Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
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Resumen
Este apunte de matemáticas reúne las fórmulas de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos. Incluye el área lateral y el área total de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas, y sus volúmenes. También recoge las áreas de figuras planas como el rectángulo, el rombo, el trapecio, el círculo, la corona circular y la elipse.
Puntos clave
- Prisma: área lateral igual al perímetro de la base por la altura; área total igual a Alat + 2·Abase.
- Cilindro: Alat = 2πrh y área total = 2πrh + 2πr².
- Cono: Alat = πrg, donde g es la generatriz; área total = πrg + πr².
- Esfera: área = 4πR² y volumen = 4/3 πr³.
- Volúmenes: prisma Abase·h; cilindro πr²h; cono 1/3 πr²h; pirámide 1/3·Abase·h.
- Figuras planas: rectángulo b×a, cuadrado L², triángulo (b×a):2, rombo (D×d):2, trapecio ((B+b)×a):2, círculo πr².
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-prisma:Alateral= perimetro de la base · h// Atotal= Alateral + 2 · Abase
-piramide: Alat=p base·ap /2 // Atotl=Peri base ·a/2 + peri base ·a/2
--tronco de piramide: Alat=suma de los peri. de las bases/2·apotema
-cilindro: Alat=2pi·r·h// Atotal=2pi·r·h+2pi·r2
-cono: Alat=pi·r·g//Atotal=pi·r·g+pi·r2
- t . de cono: Atotal=
-esfera: A=4·pi·R2Volumenes:
- prismas:Abase·h
-cilindro:pi·r2·h
-cono:1/ 3pi·r2·h
-piramide:1/3·Abase·h
-esfera:4/3pi·r3
perimetro figuras planas: suma lados
areas poligonos y figuras planas
rectangulo=bxa/ cuadrado=L² /triangulo= (bxa):2 ?rectangulo (cxc'):2 /pralelogramo=bxa /rombo=(dxd'):2
trapecio= ((b+b')xa):2 /poligono reg.=(perimetro x apot):2 /circulo= ðxr² /sector circular=(ð r²a):360
corona circ.= pi(R²-r²) /elipse=ð ab ////////////////////
--------------------------------------------- "2=el. 2 ---ð=pi
--------------------------------
areas y volumenes cuerpos geometricos .
prisma-Alat=pxh / Atot=Alat+2Abase ---V=AbaseXh
ortoedro=Atot=2x(ab+ac+bc) /V=Abasexh=axbxc
cilindro--Alat=2ðrh---Atot=2ðrh+2ðr²---V=Abasexh=ðr"2 h
cono---Alat=ðrg--Atot=ðrg+ðr"2----V=?Abasexh ----generatriz=
piramide---Alat=pa/2-----Atot=Alat+Abase-----V=1/3Abasxh
esfera----A=4ðr"2-------V=4/3ðr"3
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el volumen de una esfera?
Según el texto, el volumen de la esfera es 4/3 πr³. Su área es 4πR².
¿Cómo se calcula el área de un cono?
El área lateral es πrg, donde g es la generatriz. El área total suma la base: πrg + πr².
¿Cómo se calcula el área total de un prisma?
El área total es el área lateral más dos veces el área de la base: Atotal = Alat + 2·Abase.
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