Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

3	5	2
1	-1	-1
2	3	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -23

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[3·(-1)·4 + 1·3·2 + 2·5·(-1)] - [2·(-1)·2 - (-1)·3·3 - 4·5·1]=
[-12 +6 -10] - [-4 -9 +20] = -16 - +7 = -23

Resultado: -23

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 3 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

3	5
1	-1

Determinante = -8 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

3	5	2
1	-1	-1
2	3	4

Determinante = -23 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

3	1	2
5	-1	3
2	-1	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

-1	3
-1	4

= -1

5	3
2	4

= +14

5	-1
2	-1

= -3

1	2
-1	4

= +6

3	2
2	4

= +8

3	1
2	-1

= -5

1	2
-1	3

= +5

3	2
5	3

= -1

3	1
5	-1

= -8

La matriz de adjuntos obtenida es:

-1	-14	-3
-6	8	5
5	1	-8

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -23 = -0.043478260869565

Resultado

0.043478260869565	0.60869565217391	0.1304347826087
0.26086956521739	-0.34782608695652	-0.21739130434783
-0.21739130434783	-0.043478260869565	0.34782608695652

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

3	1	2
5	-1	3
2	-1	4