Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

3	5	1
1	-1	0
2	3	2

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -11

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[3·(-1)·2 + 1·3·1 + 2·5·0] - [1·(-1)·2 - 0·3·3 - 2·5·1]=
[-6 +3 0] - [-2 0 +10] = -3 - +8 = -11

Resultado: -11

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 3 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

3	5
1	-1

Determinante = -8 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

3	5	1
1	-1	0
2	3	2

Determinante = -11 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

3	1	2
5	-1	3
1	0	2

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

-1	3
0	2

= -2

5	3
1	2

= +7

5	-1
1	0

= +1

1	2
0	2

= +2

3	2
1	2

= +4

3	1
1	0

= -1

1	2
-1	3

= +5

3	2
5	3

= -1

3	1
5	-1

= -8

La matriz de adjuntos obtenida es:

-2	-7	1
-2	4	1
5	1	-8

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -11 = -0.090909090909091

Resultado

0.18181818181818	0.63636363636364	-0.090909090909091
0.18181818181818	-0.36363636363636	-0.090909090909091
-0.45454545454545	-0.090909090909091	0.72727272727273

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

3	1	2
5	-1	3
1	0	2