Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

caso1:factor comun monomio=a²+2a

caso2:factor comun por agrupacion de terminos=ax+bx+ay+by

caso3:trinomio cuadrado perfecto=a²+4ab+4b²

caso4:diferencia de cuadrados perfectos=(a+b)(a-b)

casoE:combinacion 3y4=a²+2ab+b²-1

caso5:trinomio cuadrado perfecto por adicion  y sustraccion=x?4+x²y²+y?4

caso6:trinomio de la forma x²+bx+c=x²+5x+6

caso7:trinomio de la forma ax²+bx+c=7m²-23m+6

caso8:cubo perfecto de binomios=(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

caso9:suma y diferencia de cubos perfectos=a³+b³/a+b=a²-ab+b²

caso10:m?5+n?5=(m+n)(m?4-m³n+m²n²-mn³+n?4)

*cosec alfa= 1/sen alfa  *sec alfa= 1/cos alfa  *cotg alfa= 1/tg alfa

*sen2 alfa+cos2 alfa= 1  *tg alfa= sen alfa/cos alfa  *1+tg2 alfa= sec2 alfa

*1 + cotg2 alfa= cosec2 alfa  *sen 2 alfa= 2sen alfa x cos alfa

*cos 2 alfa= cos2 alfa-sen2 alfa  *tg 2 alfa= 2tg alfa/1-tg2 alfa

*sen (alfa+beta)= sen alfa x cos beta+cos alfa x sen beta

*cos (alfa+beta)= cos alfa x cos beta-sen alfa x sen beta

*tg (alfa+beta)= tg alfa+tg beta/1-tg alfa x tg beta

*sen alfa/2= +-√(1-cos alfa/2)  *cos alfa/2= +-√(1 + cos alfa/2)

*tg alfa/2= +-√(1-cos alfa/1+cos alfa)   *360º=2π rad ↔ 180º=π rad

*sen A+sen B= 2sen(A+B/2) x cos(A-B/2)  *sen A+sen B= 2cos('') x sen('')

*cos A+cos B=2cos('') x cos('')  *cos A-cos B= -2sen('') x sen('')

*Teor. seno: (a/sen... Continuar leyendo "Trigonométrica" »

ECUACION DE LA RECTA:

V: si el vector es , se hace B-A

HALLAR EL ANGULO QUE FORMAN 2RECTAS:

HALLAR EL PUNTO MEDIO DEL SEGMENTO CON EXTRMOS A(-5,2)   B(7,-4):

HALLAR PERPENDICULAR POR UN PUNTO:

necesitamos el punto por donde queremos pasar la perpendicular, y un vector director perpendicular al del vector des segmento que qeremos sacar la perp.

V=(3,-1)  ?   VAB= (1,3)                                  

                                                             la parte de arriba es el punto medio anterior

                                                             y la parte de abajo es el... Continuar leyendo "Formulas geometria" »

Estadísticas:

   Es el sistema que estudia los métodos científicos para recopilar datos, analizarlos, agruparlos y presentarlos en cuadros o gráficos para su interpretación.

Datos:

   Son medidas valores o carácterísticas susceptibles de ser observado o contados.

Población:

   Es el conjunto de todos los elementos, medidas, individuos u objetos que tienen una carácterística común.

Variable:

   Es una carácterística que deben tener valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto.

Tipos:

Discreta:

   Es el valor que puede tomar solo ciertos valores enteros o exactos ejemplo: 1.2.3.4.5

Continua:

   Puede tomar cualquier de todos los valores teóricamente posible entre dos valores dado ejemplo: 1.1.15.2.2.25.3.4.4.45

Tipos

Traslación de Gráficas: Movimiento Vertical

• Se da cuando la gráfica se traslada k unidades **hacia arriba (↑)** o **hacia abajo (↓)**.
• Aplica a la **parábola completa (U)**.
• Cuando la expresión está elevada al **cuadrado (²)**.
• Para un desplazamiento **hacia arriba (+)**: f(x) = x² + 3
• Para un desplazamiento **hacia abajo (-)**: f(x) = x² - 3

Traslación de Gráficas: Movimiento Horizontal

• Se da cuando la gráfica se traslada k unidades **hacia la izquierda (←)** o **hacia la derecha (→)**.
• Aplica a la **parábola completa (U)**.
• Cuando la expresión está elevada al **cuadrado (²) *entre paréntesis***.
• Para un desplazamiento **hacia la izquierda (+)**: f(x) = (x + 3)²
• Para un desplazamiento **hacia la derecha (-)**: f(x) = (x - 3)²

Traslación

Conflicte Lingüístic

El conflicte lingüístic es defineix com la situació en la qual dues llengües competeixen entre elles, provocant el desplaçament total o parcial d'una d'elles en diversos àmbits d'ús. Es produeixen dos tipus d'expansió/recessió:

• Quantitativa: Nombre de parlants i freqüència d'ús; canvis en l'estructura.
• Qualitativa: Nombre d'àmbits d'ús i normes d'ús.

Llavors es parla de llengua dominant o expansiva i de llengua dominada o recessiva.

Normalització Lingüística

La normalització lingüística és el procés sociocultural consistent en l'extensió de l'ús d'una llengua minoritzada en quatre aspectes:

1. Augment de la quantitat de parlants.
2. Augment de la freqüència d'ús.
3. Augment o ocupació de tots els àmbits d'

Conceptos Fundamentales de Estadística

Realidad

Conjunto de elementos, hechos, fenómenos con características comunes y que presentan tendencia.

Población

Es una realidad, pero delimitada en el tiempo y el espacio. Estas últimas características permiten precisar mejor al conjunto de elementos o hechos que son de interés para el estudio.

Censo

Técnica de recolección de datos de todos y cada uno de los elementos de la población.

Muestra

Subconjunto de elementos o hechos de la población; debe ser representativo y adecuado.

• Representativo: Todos sus elementos deben tener las mismas características de los elementos de la población de donde proceden. Para lograrlo, se aplican sistemas aleatorios.
• Adecuado: Debe tener un tamaño mínimo y a la vez