Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

1. La diversitat lingüística

Aproximadament, hi ha entre 6.000 i 6.800 llengües al món. Es preveu que al segle XXI desapareixeran 2.000 llengües.

2. Classificació de les llengües

Es classifiquen segons criteris lingüístics i criteris d'ús.

2.1 Criteris lingüístics

2.1.1 Classificació genètica

Es basa en la noció de parentiu lingüístic. Una família lingüística és el conjunt de llengües que presenten un origen comú i comparteixen característiques lèxiques i estructurals. Es creu que una llengua no documentada (l'indoeuropeu) va ser la que va originar totes les altres.

2.1.2 Classificació tipològica

Es basa en les similituds estructurals, és a dir, en la manera de formar unitats lingüístiques. S'agrupen en tres grups:

• Llengües

4:
Obtenemos 1₂-8₂ en el corte del plano, dividimos la circunferencia en 8 partes iguales y obtenemos A₁-H₁ e I₁ J₁ al subirlos a LT obtenemos A₂-H₂ y 1₂-8₂ uniendo con V₂ , llevando A1-H1 a V₂ y bajando A₂-H₂ obtenemos 1₁-8₁ giramos y obtenemos la sección
5:
1₂-4₂ se obtienen directamente y se bajan para hallar 1₁-4₁ giramos y obtenemos la sección 6:
Igual que 2 y 3 7:
Como el cono más o menos (3). 3: Cogemos r₂ y hallamos r, alargamos la arista ab hasta que corte al plano y la llevamos hasta la intersección de r con la recta de la base y eso crea otro punto en la base, la cual alargando otra arista podemos hacer que pase por dicho punto, hacemos una recta desde 1₂ y la giramos para hallar la sección, no olvidar la perpendicular para abatir... Continuar leyendo "Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto 2 -3 0 y es paralela a la recta determinada por la intersección de los planos" »

Problema 1

Sea P(t) el porcentaje de células, de un determinado tejido.

a) Continuidad en t=5

Estudiamos la continuidad solo en t=5, ya que t² es continua en R y en particular en 0 ≤ t ≤ 5; y la función (100t - 250) / (t + 5) es continua en R - {-5} y en particular en t > 5.

lim (x → 5^-) de t² = 25.

lim (x → 5⁺) de (100t - 250) / (t + 5) = 25.

Igualamos los límites: P(5). Es continua.

b) Derivabilidad en t=5

Calculamos la función derivada:

P'(t) = 2t si 0 < t < 5

P'(t) = 750 / (t+5)² si t > 5

P'(5^-) = 10.

P'(5⁺) = 7.5.

No son iguales. No es derivable en t=5.

c) Monotonía

Estudiamos la monotonía.

2t = 0 ; t = 0. La función es creciente en 0 ≤ t ≤ 5, ya que P'(1) = +. En t = 0 tiene un mínimo absoluto o relativo.

750 / (t+5)² =... Continuar leyendo "Análisis de Continuidad, Derivabilidad y Monotonía de Funciones" »

5.GAIA-BILERAK ZUZENTZEA ETA INFORMAZIOA

ELKARTRUKATU EDO EZTABAIDATZEKO BESTE TEKNIKAK

TALDE LANAK ETA BILERAK

Bilera motak

Bilera informatiboak, formatiboak, erabakiak hartzekoak eta sormenezkoak.

BILERAK GIDATZEA

Bilerak eraginkorrak izatekotan, beharrezkoa izaten da animatzaile, koordinatzaile

edo moderatzaile lana hartuko duen pertsona batek gidatzea.

Bilera koordinatzailearen funtzioak

Animatzaileak berez zenbait funtzio bete behar ditu: ekoizlea, errazlea eta erregulatzailea.

• Funtzio ekoizlea

Funtzioak edukiarekin du lotura eta lanerako plan bat ezartzean datza:

Helburuak

ezarri, metodologia eta jarraitu beharreko prozedurak zehaztu.

Bilera bakoitzean koordinatzaileak gai zerrenda aurkeztuko du eta bileraren

helburu zehatzak gogoraraziko ditu.

Bileran... Continuar leyendo "Teknika kualitatiboa" »

Intervalo de Confianza para la Diferencia de Medias

a) Obtener el Intervalo de Confianza del 95% para la Diferencia de Medias

X: Gasto anual en euros de un corredor madrileño en carreras populares.

Y: Gasto anual en euros de un corredor valenciano en carreras populares.

