Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

ECUACIONES CUADRÁTICAS

O de segundo grado, en el que su mayor exponente es 2. Donde x es la incógnita; a, b y c coeficientes con cualquier valor excepto que a= 0. Cuenta con termino cuadrático (ax^2), termino lineal (bx) y termino independiente (c).

Ecuación cuadrática Pura (incompleta):

Se conforma por el termino cuadrático (ax^2) y el termino independiente (c). Su forma general es ax^2 +c=0

Ecuación cuadrática mixta (incompleta):

Conformada por el termino cuadrático (ax^2) y el termino lineal (bx). Su forma es ax^2 +bx=0

Las raíces son los valores que satisfacen a la ecuación, estos son dos.

En la gráfica tiene la forma de Parábola.

El discriminante es la parte de la fórmula b^2-4ac, que indica si hay dos soluciones, una o ninguna.

Grafica... Continuar leyendo "Ecuaciones Cuadráticas y Geometría: Conceptos Básicos" »

Conceptos Fundamentales de la Estadística

Para comprender la teoría estadística, es esencial tener en cuenta los siguientes conceptos básicos:

Definiciones Clave

• Población: Conjunto de elementos, con alguna característica común, objeto del estudio.
• Muestra: Subconjunto de elementos representativos de una población. Son los datos con los que se trabaja.
• Variable Estadística: Característica objeto de estudio de los elementos de la muestra. Un dato es el valor observado de una variable.
• Parámetros: Propiedad o valor que describe a la población.
• Estadísticos: Medidas que resumen la información de la muestra.

Clasificación de los Datos según su Naturaleza

Según su naturaleza, los datos pueden ser:

• Cualitativos: Si sus valores son códigos

Estadística y Control de Calidad en el Laboratorio Clínico

Medidas de Dispersión y Variabilidad

Rango o Amplitud

Diferencia entre el valor más alto y el más bajo. Para calcularlo, se resta el valor más bajo al más alto.

Varianza ($s^2$)

Media cuadrática de todas las desviaciones. Se usa para medir la dispersión con respecto a la media. Fórmula: $s^2 = \sum (X_i – \bar{X})^2 / (n-1)$.

Desviación Estándar (DE)

Manipulación matemática de la varianza (raíz cuadrada de la varianza). Es la medida de dispersión más utilizada.

Intervalos de Confianza

Porcentaje de datos que se esperan encontrar dentro de los intervalos que incluyen la media y las unidades específicas de DE en torno a la media:

• 68.3%: $\bar{X} \pm 1$ DE
• 95.5%: $\bar{X} \pm

Animalia Kulturala

Gizakia animalia bitxia da, haren izaera biologikoak kulturari ireki baitio bidea: hizkuntzari, teknikari, moralari, zuzenbideari... Gizakia, beraz, animalia kulturala da.

Kultura, berez, moldatzeko modu eraginkorra ere bada. Kulturaren mundua gizakiak sortu du, gauzak asmatzeko eta gauzei aurrea hartzeko gaitasunari esker.

Sozialak, Izatez?

Gizakia gizartekoia da izatez.

Aristoteles

Aristoteles dugu jarrera honen defendatzaile nagusia eta lehena. Haren ustez, gizakia animalia politikoa da; hots, gizartekoia da izatez. Behar-beharrezkoak ditu bai gizartea bai gizartearen bidez jasotzen duen kultura, berezkoak dituen gaitasunen arabera garatu ahal izateko.

Thomas Hobbes

Gizakia otsoa da gizakiarentzat. Gizabanako bakoitza, berekoikeriak... Continuar leyendo "Gizakia, Kultura eta Gizartea: Oinarrizko Kontzeptuak" »

1. IRUZKINA: *Publi/ekitaldi publ hitzaldia/eduki ekonomikoa+politikoa/egilea.
*XIX. mendean/1891ean kontserbadoreek jarritako zerga: estatu arteko itunen bidez mugatua. /Bizkaiko enpresa gizonek: ekitaldi: gobernuaren agindua oztopatzeko/Catalunyan.
*2 egoera kontrajartzen ditu; zergen bidez+etorkizun hurbilekoa, estatu arteko itunen bidez / ondorioak… metalurgia berriak/Tamaina erdiko enpresek; produkzioa aberastu.
*Gogoeta/beste ekintza aipatu.../Indar gehiago emateko bilerari… akordioa: enpr gizonak elkartzea industria sektore askotan.

Erabateko merkataritza konkurrentzian argi dago estatu ahulenak desabantailak dituela. Badirudi garapenerako bidez bitarteko aldia behar dela, neurri batean barneko industriak sustatzeko zerga mugatuen bidez.... Continuar leyendo "XIX. Mendeko Industria Iraultza Euskal Herrian: Enpresariak eta Gizartea" »

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] y 𝐹 es la función integral, definida en [𝑎, 𝑏] como 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑥 𝑎 , entonces, 𝐹 es derivable y, además, 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥), para todo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].

𝑓 continua en [𝑎, 𝑏]                { 𝐻(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑔(𝑥) 𝑎 derivable en [𝑎, 𝑏]

g derivable en [𝑎,b]         ⟹                          y

 g(𝑥) ∈ [𝑎, 𝑏] ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]         { 𝐻 ′ (𝑥) = 𝑓[𝑔(𝑥)] ∙ 𝑔 ′ (𝑥) , ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

Regla de Barrow

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de cálculo integral" »

Conceptos Fundamentales de Estimación en Modelos Econométricos

El proceso de estimación en econometría implica varios pasos cruciales:

• Análisis de la magnitud y el signo de los estimadores.
• Evaluación de la significación estadística de los estimadores.
• Cálculo del grado de ajuste entre la realidad y la estimación.
• Determinación de los efectos de las variables explicativas sobre la variable endógena.

Usos Principales de los Modelos Econométricos

Los modelos econométricos se utilizan principalmente para:

• Análisis estructural: Comprender las relaciones entre variables.
• Planificación: Prever el comportamiento de una variable endógena.
• Simulación: Evaluar los posibles efectos de las intervenciones sobre la variable endógena, tanto en

Conceptos Fundamentales de Matemáticas

Sistemas de Numeración y Fracciones

Un sistema de numeración es un conjunto de reglas, palabras y símbolos que nos permiten nombrar y representar todos los números.

Una fracción (o un número quebrado) es una expresión de la forma a/b en la que a y b, que debe ser distinto de 0, son números enteros.

Una fracción se llama irreducible si el valor absoluto del numerador y el valor absoluto del denominador son números naturales primos entre sí y el denominador es positivo.

Dos fracciones a/b y c/d son equivalentes (representan la misma situación) si: a × d = c × b.

Un número racional es el número representado por cualquier elemento de una clase de fracciones equivalentes.

El representante canónico... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Matemáticas: Aritmética, Geometría y Estadística" »

Ecuaciones Cuadráticas

Forma General

Una ecuación cuadrática o de segundo grado es una ecuación polinómica donde el mayor exponente de la incógnita (generalmente x) es dos. Su forma general es:

ax² + bx + c = 0

Donde a, b y c son coeficientes numéricos, con a ≠ 0.

Ecuaciones Cuadráticas Incompletas

Son aquellas en las que el coeficiente b es cero (ecuaciones de la forma ax² + c = 0) o el término independiente c es cero (ecuaciones de la forma ax² + bx = 0).

Ejemplos de resolución:

Ejercicio 19: Tipos de muestreo

Relacione las columnas por tipo de muestreo: