ELIPSE:-tangentes desde un punto exterior:

cir.Focal desde la focal mas alejad del punto,luego desde el punto circ con la focal mas cercana,dond cort cn la circ focal obtenems q y q',unimos stos puntos cn la focal mas cerca dl punto y acems la mediatriz,unimos los punts q y q' cn la focal mas alejada para obtener los punts d contacto.

-tangentes dada una dirección:

perpendicular desd el foco mas cerca a la dirección,desd el otro foco se ace la circ focal,dond cort la perpendicular cn la circ focal obtenems q y q',acems la mediatriz distancia desd el foco mas cercano a qyq',unimos el foco mas lejos cn qyq' y obtenems los punts d contacto.

Parábola:-tangentes desd un punto extrior:

circ desd el punto al foco y se cortara en la directriz obtenems... Continuar leyendo "Procedimientos Constructivos para Tangentes en Cónicas: Elipse, Parábola e Hipérbola" »

Funciones Polinómicas

Se llama polinomio de variable real x a la expresión de la forma:

P(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

Donde aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀ ∈ ℝ y n ∈ ℕ.

Definición de Función Polinómica

Se llama función polinómica asociada al polinomio P(x) a toda función de la forma:

f: ℝ → ℝ / f(x) = aₙxⁿ + aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀

• Coeficientes: aₙ, aₙ₋₁, ..., a₁, a₀
• Exponentes: n, n-1, ..., 1, 0

Conceptos Fundamentales

• Grado de la función: Es el mayor exponente que aparece en la variable, tal que el coeficiente correspondiente sea distinto de 0.
• Valor numérico: El valor numérico de una función polinómica f para un valor a es la imagen f(a).
• Raíz de una función:

1. Bizitzaren Sorreraren Auzia

1) Materia bizigabetik materia bizidunera igarotzea jainkoa dela medio. 2) Zientziari lotuta: - Lurreko biziaren jatorria lurretik kanpo edo - bizidunak bizirik gabekotik datorrela prozesu natural baten bitartez, baina nola? 3) François Jacob biologoak dioenez bizitza beren artean komunikatu eta ulertzen diren unitate batzuen etengabeko prozesua da goi mailako unitate bat sortzeko; integroia. Hasieran materia geldoa antolatu eta ugaltzen den sistema bat osatu zuten. Materia biziduna denean integroi berriak materia geldoak ez duen propietateak bereganatzen ditu. Gero eta eboluzionatuago orduan eta propietate hobeagoak.

2. Gizakiaren Sorrera

Txinpantzeek gizakiaren DNAren %95 berdina dute. Hala ere, gizakia txinpantzeen... Continuar leyendo "Bizitzaren Sorreraren Auzia eta Gizakiaren Eboluzioa" »

1. Identificación

Tablas temporales: comentar: estacionalidad, tendencia (creciente o decreciente), máximos/mínimos (si se repiten frecuentemente, intervalo), puntos atípicos y rango (intervalo) de la serie.

Autocorrelaciones

Comentar:

• Valor de los coeficientes de correlación: altos → posible existencia de una tendencia o ciclo; bajos → no es estacional.
• Patrón (por ejemplo, estacional mensual).
• Retardos: identificar máximos/mínimos, si los coeficientes aumentan o disminuyen y si son significativos o no.

Periodograma

Comentar: ordenada máxima en el periodo, estacionalidad (máximas puntuales; si los adyacentes vuelven a bajar, indica estacionalidad), y tendencia (creciente o decreciente).

Test de Dickey–Fuller

Comentar: si la estadística... Continuar leyendo "Interpretación y Validación de Series Temporales: Autocorrelación, ARMA, Pruebas y Predicción" »

Cálculo Diferencial: Fórmulas y Aplicaciones

Tabla de Derivadas Fundamentales y Regla de la Cadena

A continuación, se presenta una tabla con las derivadas de funciones básicas y su aplicación a funciones compuestas, donde u = f(x) es una función derivable.

Tabla de Derivadas de Funciones Trigonométricas Inversas

Conceptos Fundamentales de Ángulos y Medidas

Radián

Medida de un ángulo central cuyos lados cortan un arco de longitud igual al radio en la circunferencia del círculo.

