Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Ejercicios Resueltos de Álgebra

Conceptos Básicos

Exponentes y Potencias

A) Los exponentes se multiplican para elevar una potencia a otra potencia.

Ecuaciones

C) Igualdad en la que hay una o varias cantidades desconocidas para determinados valores de la incógnita.

D) Ecuación.

Tipos de Números

C) N Z Q R

C) 25, 4, 3.12, 2.1825, 1.4444, -2, -5

Operaciones Algebraicas

B) 3a - 6b + 2c + 3d

A) x² - 1

B) Coeficiente = -4. Representa el número de veces que intervienen como sumando.

A) [Q1]: (a+b)²

[Q2]: 2a + 3a

B) Tres factores: 3x, x + 3, x + 3

B) (x² + y²) (x + y)(x - y)

C) -8x + 5y + 7

A) V, V, V

A) [1], [3], [4]

A) a = b => b = a

B) Hallar dos números cuya suma sea 24 y su diferencia sea 6.

A) 3x = 300 => x = 100 pesos.

B) 5/8 de hora.

B) 0, 1, 2, 3, 4,

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Variaciones:

Son las diferentes agrupaciones que se pueden formar con los elementos de un conjunto cualquiera, tomados de 'm' en 'n'.

Combinaciones:

Son todas las agrupaciones que se pueden formar con los 'm' en 'n' (m>n) de modo que 2 grupos difieran en algún elemento, mas no en el orden de colocación.

Permutaciones:

Son las distintas agrupaciones que se pueden formar con los 'm' de un conjunto, entrando todos en cada agrupación de modo que los grupos difieren por el orden de colocación.

Inecuación:

Las inecuaciones son desigualdades de expresiones algebraicas en las que hay, al menos una variable cuyo valor numérico desconocemos y al que llamamos incógnita.

Inecuaciones cuadráticas:

Son todas las expresiones de la forma

Matriz Fila:

Una matriz... Continuar leyendo "Conceptos Matemáticos Básicos" »

Askatasun Ideologiko eta Erlijiosoa

a) Kontzeptua eta edukia

Askatasun ideologikoa eta erlijiosoa askatasun ezberdinak badira ere, Konstituzioak biak batera kontsideratzen ditu bere 16. artikuluan eta biei tratamendu bera ematen die zati handi batean. Konstituzionalismoaren historian askatasun erlijiosoa askatasun klasiko bat den bitartean, askatasun ideologikoa espresuki jasotzea Espainiako Konstituzioaren berrikuntza bat da.

Bi askatasun horiek bina alderdi dituzte: bata pertsona mailakoa edo gizabanakoaren barrukoa, eta bestea horretatik kanpora proiektatzen dena. Beren barne proiekzioan mugagabetzat jo badaitezke ere, beren kanpo proiekzioari dagokionez, Konstituzioak espresuki aurreikusten du zenbait murrizpenen existentzia.

Pertsona beraren... Continuar leyendo "Askatasun ideologiko eta erlijiosoa (16. art.)" »

Posición relativa se cruza o no? Porque (determinante)

Distancia de una recta a un plano: d(π, P)= Ax + By + Cz + D /

Distancia entre dos planos ( ): De uno de ellos se saca un punto ( ), y del segundo se halla la distancia con respecto al punto, sustituyendo el punto en la fórmula del plano 2 y aplicando la fórmula de la distancia.

Distancia de un punto (P) a una recta (r): !V X AP! / !u!

Distancia entre dos rectas (r, s): Paralela !V X AP! / (u) SE cruzan !AB,V,U! / !u X v! Distancia plano ( ) recta r: Se halla en punto P de la recta. d( )= , donde A, B, C, D son los puntos del plano, y x, y, z son los puntos hallados de la recta. Sustituir en la fórmula.

Área paralelogramo [V x B/    

Área triángulo 1/2·(AB x AC) 

Plano que contiene... Continuar leyendo "Fórmulas y conceptos de geometría analítica" »

Requisits segmnts:1.Diferentes.2Identificables.3Accesibles.4.De tamaño adecuado.5.Rentables.6Estavles.7Compatibles.8Defendib
Criterios:Establecer los criterios de seg.mas adecuados .Identificar las variables relevants para el estudio.Recoger la infor pertinent.Identificar ls segments utilizand las tecnicas adecuadas. Describir las caract que identifcn y diferencian a ls componts del seg.Generales:bases de clasificacn que se pueden utilizar para la division de kualkier merkad con independencia del product o serv del k se realiza la inves.Objetivos:Demograficos,Geograficos, socioeconomicos.Subjetivos:Personalidad, estilos de vida. Especificos:Objetivos:nivel de consumo, fidelidad, formas de uso, habitos de compra.Subjetivos:expectativas percepciiones.... Continuar leyendo "Jaa" »

