Cálculo de matrices paso a paso

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Análisis de la matriz

3	1	2
1	0	-1
2	2	4

Matriz cuadradada de 3x3 ó Matriz de orden 3
Determinante: 4

Cálculo del determinante

Al ser una matriz de 3x3, el determinante se obtiene mediante la regla de Sarrus:

[3·0·4 + 1·2·2 + 2·1·(-1)] - [2·0·2 - (-1)·2·3 - 4·1·1]=
[0 +4 -2] - [0 -6 +4] = +2 - -2 = +4

Resultado: 4

Cálculo del rango por determinantes

Se van buscando menores que sean iguales a 0 para hallar el rango:

Menor de orden 1

Determinante = 3 != 0 → Rango ≥ 1

Menor de orden 2

3	1
1	0

Determinante = -1 != 0 → Rango ≥ 2

Menor de orden 3

3	1	2
1	0	-1
2	2	4

Determinante = 4 != 0 → Rango ≥ 3

Por tanto, el rango de la matriz es: 3

Matriz inversa

Primero se obtiene la matriz traspuesta:

3	1	2
1	0	2
2	-1	4

Y se crea la matriz con los adjuntos de la traspuesta:

0	2
-1	4

= +2

1	2
2	4

= 0

1	0
2	-1

= -1

1	2
-1	4

= +6

3	2
2	4

= +8

3	1
2	-1

= -5

1	2
0	2

= +2

3	2
1	2

= +4

3	1
1	0

= -1

La matriz de adjuntos obtenida es:

2	0	-1
-6	8	5
2	-4	-1

El resultado es la multiplicación entre la matriz de adjuntos y 1 / 4 = 0.25

Resultado

0.5	0	-0.25
-1.5	2	1.25
0.5	-1	-0.25

Matriz traspuesta

Se obtiene al intercambiar las filas de la matriz por columnas. El resultado es:

3	1	2
1	0	2
2	-1	4