La Naturaleza de los Objetos Matemáticos y la Filosofía de Platón

La Naturaleza de los Objetos Matemáticos

Platón estaba convencido de que las matemáticas no son invenciones de la mente humana, sino que existen fuera de ella y con independencia de ella. Las matemáticas no tienen existencia en el mundo material, solo son copias imperfectas de lo que realmente existe en el mundo inteligible, abstracto y al que solo se puede llegar por medio de la inteligencia.

Los objetos matemáticos son realidades inteligibles, eternas a semejanza de las Ideas. Los matemáticos no inventan estos objetos (triángulo, etc.), sino que los descubren por medio del pensamiento abstracto.

Por esto, los objetos matemáticos presentan una naturaleza ideal e inteligible.

Diferencias entre los Objetos Matemáticos y las Ideas

A pesar de que los objetos matemáticos son inteligibles y poseen características similares a las Ideas, se diferencian de ellas en lo siguiente:

• Son realidades ontológicamente inferiores a las Ideas, pues son copias de ellas. Por ejemplo, los círculos inteligibles participan de la Idea de Circularidad.
• Los objetos matemáticos admiten la pluralidad, mientras que cada Idea es única; por ejemplo, hay muchos círculos, pero solo una Idea de Circularidad.

También existen diferencias en lo que se refiere a la manera de conocer e investigar a unos y a otros:

• El matemático estudia las entidades matemáticas ayudándose de imágenes sensibles, de copias materiales y visibles de esas cosas. Los filósofos intentan conocer las Ideas sin apoyarse en nada sensible, solo utilizan la inteligencia y el pensamiento abstracto.
• Además, los matemáticos parten de hipótesis no justificadas. Son supuestos no demostrados, extraídos mediante razonamientos deductivos.

Las matemáticas no pueden considerarse como opinión, ya que no habla de cosas materiales y visibles, pero tampoco se considera conocimiento científico en sentido estricto; por eso recibe el nombre de "pensamiento", algo intermedio entre la doxa y la episteme, que tiene como objeto las Ideas.

Cosmología: El Origen del Mundo Sensible

Platón dice que la naturaleza parece apuntar hacia un orden, una armonía y belleza perfectas, que está más allá de ella y que no llega a cumplir.

Para explicar el origen del mundo sensible y la cosmología, ilustra el mito del Demiurgo, que es una inteligencia divina que ordenó la materia tomando como modelo las Ideas, e intentó que el mundo sensible participara lo máximo posible del ideal; pero, aun así, es imperfecto por culpa de la materia.

Antropología, Psicología y Ética

Platón concibe al hombre como un compuesto de cuerpo y alma. Esto se conoce como dualismo antropológico.

• El alma está considerada inmortal e inmaterial, constituye el verdadero ser, infunde la vida, el movimiento en el cuerpo y el conocimiento. Es una realidad intermedia entre el mundo sensible y el inteligible, aunque tiende al mundo de las Ideas, en el que ha preexistido.
• El cuerpo es material y mortal, inclina al hombre al mundo sensible, donde no encontrará la virtud ni el conocimiento. El alma debe dominarlo si quiere encaminarse hacia lo inteligible.

Las Tres Partes del Alma

Platón divide al alma en tres partes o funciones:

• La parte racional: es la sede de la inteligencia y tiene naturaleza divina. Es exclusivamente del hombre.
• La parte irascible: es el origen de las pasiones y emociones humanas (irracional).
• La parte apetitiva: es la fuente de los apetitos y deseos materiales del ser humano (irracional).

Mediante esta división tripartita, Platón pretende explicar dos aspectos de la psicología humana:

• Por una parte, la lucha interior entre la razón, las pasiones y los deseos, que hace del hombre un ser en conflicto interior.
• Por otro lado, la división le sirve a Platón para explicar la existencia de diferentes tipos de hombre, con rasgos psicológicos diferentes. En cada hombre, en su alma, domina una parte sobre las otras dos, que configurará tres tipos diferentes de personas con características específicas.

Las Virtudes del Alma: El Alma Justa

Cada una de las partes del alma debe desarrollar una virtud propia.

La virtud de la parte racional es la sabiduría o prudencia.

La de la parte irascible es la valentía. Y la de la parte apetitiva, la templanza o moderación. Pero la virtud fundamental del alma es la justicia, y esta se define como armonía. La justicia del individuo es la armonía entre las tres partes del alma. Así, el alma justa es aquella en la que cada una de sus partes ha desarrollado la virtud que le es propia y cumple su función.

El alma justa es la que su parte racional guía a las partes irascible y apetitiva, que se someten a la primera. Esta armonía se consigue por medio del conocimiento: el hombre que ha alcanzado el conocimiento de las Ideas eternas podrá dominar su alma y encaminarla correctamente.