Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Operaciones Matemáticas

Suma y Resta

1. Mural pintado

• María ha pintado 2/7 del mural.
• Luis ha pintado 3/7 del mural.

¿Qué cantidad de mural han pintado entre los dos?

2/7 + 3/7 = 5/7

¿Qué parte del mural ha pintado Luis más que María?

3/7 - 2/7 = 1/7

Multiplicación

1. Refrescos bebidos

• Se bebe ⅕ de refresco cada día de la semana.

¿Cuántos refrescos se beben a la semana?

⅕ x 7 = 7/5 refrescos

2. Terreno sembrado y regado

• Se planta ⅖ del terreno de trigo.
• Se riega ¼ de la parte sembrada con trigo.

¿Qué fracción se ha plantado de trigo y regado hoy?

(⅖) x (¼) = 1/10

División

: 0) (n/n : 1): cuatro amigos comparten 3/2 de pizza que quedó del día anterior. ¿ Cuánto le corresponde a cada uno? 0) (1 : n/n): se tienen 2 litros de agua y... Continuar leyendo "Operaciones Matemáticas: Suma, Resta, Multiplicación, División y Proporcionalidad" »

Toma de Decisiones bajo Incertidumbre

Conceptos Clave

Decisiones Condicionadas: Elaborar tablas de valores esperados E(a1/xi) multiplicando por las probabilidades y optimizando para obtener la mejor decisión (a2). VEll = REll - RER donde RER se calcula con la tabla de probabilidades y los valores esperados E(a1) y E(a2).

VEIP = REIP - RER. Calculamos RER como antes y REIP = P(o1) * (valor máximo en la columna correspondiente) + P(q2) * (valor máximo en la columna correspondiente).

Decisiones Aleatorizadas: Se asignan probabilidades a las decisiones (ej. a1 con 0.7 y a2 con 0.3). La matriz de ingresos esperados se calcula considerando las probabilidades de cada decisión y los resultados asociados.

Función de Riesgo: Se define como R(Y, q1)... Continuar leyendo "Guía Completa de Toma de Decisiones bajo Incertidumbre" »

Esquema Inicial y Configuración de Centros

Este documento detalla el proceso de cálculo de costes, comenzando por la configuración de los centros de coste:

• Departamentos Principales (Productivos)
• Centros Auxiliares
• Centro de Distribución
• Centro de Administración

Nota: Se considera una única dirección para los centros auxiliares en el reparto inicial.

Cuadro de Reparto de Costes Primarios y Subreparto de Centros Auxiliares

Se completan los datos de la tabla de costes y se suman. El resultado de esta suma inicial constituye el coste primario total. A la derecha de la tabla, se detallan los costes primarios correspondientes a cada centro (principales y auxiliares).

Posteriormente, se realiza el subreparto de los costes de los centros auxiliares... Continuar leyendo "Metodologías Detalladas para la Determinación de Costes de Producción y Resultados Analíticos Empresariales" »

1. Projecte Safir:  do -180000  f1 95000  f2 85000 f3 0 f4 80000. Projecte Robí: Do -80000 f1 50000 f2 40000.  PayBack: Safir es recupera el seu Do en 2 anys. Robí es recupera en 2 anys, pero falten 30000 del segon any, 30000/40000: 3/4 que és 9/12. S'escollirà Robí ja q el Do es torna en només 2 anys.

b) Van Safir:

-180000 + 95000/1+(0,06)+seguent any elevat al quadrat... = 48639,83. Van Robí=-80000+50000/1+(0,06)+40000/1+(0,06)elevat al 2= 2769'67.    PayBack no coincideix amb Van, pq segons Van és millor el projecte Safir. Aixó es degut a q el criteri PayBack calcula un valor constant, en canvi Van és més real i té en compte les pujades i baixades dels preus. Per això és més fiable el Van.

c)

Do-80000------------f1?... Continuar leyendo "Anàlisi financera de projectes Safir i Robí" »

Estimadores Estadísticos y Contrastes de Hipótesis

En estadística, es fundamental comprender las propiedades de los estimadores y cómo realizar contrastes de hipótesis. A continuación, se detallan los conceptos clave:

