Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

OA 22 - Eje Medición - 3° Básico

Demostrar que comprenden la medición del peso (g y kg):

Comparando y ordenando dos o más objetos a partir de su peso de manera informal.

Indicadores:

• Eligen objetos de su entorno para utilizarlos para determinar el peso de objetos de uso cotidiano.
• Comparan objetos de uso cotidiano, utilizando una balanza.
• Estiman el peso de frutas, útiles, mascotas, animales, usando un referente, y fundamentan su elección.
• Explican cómo funciona una balanza.
• Relacionan objetos del entorno y animales de acuerdo con su peso y fundamentan la solución.
• Calculan el peso de objetos a partir de datos conocidos del peso de unidades de un objeto (g o kg), utilizando un patrón.
• Relacionan medidas de poco y de mucho peso con respecto

Teoría

Weierstrass

La matemática se apoya en la geometría y el álgebra. El cálculo infinitesimal, desarrollado en gran medida por Weierstrass, revolucionó la forma en que entendemos las funciones y sus propiedades.

En 1872, su discípulo Paul du Bois-Reymond publicó un teorema sobre funciones continuas que no tenían derivada en ciertos puntos. Este teorema desafió la creencia común de que una función continua siempre tenía derivada en todos sus puntos.

La continuidad de una función se entendía intuitivamente como la capacidad de trazar su gráfica sin despegar el lápiz del papel. Sin embargo, Weierstrass demostró la continuidad en un lenguaje analítico, sin necesidad de imágenes geométricas.

Este enfoque analítico proporcionó... Continuar leyendo "Teorema de Weierstrass: Funciones Continuas y Derivabilidad" »

Cálculos matemáticos

-Cualquier cantidad....  x/0 = ∞0/x = 0x/x = 1

Restas

-6-3=-9         ||         -5-(-3)= -2         ||          4-12= -8

-3-6= -9        ||          8-(-2)= +10       ||          6-4= +2  

-5-(3)= -8

Sumas

-6+3=-3         ||        +5-(-3)= +8      ||         -5+(3)= -2 

+3-6= -3        ||         5+7= +12

Ecuación

Igualdad entre 2 expresiones que contiene 1 o + variables.

Gráfica de funciones

-Cuando la gráfica corta al eje x     y= 0

-Cuando la gráfica corta al eje y     x= 0

↠Si en una gráfica de funciones un resultado en   y= ∞ en vez de tomar números enteros para x (como normalmente se hace, se toman núms cercanos al de x con el que fue =∞... Continuar leyendo "Conceptos matemáticos" »

Trigonometría

Teoría sen

Teoría cosen

Sin (izq arriba) todos (der arriba)  ta(iz abajo) cos(der abajo)

Estadística Descriptiva

Población: conjunto de individuos u objetos (elementos) en el que cada uno presenta características determinadas, observables y medibles.

Muestra: es un subconjunto aleatorio de la población. El número de elementos que lo conforman se denomina tamaño de la muestra.

Variable estadística: corresponde a la característica medible y observable que se asocia a los elementos de una muestra o población. Para representar una variable estadística se utilizan símbolos como x, y, z, D, T.

Variables estadísticas se pueden clasificar como: Cuantitativas Discretas(Número de hijos) Continuas (Tiempo) Cualitativas Nominal(... Continuar leyendo "Trigonometría y Estadística Descriptiva: Conceptos y Métodos" »

Sea la función definida por f(x) = x2/2 si x ≤ 0 ; x3 -4x2 si 0 < x="" ≤="" 4="" ;="" 1="" -="" 4/x="" si="" x="">4

a) La función x2 /2 es una función polínómica luego es continua y derivable en todo R, en particular en x < 0.="" la="" función="" x3="" -x2="" es="" una="" función="" polínómica="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r,="" en="" particular="" en="" 0="">< x="">< 4.="" la="" función="" 1-4/x="" es="" una="" función="" racional="" luego="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" todo="" r-="" {0},="" en="" particular="" es="" continua="" y="" derivable="" en="" x=""> 0. Falta estudiar la continuidad y derivabilidad en x = 0 y x = 4. Lim de x tiende a 0 por la izquierda... Continuar leyendo "Ejercicios resueltos de funciones: continuidad, derivabilidad y optimización" »

¿Qué es una proporcionalidad directa?

R= Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

Al dividir cualquier valor de la segunda magnitud por su correspondiente valor de la primera magnitud, se obtiene siempre el mismo valor (constante). A esta constante se le llama razón de proporcionalidad directa.

¿Qué es una ecuación algebraica y una ecuación matemática?

R= Ecuación Algebraica: Una ecuación es la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que nos permitirá descubrir el valor desconocido o incógnita de un problema.

Ecuación Matemática: En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas,... Continuar leyendo "Conceptos Matemáticos" »

2.Bellum:

Lehen Mundu gerraren faseak

:

kasu Nagusia(armamentu modernoa; teknologia berriak, tankeak, egazkinak... Gaza erabiltzen da lehen aldiz.)

1º FASEA (MUGIMENDU GERRA: 1914)

-Alemaniak Bi fronte ditu. Bere estrategia:

Schlieffen Plana

.

1-Mendebaldeko Frontea erasotzea erabakitzen du, Paris azkar konkistatzeko

2-Ondoren, ekialdeko frontean Borrokatuko du, Errusian, alegia

-Alemaniak Frantzia Belgikatik (herrialde neutrala) erasotzea erabakitzen du, Helmuga naturalean dagoen Maginot Linea fortifikatua Ekiditzeko. Hala ere, ez dute lortuko Paris hartzea.

2. FASEA (PASIOEN GERRA 1914-1917)

-Mugimendu-gerra Eten egiten da. Ondorioz, fronteak Egonkortzen dira eta Defentsa-gerran bihurtzen da borroka:

1.Mendebaldeko Frontea 800km-ko harresi fortifikatua

1.  Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv  
6. Sx²Lnxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

10. 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se separa dv y u, se deriva u y se integra dv 
6. Sx³cosxdx
7. Trigonométricas
8. 
9. Seno, coseno, tangente 

1. Integración por partes, cambio de variable, sustitución trigonométrica
2.  Siempre se va a seguir la leyenda ILATE, así como siempre se va a derivar e integrar 
3. Sudv=uv-Svdu
4. Negativa 
5. Se

DE ENTRE TODAS LAS RECTAS DEL PLANO QUE PASAN POR EL PUNTO (1, 2), ENCUENTRA AQUELLA QUE FORMA CON LAS PARTES POSITIVAS DE LOS EJES COORDENADOS UN TRIÁNGULO DE ÁREA MÍNIMA. HALLA EL ÁREA DE DICHO TRIÁNGULO.

Es un problema de optimización.

La ecuación en forma explícita de una recta r en el plano es y = mx + n.

Como corta en la parte positiva de los ejes coordenados, la gráfica de la recta es como la de la figura con lo cual la pendiente m es negativa.

Como pasa por el punto C(1,2) tenemos 2 = m + n, de donde n = 2 – m, y la recta queda en la forma

y = mx + (2 – m)

El corte de la recta con el eje OX es el punto B que se obtiene haciendo y = 0, de donde mx = m – 2, con lo cual x = (m – 2)/m, y el punto tiene de coordenadas B(... Continuar leyendo "Optimización de Áreas y Volúmenes: Ejemplos y Resolución de Problemas" »