Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Escenario: Selección de Muestra en un Liceo

En un liceo estudian 350 alumnos de ciclo básico y 150 de bachillerato. Se desea seleccionar una muestra de 50 alumnos. A continuación, se explica cómo hacerlo utilizando diferentes técnicas de muestreo:

Datos del Problema:

• Población total: 350 (ciclo básico) + 150 (bachillerato) = 500 alumnos
• Tamaño de la muestra deseada: 50 alumnos

Métodos de Selección de Muestra:

a) Muestreo Aleatorio Simple

Se eligen 50 estudiantes al azar del total de 500 alumnos. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. Se debe asegurar que un estudiante seleccionado no pueda ser elegido nuevamente (muestreo sin reemplazo).

b) Muestreo Aleatorio Sistemático

1. Calcular el intervalo de muestreo (k): k =

Estratificació Social: Definició

Estratificació Social. Definició. Procés en virtut del qual una societat determinada queda dividida en estrats o agregats, cadascun dels quals entranya un grau distint de prestigi, propietat i de poder.

D'aquesta definició se'n desprèn que:

Els individus d'un mateix estrat manifesten conductes de compra homogènies. Es produeixen comparacions de superioritat/inferioritat i, per tant, la compra o la realització d'activitats d'alguna de les classes és senyal del desig d'ascensió dins de la jerarquia social.

Característiques:

1) És una forma característica d'estratificació d'aquelles societats modernes on s'hi ha desenvolupat una clara divisió del treball. 2) El concepte de classe social identifica a... Continuar leyendo "Estratificació Social: Definició, Característiques i Components" »

Marginal = derivar

I = P x Q

U = I - C

1)

Cada valor lo reemplazo en la función principal y me darán 3 resultados. Por ejemplo en el 1ero me dará 0. Mas el 0 del x1 el punto seria P(0,0) el 2do me dio -32

tonces seria Q(2,-32) y el tercero -5 ,, seria R(-1,-5)

Después derivo por segunda vez.. Me qedaria :

36x² - 24x - 24 ... Reemplazo nuevamente los mismos valores q reemplaze antes .. Y dependiendo lo q me de cada uno sabre si es mínimo o máximo.. Si es menos q 0 es máximo y viceversa-

Luego grafico con los puntos dobles ..Estos (0.0) .....

luego cn la función q derive 2 veces la igualo a 0 y aplico formula general .. Y tendré el EQILIBRIO.

1)Una revista de sociología afirma que: si ahora se iniciase un programa especifico de servicios de... Continuar leyendo "Aplicación del Cálculo Diferencial en Economía: Utilidad, Costo e Ingreso Máximo" »

Análisis Factorial

Charles Spearman (1904), Thurstone (1935), Sociedad de Psicometría (1936)

El análisis factorial es una técnica estadística multivariada que se incorpora a la metodología cuantitativa y que involucra variables latentes.

Las variables no observables, o variables latentes, no pueden medirse directamente; estas se estiman a través de variables manifiestas.

Ejemplos de Variables Latentes:

• Inteligencia
• Nivel de ansiedad
• Nivel socioeconómico
• Grado de satisfacción

Variables Manifiestas:

• Respuesta del examen
• Aciertos en el examen
• Intensidad de lanzamiento
• Número de computadoras en una vivienda

Objetivo del Análisis Factorial:

Estudiar la estructura de correlación entre un grupo de variables de medidas, asumiendo que dicha relación puede... Continuar leyendo "Introducción al Análisis Factorial y la Teoría de Conjuntos" »

Tipos de Funciones

f(x) = [x] (b) es una función valor absoluto

f(x) = √x (i) es una función radical

f(x) = 1/x (a) es una función racional

f(x) = x² (c) es una función cuadrática

Dominio de una Función

La función f(x) = √(x-3) tiene como dominio: Dom (f) = { x ∈ R / x ≥ 3 }

La función f(x) = (x-2)/(x-9) tiene como dominio: Dom (f) = { x ∈ R / x ≠ 9 }

Propiedades de Funciones

• La gráfica de la función logarítmica pasa por el punto (1,0).
• El recorrido de la función exponencial f(x) = a^x es el intervalo (0, ∞).
• El recorrido de la función seno es el intervalo [-1, 1].
• Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

