confianza.

Intervalo de confianza

El intervalo de confianza para la proporción poblacional está dado por:

p ± z*(sqrt(p*(1-p)/n))

Donde p es la proporción muestral, z es el valor crítico correspondiente al nivel de confianza y n es el tamaño de la muestra.

En este caso, la proporción muestral es 54/250 = 0.216 y el tamaño de la muestra es 250. Para encontrar el valor crítico z correspondiente al nivel de confianza del 92%, podemos utilizar la tabla de valores de la distribución normal estándar o una calculadora estadística. En ambos casos, encontramos que z = 1.75.... Continuar leyendo "Estimación de proporciones y pruebas de hipótesis" »

Conceptos Esenciales de Probabilidad y Estadística

A continuación, se presentan una serie de afirmaciones y problemas relacionados con la teoría de la probabilidad y la estadística, abordando propiedades de variables aleatorias, técnicas de conteo y cálculo de probabilidades de sucesos.

1. Propiedades de Variables Aleatorias Lineales

   Dada la variable aleatoria X y la variable aleatoria Y = X - b, entonces:

   • Ninguna de las anteriores es correcta: V[Y] = V[X] + b², E[X] = E[X] + b, E[Y²] = E[X²].

   (Nota: Para Y = X - b, la varianza V[Y] = V[X] y la esperanza E[Y] = E[X] - b. Las opciones presentadas son incorrectas.)

2. Transformaciones Lineales de Variables Aleatorias

   Dada la variable aleatoria X y la variable aleatoria Y = X + b, entonces:

   • V[Y] = V[X]

Geometría Analítica en el Espacio

Ecuaciones de la Recta y el Plano

Ecuaciones de la Recta

Para definir la ecuación de una recta en el espacio, se necesita un punto por el que pase la recta y un vector director que indique su dirección.

• Ecuación Vectorial
• Ecuación Paramétrica
• Ecuación Continua
• Ecuación General (o Implícita)

Ecuaciones del Plano

Para definir la ecuación de un plano, se necesita un punto perteneciente al plano y dos vectores directores no paralelos entre sí que sean paralelos al plano.

La Ecuación General del plano se puede obtener de varias maneras, por ejemplo, a partir de un vector normal al plano y un punto, sustituyendo las coordenadas del punto para hallar el término independiente D.

Posiciones Relativas de Elementos

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está el la recta O1O2.

Si una recta es tangente a una circunferencia, el punto de tangencia está en la perpendicular a r trazada por O.

Si una circunferencia pasa por dos puntos, su centro está en la mediatriz del segmento que une dichos puntos.

Si una circunferencia es tangente a dos rectas su centro está en la bisectriz del ángulo que forman dichas rectas.

Teorema de Thales: Si dos rectas cualesquiera son cortadas por rectas paralelas, los segmentos que determina en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes de la otra.

La mediatriz de un segmento es la línea recta perpendicular a dicho segmento trazada por su punto medio

La bisectriz de un ángulo es la... Continuar leyendo "Propiedades geométricas y teoremas importantes" »

los números reales incluye tanto a los números racionales como a los números

 irracionales;​ y en otro enfoque, trascendentes y algebraicos. Concepto de ponteciacion

La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe aⁿ y se lee usualmente como «a elevado a n» o también «a elevado a la n»

Definición de radicación

En el campo de la matemática, se conoce como radicación a la operación que consiste

 en obtener la raíz de una cifra o de un enunciado. De este modo,

la radicación es el proceso que, conociendo el índice y el radicando, permite hallar la

 raíz. Un sistema de ecuaciones es un conjunto de

Morala, Zuzenbidea eta Erlijioa

Antzinako aginduak dira, non norbanakoa libre den aukeratzeko eta bere ekintzen ondorioen erantzule den. Hirurek bat egiten dute, baina desberdintasunak dituzte: esparru jakina, tresna propioak eta onura eta kalte desberdinak. Moralaren helburua zoriona eta gizarte justizia dira; zuzenbidearena, ordena publikoa; eta erlijioarena, liburu santuak eta sariaren trukea.

Balio Unibertsalak

Erlatibismo Morala

Bakoitzak bere morala duela dio, eta horrek gauza onartezinak onartzen bukatuko luke.

Eszeptizismoa

Ezinezkoa dela dio, baina ahalegindu behar dela.

Subjektibismoa

Morala eta zientifikoa bereizten ditu: zientzian egia absolutuak esperientzian oinarrituak eta frogagarriak dira; morala, berriz, ez da beharrezkoa frogagarria... Continuar leyendo "Gizarte eta Estatuaren Oinarriak: Morala, Zuzenbidea eta Demokrazia" »

Funciones Lógicas en Excel: SI, Y, O

Las funciones lógicas son herramientas poderosas en Excel que permiten realizar evaluaciones y tomar decisiones basadas en condiciones. A continuación, exploraremos las funciones SI, Y y O, incluyendo cómo anidarlas para crear fórmulas complejas.

Función SI (IF)

La función SI evalúa una condición y devuelve un valor si la condición es verdadera y otro valor si es falsa. Su sintaxis básica es:

=SI(prueba_lógica, valor_si_verdadero, valor_si_falso)

• prueba_lógica: La condición que se evalúa (ej. A2>10).
• valor_si_verdadero: Lo que se devuelve si la prueba lógica es verdadera.
• valor_si_falso: Lo que se devuelve si la prueba lógica es falsa.

Ejemplos de la función SI:

• =SI(A2>10, "SI CUMPLE", "NO

42) Fórmula de Taylor y MacLaurin para Funciones Multivariables

43) Extremos, Mínimos Relativos y Puntos de Silla

44) Utilizando Mapas de Contorno para Encontrar Extremos y Puntos de Silla

Para utilizar un mapa de contorno (gráfico de las curvas de nivel) para encontrar extremos relativos y puntos de silla de una función z = f(x, y), puedes seguir los siguientes pasos:

1. Observar el Mapa de Contorno

Examina el mapa de contorno de la función para obtener una idea general de cómo se comporta. Observa las líneas de contorno y cómo se curvan o cruzan entre sí.

2. Encontrar los Puntos Críticos

Los puntos críticos son aquellos donde las derivadas parciales de la función con respecto a x e y son cero o no existen. Encuentra estos puntos calculando... Continuar leyendo "Cálculo Multivariable: Extremos, Puntos de Silla y Optimización" »