Asumiendo independencia entre X e Y, es decir, que el gasto de un corredor madrileño no tiene relación con el de uno valenciano, y que los respectivos tamaños muestrales, n_x=300 y n_Y=250, pueden considerarse que:

Por lo tanto, el intervalo de confianza (1-α) para μ_X-μ_Y es:

donde Z_α/2 es el cuantil de la distribución N(0,1) que deja a su derecha una probabilidad igual a α/2.

Así, (sustituir la fórmula por datos) es el intervalo de confianza del 95% para μ_X-μ_Y, habiendo... Continuar leyendo "Intervalo de Confianza para la Diferencia de Medias: Corredores Madrileños vs. Valencianos" »

Variable independiente

Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende del de otra variable.

La variable independiente en una función se suele representar por x.

La variable independiente se representa en el eje de abscisas.

Variable dependiente

Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable.

La variable dependiente en una función se suele representar por y.

La y está en función de la variable x.

En una función que nos relacione el número de kilogramos de patatas y el precio a pagar ellas, la variable independiente es número de kilogramos y la variable dependiente el precio.

y = 2x

Variable estadística

Una variable estadística es cada una de las características

Cuál es su peso en kg. y lbs.

KG. 80 x 2,2 = 176 libras

Realizar los siguientes transformaciones

• 578 millas a kilómetros
• 4.789 lbs. a kg.
• 345 pies a pulgadas
• 5.280 pies a metros

578 millas a kilómetros = se multiplica 578 mi x 1.609 km /1 mi = 930 km

B) 4789 libras a kilogramos = se multiplica 4789 libras x 0.4536 kilogramos / libras = 2172,290 kilogramos

C) 345 pies a pulgadas = se multiplica 345 pies x 12. pulgadas / 1 pies = 4140 pulgadas

D) 5280 pies a metros = se multiplica 5280 pies x 1/ 0.3048 pies = 1732.m

La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 10 cm. y uno de sus catetos 8cm.

Graficar el triángulo y determinar el valor del otro cateto.

H=10cm
C=8cm
D= ?
Entonces:
D2= H2-C2
D2=10(elevado al 2)-8 (elevado al 2)
D2= 100-64
D= 36 (

Análisis de la función f(x) = 2x² - (1/3)x³

a y b) Calculamos la derivada de la función y la igualamos a cero:

f’(x) = 4x - x² = 0 ; x = 0 ; x = 4.

La función es creciente en (0, 4) y decreciente en (-∞, 0) U (4, ∞). Tiene un máximo en (4, 32/3) y un mínimo en (0, 0).

c) Igualamos la derivada a 4.

f’(x) = 4x - x² = 4 ; x = 2.

Luego el punto es (2, 16/3).

Cálculo de Derivadas

Función 1: f(x) = e^3x / (1 + x²)

f’(x) = [3 * e^3x * (1 + x²) - e^3x * (2x)] / (1 + x²)² = e^3x * (3x² - 2x + 3) / (1 + x²)²

Función 2: g(x) = ln(x(1 + 3x²)) = ln(3x³ + x)

g’(x) = (9x² + 1) / (3x³ + x)

Función 3: h(x) = 2^5x + 1/x²

h’(x) = 5 * 2^5x * ln(2) - 2/x³

Estudio de Rentabilidad de Inversión en Publicidad

En una empresa han hecho un estudio sobre la rentabilidad... Continuar leyendo "Optimización de Funciones: Derivadas, Rentabilidad y Continuidad" »

Análisis de Funciones: Continuidad, Derivabilidad y Optimización

Continuidad y Derivabilidad de Funciones Definidas a Tramos

Función f(x):

Sea la función definida por tramos:

• f(x) = x³ - x² + 2, si -1 ≤ x ≤ 0
• f(x) = x² - 4x + 5, si 0 < x ≤ 1

Análisis en x = 0

Continuidad:

Para que f(x) sea continua en x = 0, debe cumplirse que f(0) = lim_x→0^- f(x) = lim_x→0⁺ f(x).

• f(0) = (0)³ - (0)² + 2 = 2
• lim_x→0^- f(x) = lim_x→0^- (x³ - x² + 2) = (0)³ - (0)² + 2 = 2
• lim_x→0⁺ f(x) = lim_x→0⁺ (x² - 4x + 5) = 0 - 0 + 5 = 5

Como los tres valores no son iguales, la función f(x) no es continua en x = 0, y por lo tanto, tampoco es derivable en x = 0.

Función h(x):

Sea la función definida por tramos:

• h(x) = -x² + x + 2, si -1 < x ≤ 0
• h(x) = -x² - x + 2,