Propiedades de los Estimadores

• Insesgadez: Un estimador es insesgado si su valor esperado coincide con el parámetro a estimar. Esto significa que su función de densidad (o función de probabilidad en caso discreto) está centrada en el parámetro a estimar, proporcionando valores "alrededor" del parámetro.
• Eficiencia: Un estimador es eficiente si su varianza coincide con la cota de Cramer-Rao. En este caso, será el estimador de menor varianza entre los estimadores insesgados.
• Consistencia: Un estimador es consistente si converge

Nombres Racionals i Propietats Fonamentals

Nombres Racionals

Tot nombre racional s'expressa de manera única per un nombre decimal que és exacte o periòdic.

La proporció (1 + arrel quadrada de 5) / 2 relaciona la longitud del costat gran amb la longitud del costat petit (proporció àuria).

Propietats de la Suma

• Associativa: (a + b) + c = a + (b + c)
• Commutativa: a + b = b + a
• Existència d'element neutre (0): a + 0 = a
• Existència d'element simètric (l'element oposat -a): a + (-a) = 0

Propietats de la Multiplicació

• Associativa: (a * b) * c = a * (b * c)
• Commutativa: a * b = b * a
• Existència d'element neutre (1): a * 1 = a
• Existència d'element simètric (l'element invers 1/a, si a ≠ 0): a * (1/a) = 1
• Distributiva de la multiplicació respecte a

P1. Cálculo de Días de Operación de Excavadora

Se pide hallar la cantidad de días de operación de una excavadora para mover un material en estado suelto, el cual conformará una base que, en su forma compacta, tendrá las siguientes dimensiones: base mayor de 9.50 m, base menor de 6.50 m, espesor de 0.30 m, y longitud de 3.75 km. El factor de compactación (F.C.) es 1.38. Los datos adicionales son:

Terreno:

• 50% tierra
• 50% roca

Maquinaria:

1. Tiempo de maniobra: 35 segundos
2. Factor de llenado (F.LL.) típico de material con partículas mayores a 12 mm
3. Tiempo contributorio: 13 minutos
4. Disponibilidad mecánica: 0.885
5. Capacidad del cucharón: 3.26 m³

Solución:

Primero, calculamos el volumen compactado (Vc) del material:

Vc = (9.50 + 6.50) / 2 * 0.30 * 3750... Continuar leyendo "Cálculo de Días de Operación de Maquinaria para Movimiento de Tierras" »

Propiedades de las Circunferencias

Si dos circunferencias son tangentes, el punto de tangencia está en la recta O₁O₂.

Si una recta es tangente a una circunferencia, el punto de tangencia está en la perpendicular a r trazada por O.

Si una circunferencia pasa por dos puntos, su centro está en la mediatriz del segmento que une dichos puntos.

Si una circunferencia es tangente a dos rectas, su centro está en la bisectriz del ángulo que forman dichas rectas.

Teorema de Thales

Si dos rectas cualesquiera se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.

Definiciones Básicas

La bisectriz de un ángulo es una semirrecta que divide al ángulo en dos partes... Continuar leyendo "Conceptos Geométricos Fundamentales" »

Formulari de Matemàtiques

Gràfiques:

• Continuïtat: Una funció és contínua en un punt a si: f(a) = lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x)
• Discontinuïtat de salt finit: lim_x→a^- f(x) ≠ lim_x→a⁺ f(x) ≠ f(a)
• Discontinuïtat de salt infinit: Un o ambdós límits laterals són infinits.
• Discontinuïtat evitable: lim_x→a^- f(x) = lim_x→a⁺ f(x) ≠ f(a)

Asímptotes:

• Asímptota Vertical (A.V.): lim_x→a f(x) = ±∞
• Asímptota Horitzontal (A.H.): lim_x→∞ f(x) = b (on b és un nombre finit)
• Asímptota Obliqua (A.O.):
  • m = lim_x→∞ (f(x) / x)
  • n = lim_x→∞ (f(x) - mx)
  • Equació de l'asímptota obliqua: y = mx + n

Teoremes:

• Teorema de Bolzano: Si f(x) és contínua en [a, b] i f(a) * f(b) < 0 (signes diferents), llavors existeix almenys un c ∈ (a, b)