Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Teorema

Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que, partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionalidad (tesis) no evidente por sí misma.

Axioma

Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.

Proposición

Intuitivamente, una proposición expresa un contenido semántico al que, bajo cierto procedimiento acordado o prescrito, es posible asignarle un valor de verdad (usualmente "verdadero" o "falso", aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).

Lema

Un lema es una frase que expresa motivación, intención, ideal y/o que describe la forma de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales: Matemáticas, Estadística e Informática" »

**1. Definición de Estadística**

La estadística es la ciencia que nos ayuda a recoger, organizar, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos que serán de utilidad para la toma de decisiones razonables.

**2. Tipos de Estadística**

**Descriptiva:**

Se encarga de describir datos relacionados con el estado de una población, permitiendo realizar análisis de muestras.

**Inferencial:**

Facilita el estudio de datos a partir de una escala menor, interpretándolos para atribuir las conclusiones a una escala mayor de datos.

**3. Población y Muestra**

**Población:**

Colección de datos, individuos u objetos cuyas propiedades son estudiadas.

**Muestra:**

Subconjunto de la población.

**4. Tipos de Datos**

**Cualitativos:**

No pueden medirse numéricamente,... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Datos" »

Ejercicios Resueltos de Estadística y Probabilidad

1. Contraste de Bondad de Ajuste y Frecuencia Esperada

Se está realizando un contraste de bondad de ajuste para conocer si los datos de una muestra de 100 elementos se ajustan a una distribución normal, con media 0,4 y desviación típica 2. Calcule la frecuencia esperada para la clase definida por el intervalo (0,4-1,4).

• a) 19,15.
• b) 38,38.
• c) 38,30.
• d) Ninguna es correcta.

2. Error de un Estimador Consistente

¿Cuál debería ser el error cometido por un estimador consistente al estimar el parámetro poblacional cuando el tamaño muestral es tan grande que prácticamente coincide con el poblacional?

• a) El error coincide con la varianza del estimador.
• b) El error es el 100%.
• c) El error debería ser

ASIGNACION DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1

2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18

3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se da en las situaciones en las que se incorpora... Continuar leyendo "Probabilidad y sucesos aleatorios" »

Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades

Asíntotas

Asíntota f(x)=(3x⁴+1)/x³ x≠0

lim=1/0^-=-∞

A.Vertical x=0 x→0-

lim=1/0⁺=+∞

x→0+

A.Horizontal lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0⁺=+∞

(+∞) x→+∞ x→+∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→+∞ x→+∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0

x→+∞ x→+∞

lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0^-=-∞

(-∞) x→-∞ x→-∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→-∞ x→-∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0 (N)

x→-∞ x→-∞

Asíntota oblícua y=Mx+N M=3 x=x N=0 y=3x+0

ASÍNTOTAS Horizontales

lim f(x)

• No existe límite → no hay asíntota
• Da un nº → hay 1 asíntota horizontal
• +-∞ →

Problemas Fundamentales de la Circunferencia

Esta colección de ejercicios abarca diversos aspectos de la circunferencia, desde la determinación de sus elementos básicos hasta la resolución de problemas complejos que involucran tangencia, intersección y propiedades geométricas avanzadas. Cada problema está diseñado para fortalecer la comprensión de la ecuación de la circunferencia y sus aplicaciones en la geometría analítica.

1. Determinación de la Ecuación de la Circunferencia

Encuentre la ecuación de la circunferencia con las siguientes características:

• 1.1 Centro (0,0), radio 1.
• 1.2 Centro (-3,-4), radio 3.
• 1.3 Centro (0,5), radio 2.
• 1.4 Centro (-4,0), radio 4.
• 1.5 Centro (-1,2) y pasa por el punto B(3,2).
• 1.6 Centro (3,-2) y pasa

Glosario de Conceptos Matemáticos Fundamentales

Estimación

Proceso por el que se sustituye un número real por otro próximo a él.

Redondeo

Proceso mediante el que se eliminan cifras significativas de un número a partir de su expresión decimal.

Error Absoluto

Mide la diferencia en un valor absoluto entre el valor real y la aproximación.

Error Relativo

Es el cociente entre el error absoluto y el valor real del número estimado.

Polinomio

Expresión algebraica de la forma P(x) = a_nxⁿ + ... + a₂x² + a₁x + a₀, donde a_n, ..., a₀ son coeficientes y n es un entero no negativo.

Valor Numérico de un Polinomio

Dado un polinomio P(x), el valor numérico para x=a se escribe P(a) y es el resultado que se obtiene al sustituir la variable x por a y operar.

Teorema

Regresión Múltiple: Conceptos Clave

Coeficientes y su Significancia

La presencia de multicolinealidad severa invalida las pruebas t en un modelo de regresión múltiple porque aumenta las desviaciones estándar, lo que disminuye la significancia de los parámetros.

El análisis de regresión múltiple es el análisis de regresión condicional sobre los valores fijos de las variables explicativas. El resultado es el valor promedio o la media de Y, o la respuesta media de Y a los valores dados de las regresoras X.

R Cuadrado y su Interpretación

Una propiedad importante de R² es que es una función no decreciente del número de variables explicativas o regresoras presentes en el modelo. A medida que aumenta el número de regresoras, R² aumenta... Continuar leyendo "Regresión múltiple: Coeficientes, R cuadrado y variables dicotómicas" »

¿Cómo se realiza la estadística?

Obtener datos, conocer las funciones de densidad (lo importante es comparar una variable con respecto a otra).

Función de Densidad

Describe la probabilidad relativa según la cual dicha variable tomará determinado valor.

Regresión Lineal

Es un modelo matemático que sirve para aproximar la relación de dependencia entre la variable dependiente (y) y las variables independientes (xi) y un término aleatorio.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO)

Es un método que ayuda a encontrar los parámetros poblacionales de una regresión lineal. Este método minimiza la suma de las distancias entre las respuestas observadas en una muestra y las respuestas del modelo. Cuando los errores son homocedásticos y además no haya

Conceptos Fundamentales de Geometría Descriptiva: Puntos, Rectas y Planos

Este documento aborda preguntas clave sobre las propiedades y relaciones espaciales de puntos, rectas y planos en el contexto de la geometría descriptiva, incluyendo el sistema de planos acotados. Se exploran conceptos como paralelismo, perpendicularidad, pendiente, módulo y abatimiento, esenciales para la comprensión de la representación tridimensional.

Punto Exterior a un Plano

• 1. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántos planos perpendiculares al plano P pasan? Infinitos.
• 3. Por un punto A exterior a un plano P de pendiente 30%, ¿cuántas rectas paralelas y de pendiente 20% pasan? Dos.
• 5. Por un punto A exterior a un plano P, ¿cuántas rectas paralelas al