Chuletas y apuntes de Matemáticas de Bachillerato y Selectividad

Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de otro punto fijo y coplanario llamado centro en una cantidad constante llamada radio

Diámetro:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro.

Radio:

segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda:

Segmento que une dos puntos de la circunferencia.

Secante:

Recta que corta en dos puntos a la circunferencia.

Tangente:

Recta que toca en un punto a la circunferencia.

Centro:

punto del cual equidistan todos los puntos de la circunferencia.

Arco:

 parte de la circunferencia comprendida entre dos de sus puntos.

Segmento circular es la porción de un círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.... Continuar leyendo "Como se llama al punto donde se cortan todos los diámetros de un circulo" »

Interpretación de Coeficientes de Regresión

A continuación, se presentan las interpretaciones de los modelos más comunes, manteniendo las demás variables constantes:

• Modelo Log-Lin: Se espera que ante un aumento del 1% en TPM, el tipo de cambio disminuya (100 * 0,12) un 12%.
• Modelo Log-Log: Se espera que ante un aumento del 1% en PCobre, el tipo de cambio disminuirá en 0,41%.

Medidas de Bondad de Ajuste

• R² (Coeficiente de Determinación): Un porcentaje de la variabilidad del "tipo de cambio" se explica con un modelo lineal.
• R² Ajustado: Considera el número de variables utilizadas en el modelo.

Interpretación de Variables Dummy

• Dummy (Log-Lin): Se espera que durante una "crisis", el TC aumente (0,10 * 10) un 10%, a diferencia de cuando no

Operadores Lógicos y Estructuras de Control en Python

En Python, los operadores lógicos se utilizan para realizar operaciones booleanas. A continuación, se presentan los operadores básicos:

• not a: Es True si y solo si a es False.
• a and b: Es True si y solo si a y b son verdaderos.
• a or b: Es True si a y/o b son verdaderos.

Ejemplos de estructuras de control (bucles for y while):

if x == 'letra':
    s = 0
    for i in range(1, 4, 1):
        s = s + i
    print('Suma = ', s)

s = 0
i = 0
while i < 3:
    i = i + 1
    s = s + i
    print('Suma = ', s)

Estructuras de Datos: Tuplas y Diccionarios

Tuplas

A diferencia de una lista, una tupla es una secuencia inmutable de datos, lo que significa que, una vez creada, no puede ser modificada. Para... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Programación y Estadística con Python: Operadores, Estructuras de Datos y Ejemplos" »

FUNCIONES RADICALES

• Función radical: Definida con la variable “x” en el radicando de una raíz. F(x) = √x

• Con índice par: Su dominio se forma por los valores que hacen que el radicando no sea negativo, y se representa con una rama de parábola horizontal.

• Con índice impar: Su dominio está formado por todos los números reales (Ʀ), y se representa mediante dos ramas de dos parábolas distintas.

FUNCIONES “A TROZOS”

• Función a trozos: Formada por una uníón de varias partes de otras funciones.

• Se expresa analíticamente mediante llaves ({).

• Los trozos pueden venir determinados por sus dominios.

TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES

• Suma de un número a una función:
Si sumamos un número a una función, su gráfica queda

1. Definición de Función

• Función: Una relación 𝑓:𝐴→𝐵f:AB donde cada elemento de 𝐴A (dominio) está relacionado con un único elemento de 𝐵B (codominio).

2. Notación y Tipos de Funciones

• Notación: 𝑓(𝑥)f(x) representa la imagen de 𝑥x bajo la función 𝑓f.
• Funciones inyectivas: Cada elemento de 𝐵B es imagen de, como máximo, un elemento de 𝐴A.
• Funciones suprayectivas: Cada elemento de 𝐵B es imagen de, al menos, un elemento de 𝐴A.
• Funciones biyectivas: Inyectiva y suprayectiva a la vez (cada elemento de 𝐵B es imagen de un único elemento de 𝐴A).

