Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

3	5	2	1
1	-1	-1	0
2	3	4	2

Matriz de 3x4

Regla de Cramer

La matriz asociada al sistema es:

3	5	2
1	-1	-1
2	3	4

Y su determinante: -23

Ahora, para cada incógnita, se crea una matriz obtenida al cambiar en la matriz del sistema la columna de esa incógnita por la de términos independientes y se divide el determinante de esa matriz por el determinante de la matriz del sistema:

Incógnita 1:

1 / (-23) ·

1	5	2
0	-1	-1
2	3	4

= (-7) / (-23) = 0.30434782608696

Incógnita 2:

1 / (-23) ·

3	1	2
1	0	-1
2	2	4

= +4 / (-23) = -0.17391304347826

Incógnita 3:

1 / (-23) ·

3	5	1
1	-1	0
2	3	2

= (-11) / (-23) = 0.47826086956522

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 3 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

3	5
1	-1

Determinante = -8 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

3	5	2
1	-1	-1
2	3	4

Determinante = -23 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

3	1	2
5	-1	3
2	-1	4
1	0	2