Ejercicios de Logaritmos

El log_b(1/49) = -2, ¿cuál es el valor de b? C. 7

El log₅625 = x,... Continuar leyendo "Fundamentos de Matemáticas: Explorando Funciones, Logaritmos y Cónicas" »

Ejercicio 1

La región rayada representa todas las posibles soluciones de una inecuación:

3y - 2x < 4

Ejercicio 2

¿Qué región del plano x-y está delimitada por el siguiente conjunto?

Opción 3

Ejercicio 3

Una industria de lácteos tiene dos productos...

Opción 2

Ejercicio 4

Una compañía elabora un producto que tiene un precio unitario de venta de...

Opción 1

Ejercicio 5

La solución de un problema de programación lineal viene dada por la región...

Opción 1

Ejercicio 6

El gráfico representa las posibles combinaciones de productos, en cientos de unidades, C(x,y)=7x+8y+90.

3 pantalones y 1 camisa

Ejercicio 7

Marta y sus amigos pagaron $109 por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas y Razonamiento Lógico" »

Análisis de un Modelo Matemático

Considere un modelo matemático de la forma:

Para lo cual se dispone de una muestra n = 6 (la cual se recabó con una periodicidad semestral y las cifras están expresadas en $MM).

A partir de lo anterior, se pide:

a) Grafique los datos existentes y argumente qué tipo de relación causal se advierte entre las variables I y C.

A partir de las seis observaciones, no se advierte de forma clara una relación lineal entre las variables I y C; esto se debe a que el dato del semestre cuatro representa un dato atípico de la muestra. Ahora bien, al excluir este dato, se obtiene la siguiente gráfica:

Por lo cual podría advertirse una relación lineal ascendente.

b) Formule el modelo econométrico y determine, empleando

Problemas Resueltos de Probabilidad: Ejercicios Prácticos

1. Extracción de Bolas de una Urna

Una urna contiene 5 bolas rojas y 3 verdes. Definimos los siguientes sucesos:

• R₁: Sacar bola roja en la primera extracción.
• R₂: Sacar bola roja en la segunda extracción.
• V₁: Sacar bola verde en la primera extracción.
• V₂: Sacar bola verde en la segunda extracción.

Las probabilidades dadas son:

• P(R₁) = 5/8
• P(V₁) = 3/8
• P(R₂|R₁) = 6/9
• P(V₂|V₁) = 4/9

A) Probabilidad Total para la Segunda Bola Verde

Aplicando el Teorema de la Probabilidad Total, la probabilidad de que la segunda bola sea verde es:

P(V₂) = P(R₁) · P(V₂|R₁) + P(V₁) · P(V₂|V₁)

Según los cálculos proporcionados:

P(V₂) = (5/8) · (5/9) + (3/8) · (2/9) = 25/72 + 6/... Continuar leyendo "Probabilidad Aplicada: Resolución de Ejercicios Fundamentales" »

Función:

Relación entre dos conjuntos de valores. A los elem del primer conj se les llama variable indep y a los elem del segundo se les llama variable depen. Y=f(x) A cada elemento del primer conj solo le puede corresponder un elem del segundo. Una función real de variable real relaciona nº reales con nº reales. Al conj de valores que puede tomar la variable indep se les llama dominio de la función.
Recorrido es el conj de valores que toma la variable depend.

Def de límite:

Se dice que el límite de una función f (x) cuando x tiende al valor a es L si el valor de la función se aproxima todo lo que queramos a L a medida que x toma valores cada vez más próximos al valor a. Lim x→a=L Donde L o a pueden ser +-∞ Definición de límite