Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Cardinalidad

es la que indica el número o la cantidad de elementos su símbolo es “N” Cardinalidad.

Conjunto vacío

Un conjunto vacío es el que no tiene elementos y se derrota o se escribe por llaves vacías

Conjunto finito

Sol los los que tienen un número de elementos conocidos y por ende se pueden contabilizar Conjunto finito 

Conjunto Infinito

Cuando posce una cantidadlimitada elementos y por ende son dificiles de contabilizar Conjunto Infinito

Conjunto universo

Es el conjunto de todos los elementos considerados en un problema o situación

Probabilidad

es el calculo matematico de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla

Permutación

Es un modo en el que se pueden representar conteos y objetos en donde el orden es muy importante

Combinaciones

Son... Continuar leyendo "Conceptos clave en Matemáticas" »

Medidas de Tendencia Central y Dispersión

Medidas de Tendencia Central: Son medidas estadísticas que resumen un conjunto de valores.

Moda: Valor con mayor frecuencia en un conjunto de datos.

Media: Suma de valores dividida entre el total de datos.

Mediana: Valor medio de datos ordenados.

Desviación Estándar: Mide la dispersión de datos respecto al valor medio.

Fórmulas de Desviación Estándar

Población:

Muestra:

Límites de Tolerancia de un Proceso: Valores aceptables en un proceso constante.

Medidas de Dispersión: Identifican la dispersión de datos respecto a la media.

Rango: Diferencia entre valor máximo y mínimo.

Varianza: Representa la variación respecto a la media.

Desviación Típica o Estándar: Informa la dispersión respecto a la media.... Continuar leyendo "Medidas de Tendencia Central y Dispersión en Estadística" »

Fuentes de información

Son los recursos que tienen los datos formales, informales, escritos, orales o multimedia. Se divide en dos tipos: Primaria y secundaria.

Fuentes primarias

Es un testimonio o alguna evidencia directa sobre el tema de investigación. Son escritas durante el tiempo que se esta estudiando o por la persona directamente envuelta en el evento. Ejemplos: documentos originales, entrevistas, fotografías, autobiografías, cartas, discursos, novelas, apuntes de investigación, observaciones, encuestas, practicas de pseudocompras (clientes misteriosos o pruebas de producto).

Ventajas/fuentes primarias: Adecuación al objetivo del estudio y documentos fiables o auténticos.

Desventajas/fuentes primarias: Mayor costo y demora en la cuestión... Continuar leyendo "Fuentes de información y variables estadísticas" »

Conceptos Fundamentales de Estadística

Variable: Es una característica que puede tomar diferentes valores.

Dato: Es el valor de la variable asociado a un elemento de una población o una muestra.

Población: Es un conjunto de elementos, objetos, formas, hechos o datos que tienen alguna característica en común.

Estadística: Es la ciencia que comprende un conjunto de procedimientos que permiten la recolección, organización, presentación e interpretación de datos.

Muestreo: Es el proceso de recabar información de una muestra.

Experimento: Es la actividad realizada según un plan definido, que produce un conjunto de datos.

Tipos de Variables y Ejemplos

• Televisión por casa en México: Variable Cuantitativa Discreta.
• Temperaturas máximas del mes

Teorema

Un teorema es una proposición que afirma una verdad demostrable. En matemáticas, es toda proposición que, partiendo de un supuesto (hipótesis), afirma una racionalidad (tesis) no evidente por sí misma.

Axioma

Un axioma es una proposición asumida dentro de un cuerpo teórico sobre la cual descansan otros razonamientos y proposiciones deducidas de esas premisas.

Proposición

Intuitivamente, una proposición expresa un contenido semántico al que, bajo cierto procedimiento acordado o prescrito, es posible asignarle un valor de verdad (usualmente "verdadero" o "falso", aunque en lógica formal se admiten otros valores de verdad diferentes).

Lema

Un lema es una frase que expresa motivación, intención, ideal y/o que describe la forma de... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales: Matemáticas, Estadística e Informática" »

**1. Definición de Estadística**

La estadística es la ciencia que nos ayuda a recoger, organizar, describir, analizar e interpretar un conjunto de datos que serán de utilidad para la toma de decisiones razonables.

**2. Tipos de Estadística**

**Descriptiva:**

Se encarga de describir datos relacionados con el estado de una población, permitiendo realizar análisis de muestras.

**Inferencial:**

Facilita el estudio de datos a partir de una escala menor, interpretándolos para atribuir las conclusiones a una escala mayor de datos.

**3. Población y Muestra**

**Población:**

Colección de datos, individuos u objetos cuyas propiedades son estudiadas.

**Muestra:**

Subconjunto de la población.

**4. Tipos de Datos**

**Cualitativos:**

No pueden medirse numéricamente,... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística: Conceptos Básicos y Tipos de Datos" »

Ejercicios Resueltos de Estadística y Probabilidad

1. Contraste de Bondad de Ajuste y Frecuencia Esperada

Se está realizando un contraste de bondad de ajuste para conocer si los datos de una muestra de 100 elementos se ajustan a una distribución normal, con media 0,4 y desviación típica 2. Calcule la frecuencia esperada para la clase definida por el intervalo (0,4-1,4).

• a) 19,15.
• b) 38,38.
• c) 38,30.
• d) Ninguna es correcta.

2. Error de un Estimador Consistente

¿Cuál debería ser el error cometido por un estimador consistente al estimar el parámetro poblacional cuando el tamaño muestral es tan grande que prácticamente coincide con el poblacional?

• a) El error coincide con la varianza del estimador.
• b) El error es el 100%.
• c) El error debería ser

ASIGNACION DE SUCESOS.

Llamaremos suceso a cada uno de los posibles resultados de un experimento o fenómeno aleatorio. Al suceso formado por un único resultado se denomina suceso elemental. Se llama suceso seguro al suceso que siempre ocurre, está formado por todos los sucesos elementales, se nota Ὠ. Al conjunto vacío, que se nota Ø , se denomina suceso imposible.

1- de cualquier modalidad x i es un número comprendido entre 0 y 1

2- La frecuencia relativa de dos o más modalidades es la suma de las frecuencias relativas de cada una de las modalidades. Impar: 0.15+0.17+0.18

3- La frecuencia de todas las modalidades (suma de todas las frecuencias relativas) es 1

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Se da en las situaciones en las que se incorpora... Continuar leyendo "Probabilidad y sucesos aleatorios" »

Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades

Asíntotas

Asíntota f(x)=(3x⁴+1)/x³ x≠0

lim=1/0^-=-∞

A.Vertical x=0 x→0-

lim=1/0⁺=+∞

x→0+

A.Horizontal lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0⁺=+∞

(+∞) x→+∞ x→+∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→+∞ x→+∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0

x→+∞ x→+∞

lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0^-=-∞

(-∞) x→-∞ x→-∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→-∞ x→-∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0 (N)

x→-∞ x→-∞

Asíntota oblícua y=Mx+N M=3 x=x N=0 y=3x+0

ASÍNTOTAS Horizontales

lim f(x)

• No existe límite → no hay asíntota
• Da un nº → hay 1 asíntota horizontal
• +-∞ →