Ángulo doble! sen2a=sen(a+a)=sena·cosa+cosa·sena=Sen2a=2sena·cosa{}cos2a=cos(a+a)=cosa·cosa-sena·sena=Cos2a=cos²a-sen²a{}cos2a=cos²a-sen²a=cos²a-(1-cos²a )=cos²a -1+cos²a =Cos2a=2cos²a-1{}cos2a=cos²a-sen²a=1-sen²a-sen²a=Cos2a=1-2sen²a{}tg2a=tg(a+a)=tga+tga/1-tga·tga=Tg2a=2tga/1-tg²a. +y- de ángulos!1.sen(â+û)=senâ·cosû+cosâ·senû{2.cos(â+û)=cosâ·cosû-senâ·senû{3.tg(â+û)=tgâ+tgû/1-tgâ·tgû{1.sen(â-û)=senâ·cosû-cosâ·senû{2.cos(â-û)=cosâ·cosû+senâ·senû{3.tg(â-û)=tgâ-tgû/a+tgâ·tgû.+y-de sen y cos! sen(a+b)+sen(a-b)=sena·cosb+cosa·senb+sena·cosb-cosa·senb= 2sena·cosSenA+senB=2sen A+B/2·cos A-B/2{}sen(a+b) - sen(a-b )=sena·cosb+cosa·senb-sena·cosb-cosa·senb=-2cosa·senbSenA-senB=-2cos... Continuar leyendo "Trigonometría Tema 4" »

LEY DE SENOS:
2 lados y el ángulo pouesto a uno de ellos.
2 ángulos y cualquier lado.
LEY DE COSENOS:
2 lados y el ángulo comprendido entre ellos.
32 lados.
DISTANCIA:
d²= x²+y²
d= (x₁-x₂)² + (x₂-y₂)²
TANGENTE EN EL PLANO CARTESIANO: a/b = -a/-b
A. COTERMINALES: Ánglulos en posicion normal y sus lados terminales coinciden.
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS NEGATIVOS:
Sen-45º = -Sen45º
Cos-45º = Cos45º
Tan -45º = -Tan45º
Csc -45º = -Csc45º
Sec-45º = Sec45
Cot-45º = -Cot45º
f(x)=senx f(x)=cosx
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Sen Cos
Se Cos
PERIODO: Variable que multiplica a x.
AMPLITUD: Valor absoluto de la constante que multiplcia a la FT .


IDENTIDADES RECÍPROCAS:
senx = 1/cscx
cscx = 1/senx
cosx = 1/secx
secx = 1/cosx
tanx = 1/cot x
cotx = 1/tanx
IDENTIDADES... Continuar leyendo "Trigonometría" »

FUNCION:ley q asigna a cada elemnto d 1 cnjunto, 1 unico elmento d otro. DOMINIO:cnjunto formdo x tdos ls valores d la variable independiente, para los cuales existe fncion.FUNCION INVERSA:funcion inversa de f(x) es aqella funcion g(x)tal q g o f(x)=f o g(x). RECORRIDO:cnjunto d valores q toma la variable dependiente.FUNCION CONTINUA:es continua cuando su gradica se puede representar de 1 solo trozo.

ola esto es xuleta  para q puidas aprobar el examen de matemi5cas q coñlo le pasa a esto re fdsa po eso yo estoy escrbiiendo como se ace para suir?:S

esq esto no sivre

ola esto es xuleta  para q puidas aprobar el examen de matemi5cas q coñlo le pasa a esto re fdsa po eso yo estoy escrbiiendo como se ace para suir?:S

esq esto no sivreg

fff

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ETICA es la disciplina filosofica que explica que es la conducta moral y cuales son las caracteristicas que la distinguen de otras acciones que no se consideran propiamente morales. MORAL designa las acciones y las costumbres concretas que pueden calificarse como bunas o malas ACCION MORAL es aquella accion que puede ser calificada como buena o mala. A menudo, las acciones van acompañadas de la conciencia de estar actuando bien o mal. ANTIGONA Actuar conforme a lo que se cree que es bueno y de este modo contravenir las leyes supone tener que aumir las consecuencias de incumplir la legalidad. ETICA TELEOLOGICA significa interpretar las acciones en funcion de un fin. El principal representante del teleologismo fue aristoreles. ETICA DEONTOLOGICA 

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