Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Funciones Matemáticas: Una Introducción

Una función es una relación entre dos variables. La primera es la variable independiente, que denominamos 'x', y la segunda es la variable dependiente, 'y'. Se cumple cuando a cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente.

Formas de Representar una Función

1. Forma de tabla: Se colocan los valores de la variable 'x' en una fila o columna de una tabla y los valores correspondientes de 'y' en la contigua.
2. Forma gráfica: Se representa la función en ejes cartesianos.
3. Forma analítica: Se relacionan las variables mediante una fórmula.

Dominio e Imagen de una Función

Dominio: Es el conjunto de valores que puede tomar la variable independiente 'x'.

Imagen: Es... Continuar leyendo "Entendiendo Funciones Matemáticas: Dominio, Tipos y Representación" »

Os Séculos Escuros da Lingua Galega

O galego e o portugués consolídanse como linguas estatais e viven cada unha o seu propio proceso de estandarización. O afastamento das linguas irmás é provocado pola fronteira con Portugal. No s. XV e XVI aparecen as primeiras gramáticas do español, portugués e italiano, mentres que as do galego aparecen no s. XIX.

O Impacto da Política Borbónica e a Castelanización

O cambio de dinastía da casa dos Austrias aos Borbóns trouxo consigo unha política de uniformización do Estado que tiña como obxectivo organizar os territorios que dependían da corte de Castela e crear un Estado nacional centralizado onde a cada estado lle correspondería unha nación e unha lingua. O castelán vaise convertendo... Continuar leyendo "A Lingua Galega: Historia, Gramática e Tipoloxías Textuais" »

1. Dados los vectores u:(0,1,1) v(1,0,1) w(2,3,m)

2. Dado el punto A(5,2,8) y el plano &:2x-y+3z=

Vectors

Modul: . Vectors equipolents: aquells que tenen les mateixes components cartesianes; AB (2, -5) i CD (2, -5). Polar a components cartesianes :

Vector unitari: . Producte escalar: . Vectors perpendiculars: Canviar el signe d'un dels vectors; .

Rectes

Equació vectorial: . Equacions paramètriques: . Equació contínua de la recta: . Equació general: Vector director de la recta és (-b,a). Equació explícita: , on m (pendent) i n (ordenada). Equació canònica: . Determinació de rectes: . Paral·lelisme: 1r pas- obtenir vector o pendent de la recta origen. 2n pas- obligar a la nova equació a que passi pel nou punt. Distàncies: entre dos punts, buscar vector i fer el mòdul. Entre 1 punt i 1 recta: .

Circumferències

.

1. Las Funciones y su Estudio

El dominio de una función son los valores que puede tomar la variable independiente, generalmente representada por 'x'.

Restricciones del Dominio

El dominio de una función puede estar restringido por:

• El contexto real del que se ha extraído la función.
• La imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de 'x' (por ejemplo, un denominador que se anula en una fracción algebraica o un número negativo dentro de una raíz cuadrada).
• La voluntad de quien propone la función.

2. Funciones Lineales e Interpolación

2.1 Funciones Lineales

Las funciones lineales se describen con la ecuación y = mx + n, donde:

• m es la pendiente.
• n es la ordenada en el origen, el punto donde la línea corta el eje 'y'.

Para hallar... Continuar leyendo "Estudio Completo de Funciones: Lineales, Cuadráticas e Interpolación" »

Interpolación cuadrática:

Si se dan tres valores de una función, para calcular otros valores se utiliza la “función de interpolación cuadrática, que se calcula sustituyendo los valores en la expresión general de y = ax2 + bx + c. Entonces aparecerá un sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas, que se resuelve con el método de Gauss.

Método de Gauss:

Transformar un sistema lineal en un sistema escalonado, que es el que cumple que cada ecuación tiene al menos una incógnita menos que la otra.

Para llegar a un sistema escalonado, se van sumando o restando las diferentes ecuaciones (en ocasiones multiplicándolas por números), de forma que vayan desapareciendo las incógnitas innecesarias, hasta llegar a un sistema escalonado... Continuar leyendo "Métodos de resolución de sistemas y funciones matemáticas" »

Distribución de Probabilidad de Variable Continua

Definición de Distribución de Probabilidad: La distribución de probabilidad de una variable continua se define a partir del área bajo una función, la cual se denomina "función de densidad".

Condiciones de la Función de Densidad

• No puede tomar valores negativos.
• El área entre la función y el eje X debe ser igual a 1.

Cálculo de Probabilidades en Variables Continuas

En una distribución continua, la probabilidad de cualquier valor concreto es 0. La probabilidad entre dos valores es igual al área de la función que queda entre ellos.

La Distribución Normal

• Se denota como N(media, desviación típica).
• Muchas situaciones en la naturaleza y la sociedad siguen una distribución normal (e.g., altura,