Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Propiedades de los estimadores

Si un estimador es insesgado, su ECM coincide con la varianza

La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional

La Sc2 es un estimador insesgado de la varianza poblacional

Un estimador es consistente cuando n → infinito, su distribución se concentra en un único valor

La consistencia es una propiedad asintótica

Dos estimados insesgados, más eficiente, el menor varianza

Dos estimadores sesgados, preferimos el de menor ECM

Estimador máximo verosímil

Es el que se hace a partir de la muestra/más probable el observado

Distribución Sc2 (n -1)/sigma2 x Sc2

Distribución normal N (u, sigma/raiz n)

Intervalo al B%

Es un intervalo obtenido a partir de la muestra, donde confiamos que se encuentre el parámetro

Un... Continuar leyendo "Propiedades de los estimadores y conceptos estadísticos" »

La llengua ens permet expressar les nostres necessitats i opinions. Hi ha una íntima relació entre llengua i societat: la llengua ens fa evolucionar en societat, i la societat funciona mitjançant l'ús de la llengua. La situació sociolingüística del valencià és fràgil. La realitat és que la major part de la població utilitza el castellà com a llengua vehicular.

Això ens porta a anomenar el valencià com 'llengua minoritzada', amb una quantitat important de parlants però amb unes condicions politicosocials inferiors al castellà. A més, hi ha un conflicte lingüístic entre ambdues, la qual cosa ens du a parlar de diglòssia. En aquest cas, el castellà és una llengua prestigiada, amb presència en tots els àmbits d'ús i el... Continuar leyendo "La situació sociolingüística del valencià" »

Lagrange-ren Teorema

Funtzio bat baldin bada:

1. Jarraitua [a,b] tartean: f(1) = lim f(x)
2. Deribagarria (a,b) tartean: f´(1-) = f´(1+)

Orduan, existitzen da c ∈ (a,b) puntu bat (edo gehiago) non f´(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a) betetzen den.

Grafikoki, puntu bat dago non zuzen ukitzailea sekantearen paraleloa den.

Rolle-ren Teorema

Aurreko baldintzez gain, f(a) = f(b) betetzen bada, orduan existitzen da c ∈ (a,b) non f´(c) = 0 den.

Grafikoki, puntu bat dago non zuzen ukitzailea abzisa-ardatzarekiko paraleloa den.

Parametroak

• P(a,b) puntua: f(a) = b
• Minimoa edo maximoa x = 3 puntuan: f´(3) = 0
• Inflexio-puntua x = 3 puntuan: f´´(3) = 0
• Muturra x = 10, y = 8 puntuan: f(10) = 8 eta f´(10) = 0
• Ukitzailea x = 5 puntuan: f´(5) = m

Adierazpen Grafikoa

• Izate-

Derivació de funcions de funcions

Derivació de funcions de funcions.

Exemples de derivació

1) Derivar la funció: y = ln (1 + x + 3x²).

Fem:

u = (1 + x + 3x²) ➔ y = ln u

Aleshores:

y' = ^dy⁄_du = ¹⁄_u

^du⁄_dx = 1 + 6x

Per tant:

^dy⁄_dx = ^dy⁄_du · ^du⁄_dx = ¹⁄_{(1 + x + 3x²)} · (1 + 6x)

2) Derivar la funció: y = √(1 + 4x + 5x²) ➔ Fem: √U.

Si fos √U, la seva derivada seria:

¹⁄_(2·√U) = ¹⁄_{(2·√(1 + 4x + 5x²))}

La qual haurem de multiplicar per la derivada de la quantitat subradical:

y' = ¹⁄_{(2√(1 + 4x + 5x²))} · (4 + 10x) = ^{(2 + 5x)}⁄_{√(1 + 4x + 5x²)}

3) Derivar: y = ln(x + √(a² + x²)). La derivada d'un logaritme és: ¹⁄_{(x + √(a² + x²))}

Multiplicant per la derivada de la funció que segueix al "ln", que és alhora una funció... Continuar leyendo "Derivació de Funcions: Regles i Exemples" »

   1. El problema filósòfic que planteja el text és la naturalesa de l'home.
L'autor dona la resposta que l'home és un ésser que té la capacitat de guiar la seva vida i que la seva naturalesa no està fixada per la naturalesa, sinó que esdevé una tasca per a ell. L'home té un comportament en relació amb ell mateix, així com un comportament en relació amb el món, i aquest coneixement té una història que es compta per segles.

Sin inhiidor: con inhibidor:

A: 0,0073 A=0,011

B: 0,060 B=0,256

Y=mx+b Y=mx+b

Y=0,060+0,0073 Y=0,256+0,011

Vmax= 1/A = 1/0,0073 = 136,98 Vmax= 1/A = 1/0,011 = 90,0

Vmax= 0.007 Vmax= 0,011

Km= (0,060)*(136,9) km= (0,256)*(90,9)

SI= 8,21 CI=23,27

-1/km= -0,12 -1/km=-0,042

(No competitivo)

Vmax= 1/A = 66,66

Km= -0,07=km/66,6

El Análisis de regresión estudia el tipo de relación entre variables

El Análisis de correlación estudia el grado de relación entre variables

Análisis de regresión simple

Sea una población bivariable(x,y), mediante este análisis se intenta predecir el comportamiento de una variable a partir de otra

Y: variable dependiente.

X: variable de regresión usada para predecir.

Si E(y/x1)≠ E(y) significa que la variable x influye en el comportamiento de y.

Ecuación del modelo de regresión lineal para la población:E(y/x)= α+Βx.

Métodos de los mínimos cuadrados

Se buscan los valores de a y b que minimizan ∑ e^2_i= y_i-a*bx_i

Igualamos 1y2:

Es una técnica de ajuste donde se obtienen los valores de a y b que determinan la recta de regresión que... Continuar leyendo "Análisis de Regresión y Correlación" »

frec. abs= número de casos de X o = frec. relat por suj. que contestan

frec. abs. acum= frec. abs.1+ frec. abs.2

frec. relat= frec. abs/suj. que contestan

frec. relat. acum= frec. relat.1+ frec. relat.2 o = frec. abs. acum./suj. que contestan

Promedio: tendencia central de los valores de la variable. Variabilidad: grado de concentración (dispersión) de los datos alrededor del promedio. Forma: aspecto. asimetría/sesgo y curtosis (apuntamiento). A mayor variabilidad, mayor platicurtica distribución. Índ.asimetría: asimet./error est. asim. >1,96 (+,lepto), <-1,96 (-,plati). -1,95 y 1,95 (simét. y mesocúrt.) >-1,96 Índ. curtosis=curt./error est. curt.

Índ. basados en momentos- tendencia central, Media falta de resistencia a valores... Continuar leyendo "Estadística y probabilidad: conceptos y aplicaciones" »