Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

1	5	2
0	-1	-1
2	3	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: -7

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[1·(-1)·4 + 0·3·2 + 2·5·(-1)] - [2·(-1)·2 - (-1)·3·1 - 4·5·0]=
[-4 0 -10] - [-4 -3 0] = -14 - -7 = -7

Resultado: -7

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 1 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

1	5
0	-1

Determinante = -1 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

1	5	2
0	-1	-1
2	3	4

Determinante = -7 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

1	0	2
5	-1	3
2	-1	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

-1	3
-1	4

= -1

5	3
2	4

= +14

5	-1
2	-1

= -3

0	2
-1	4

= +2

1	2
2	4

= 0

1	0
2	-1

= -1

0	2
-1	3

= +2

1	2
5	3

= -7

1	0
5	-1

= -1

La matriz de adjuntos obtenida es:

-1	-14	-3
-2	0	1
2	7	-1

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / -7 = -0.14285714285714

Resultado

0.14285714285714	2	0.42857142857143
0.28571428571429	0	-0.14285714285714
-0.28571428571429	-1	0.14285714285714

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

1	0	2
5	-1	3
2	-1	4