Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Trigonometría

Teoría sen

Teoría cosen

Sin (izq arriba) todos (der arriba)  ta(iz abajo) cos(der abajo)

Estadística Descriptiva

Población: conjunto de individuos u objetos (elementos) en el que cada uno presenta características determinadas, observables y medibles.

Muestra: es un subconjunto aleatorio de la población. El número de elementos que lo conforman se denomina tamaño de la muestra.

Variable estadística: corresponde a la característica medible y observable que se asocia a los elementos de una muestra o población. Para representar una variable estadística se utilizan símbolos como x, y, z, D, T.

Variables estadísticas se pueden clasificar como: Cuantitativas Discretas(Número de hijos) Continuas (Tiempo) Cualitativas Nominal(... Continuar leyendo "Trigonometría y Estadística Descriptiva: Conceptos y Métodos" »

Sea la función definida por f(x) = x2/2 si x ≤ 0 ; x3 -4x2 si 0 < x="" ≤="" 4="" ;="" 1="" -="" 4/x="" si="" x="">4

a) La función x2 /2 es una función polínómica luego es continua y derivable en todo R, en particular en x < 0.="" la="" función="" x3="" -x2="" es="" una="" función="" polínómica="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r,="" en="" particular="" en="" 0="">< x="">< 4.="" la="" función="" 1-4/x="" es="" una="" función="" racional="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r-="" {0},="" en="" particular="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" x=""> 0. Falta estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 0 y x = 4. Lim de x tiende a 0 por la izquierda... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de funciones: continuidad, derivabilidad y optimización" »

¿Qué es una proporcionalidad directa?

R= Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa.

¿Qué es una ecuación algebraica y una ecuación matemática?

R= Ecuación Algebraica: Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que nos permitirá descubrir el valor desconocido o incógnita de un problema.

Ecuación Matemática: En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas,... Continuar leyendo "Conceptos Matemáticos" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Estadística

Recolección de información y conjunto de procedimientos para hacer inferencias y transmitir un resultado.

Estadística Inferencial

Generación de modelos inferenciales y predicciones asociados a los fenómenos en cuestión. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas (prueba de hipótesis), estimaciones de características numéricas o pronósticos de futuras observaciones.

Descriptores Numéricos

Media y desviación estándar.

Estadística Matemática

Bases teóricas de la materia.

Cultura Estadística

Conjunto de habilidades estadísticas básicas que una persona necesita para manejar información en el día a día.

Inferencia (Experiencia)

De lo particular a lo general. Se... Continuar leyendo "Fundamentos de Estadística: Conceptos Clave y Aplicaciones Prácticas" »

2.Bellum:

Lehen Mundu gerraren faseak

:

kasu Nagusia(armamentu modernoa; teknologia berriak, tankeak, egazkinak... Gaza erabiltzen da lehen aldiz.)

1º FASEA (MUGIMENDU GERRA: 1914)

-Alemaniak Bi fronte ditu. Bere estrategia:

Schlieffen Plana

.

1-Mendebaldeko Frontea erasotzea erabakitzen du, Paris azkar konkistatzeko

2-Ondoren, ekialdeko frontean Borrokatuko du, Errusian, alegia

-Alemaniak Frantzia Belgikatik (herrialde neutrala) erasotzea erabakitzen du, Helmuga naturalean dagoen Maginot Linea fortifikatua Ekiditzeko. Hala ere, ez dute lortuko Paris hartzea.

2. FASEA (PASIOEN GERRA 1914-1917)

-Mugimendu-gerra Eten egiten da. Ondorioz, fronteak Egonkortzen dira eta Defentsa-gerran bihurtzen da borroka:

1.Mendebaldeko Frontea 800km-ko harresi fortifikatua

1.  Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv  
6. Sx²Lnxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

10. 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv 
6. Sx³cosxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se

Conceptos Fundamentales de Estadística

Definiciones Clave en Estadística

Estadística: Es la disciplina que estudia los métodos científicos para la recolección, organización, presentación, análisis e interpretación de datos, con el fin de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables basadas en dicho análisis.

Estadística Descriptiva: Se encarga de describir, resumir y analizar las características principales de un conjunto de datos, obteniendo conclusiones sobre las propiedades de dicho conjunto y sus relaciones.

Estadística Inductiva (o Inferencial): Permite inferir o generalizar las características de una población a partir de los resultados obtenidos del análisis de una muestra representativa de la misma.

Población:

DE ENTRE TODAS LAS RECTAS DEL PLANO QUE PASAN POR EL PUNTO (1, 2), ENCUENTRA AQUELLA QUE FORMA CON LAS PARTES POSITIVAS DE LOS EJES COORDENADOS UN TRIÁNGULO DE ÁREA MÍNIMA. HALLA EL ÁREA DE DICHO TRIÁNGULO.

Es un problema de optimización.

La ecuación en forma explícita de una recta r en el plano es y = mx + n.

Como corta en la parte positiva de los ejes coordenados, la gráfica de la recta es como la de la figura con lo cual la pendiente m es negativa.

Como pasa por el punto C(1,2) tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 – m, y la recta queda en la forma

y = mx + (2 – m)

El corte de la recta con el eje OX es el punto B que se obtiene haciendo y = 0, de donde mx = m – 2, con lo cual x = (m – 2)/m, y el punto tiene de coordenadas B(... Continuar leyendo "Optimización de Áreas y Volúmenes: Ejemplos y Resolución de Problemas" »

Propiedades de los estimadores

Si un estimador es insesgado, su ECM coincide con la varianza

La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional

La Sc2 es un estimador insesgado de la varianza poblacional

Un estimador es consistente cuando n → infinito, su distribución se concentra en un único valor

La consistencia es una propiedad asintótica

Dos estimados insesgados, más eficiente, el menor varianza

Dos estimadores sesgados, preferimos el de menor ECM

Estimador máximo verosímil

Es el que se hace a partir de la muestra/más probable el observado

Distribución Sc2 (n -1)/sigma2 x Sc2

Distribución normal N (u, sigma/raiz n)

Intervalo al B%

Es un intervalo obtenido a partir de la muestra, donde confiamos que se encuentre el parámetro

Un... Continuar leyendo "Propiedades de los estimadores y conceptos estadísticos" »