3. Dominio y Rango

• Dominio: Conjunto de todos los posibles valores de entrada 𝑥x (denotado Dom(𝑓)Dom(f)).
• Rango: Conjunto de todos los posibles valores de

Tipus de Funcions

Funcions Racionals

Definició: Les funcions racionals són aquelles l'expressió algebraica de les quals és un quocient de polinomis del tipus: F(x) = P(x)/Q(x), amb Q(x) ≠ 0.

Funció de Proporcionalitat Inversa

Definició: És una funció racional del tipus F(x) = K/x, amb K ≠ 0. La seva gràfica és una hipèrbola.

Funcions Exponencials

Les funcions exponencials més senzilles són del tipus F(x) = a^x, en què 'a' és un nombre real positiu (a > 0) i diferent d'1 (a ≠ 1).

Característiques de les Funcions Exponencials

• Domini: Tots els nombres reals (ℝ).
• Recorregut: (0, +∞). La 'y' sempre pren valors positius.
• Sempre passa pel punt (0,1).
• Si a > 1, la funció és creixent.
• Si 0 < a < 1, la funció és decreixent.

Estadística Descriptiva

Definiciones y Cálculos

• Xi: Valor de la variable estadística.
• fi: Frecuencia absoluta (número de veces que se repite Xi).
• Fi: Frecuencia absoluta acumulada (sumatorio de fi).
• hi: Frecuencia relativa (fi dividido por el número total de datos).
• Hi: Frecuencia relativa acumulada (sumatorio de hi).
• Pi: Porcentaje (hi multiplicado por 100).
• xifi: Producto de Xi por fi.

Cálculo de la Moda

La moda se determina identificando el valor de Xi que corresponde al valor más alto de fi.

Cálculo de la Mediana

Para calcular la mediana, se divide el número total de datos entre 2. Se busca este valor (o el siguiente superior) en la columna Fi. El valor de Xi correspondiente es la mediana. Si el valor coincide exactamente con un valor en... Continuar leyendo "Estadística Descriptiva y Ecología: Conceptos Clave" »

Identidades Trigonométricas Fundamentales

Suma y Diferencia de Ángulos

• Seno de la suma: sen(α + β) = sen α cos β + cos α sen β
• Coseno de la suma: cos(α + β) = cos α cos β − sen α sen β
• Tangente de la suma: tan(α + β) = (tan α + tan β) / (1 − tan α tan β)
• Nota: Las fórmulas para la diferencia (α - β) se obtienen sustituyendo β por -β y usando las identidades de ángulos negativos.

Ángulo Doble

• Seno del ángulo doble: sen(2α) = 2 sen α cos α
• Coseno del ángulo doble: cos(2α) = cos²α − sen²α
• Tangente del ángulo doble: tan(2α) = (2 tan α) / (1 − tan²α)

Ángulo Mitad

• Seno del ángulo mitad: sen(α/2) = ±√[(1 − cos α) / 2]
• Coseno del ángulo mitad: cos(α/2) = ±√[(1 + cos α) / 2]
• Nota: El signo ± depende

Txina

Munduko estadurik jendetsuena da (1.300 miloi biztanle). Munduko armadarik handiena dauka eta indar militarraz gain, arma nuklearrak ditu. Txinako ekonomiaren hazkundea izugarria izan da azken urteotan. Merkatua handia izanik, munduko enpresa guztiak bertan kokatu nahi dira eta bere ekonomiaren esportatzeko gaitasuna izugarria da. Agentzia espaziala dauka eta teknologian gero eta aurreratuagoak doaz. Hezkuntzan ere bultzada handia eman dute eta, alde batetik, bere unibertsitateek hobekuntza nabarmena izan dute eta, bestalde, txinatarrak munduko unibertsitate onenetan ikasten dute. Politika arloan, nahiz eta gizakien eskubideen defentsan zenbait aurrerapausu eman, Txina alderdi komunistaren diktadura da. Nazioarte mailan bi erronka nagusi... Continuar leyendo "Munduko potentziak XXI. mendean: Txina, Kanada, India, Japonia eta Errusia" »