Ángulos Coterminales

Son aquellos ángulos en posición normal cuyos lados terminales coinciden.

Radio Vector

Vector que une el origen (intersección de las abscisas y las ordenadas) con un punto P(x, y) en el plano.

Coordenadas Cartesianas

La variable X representa las abscisas y la variable Y representa las ordenadas.

Clasificación y Propiedades de los Triángulos

Clasificación de Triángulos

1. Por sus Lados:

   • Equilátero (tres lados iguales).
   • Isósceles (dos lados iguales).
   • Escaleno (ningún lado igual).

2. Por sus Ángulos:

   • Rectángulo (contiene un ángulo recto de 90°).
   • Oblicuángulo (ninguno

Correcció i Anàlisi d'Assentaments Contables

a) Compra de Mercaderies a Crèdit (29 de maig)

El 29 de maig es compren mercaderies a crèdit per un import de 2.460 €. La factura inclou un descompte comercial de 80 € i la prima d'assegurança contractada per al transport, que ascendeix a 60 €. L'IVA aplicable és del 21%.

Càlculs previs:

• Base Imposable (Mercaderies): 2.460 € - 80 € (Descompte Comercial) = 2.380 €
• Base Imposable (Assegurança): 60 €
• Base Imposable Total: 2.380 € + 60 € = 2.440 €
• IVA Suportat (21% de 2.440 €): 512,40 €
• Total Deute al Proveïdor (410): 2.440 € + 512,40 € = 2.952,40 €

Conceptos Matemáticos Esenciales

Este documento recopila definiciones y propiedades fundamentales en matemáticas, abarcando desde el valor absoluto hasta conceptos clave del cálculo diferencial e integral.

Valor Absoluto

El valor absoluto de un número real x, denotado como |x|, se define como:

• |x| = x, si x ≥ 0
• |x| = -x, si x < 0

Propiedad 1: Desigualdad con Valor Absoluto (Menor o Igual)

Si a ≥ 0, entonces |x| ≤ a &iff; -a ≤ x ≤ a.

Demostración

1. Por definición, x ≤ |x|. Dado que |x| ≤ a, por transitividad, se tiene que x ≤ a.
2. Por definición, -x ≤ |x|. De la hipótesis |x| ≤ a, multiplicando por -1, obtenemos -|x| ≥ -a. Como -x ≤ |x|, multiplicando por -1, se obtiene x ≥ -|x|. Combinando con -|x| ≥ -a, por transitividad,

IRPF → 15%

Salario base: 1000€

Antigüedad: 70€ → complemento salarial (también pueden ser incentivos, complemento de... , etc.)

Horas extraordinarias: 90€

2 pagas extraordinarias iguales al SB

1. Recepción salarial:

   SB + complementos salariales + prorrateo pagas extra ( si las cobramos prorrateadas) + horas extras + salario en especie (coche, alquiler vivienda)

2. Percepciones no salariales:

   Percepciones no salariales = suma de todos los conceptos no salariales (plus transporte, dieta…)

3. Total meritado

   = salario base + complementos salariales + complementos no salariales + horas extras

Ejemplo:

BCCC = 1236,67€

BCCP = 1326,67€

Horas extraordinarias = 90€

Total meritado = 1000 + 70 + 90 = 1160€

4. Buscar BCCC

   (Base de cotización por contingencias

Problema 1

1) Tres hombres suman en total 85 años. Dentro de 5 años la suma de sus edades será igual a la suma que tienen en la actualidad los dos menores; pero dentro de dos años el mediano tendrá la mitad de la suma de las edades actuales del pequeño y del mayor. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución:

Llamemos

Problema 2

2) Determinar la matriz A que verifica la ecuación A - 2B = AB', donde B = y B' representa la matriz traspuesta de B.

Solución:

Se trata de resolver: A - 2 = A ; es decir:

A - A = A - = A =

de forma que A =

= =

Problema 3

3) Analizar el sistema

Solución:

El sistema puede escribirse en la forma matricial:

=

Rango: Rang(A) -> = -14. Ran(A) = 3 = Ran(AB).

Se trata de un sistema compatible y... Continuar leyendo "Problemas resueltos de matrices, sistemas, optimización y cálculo con soluciones detalladas" »