Ejercicios resueltos de finanzas corporativas: valoración, ampliación de capital y estructura financiera

Ejercicios Resueltos de Finanzas Corporativas

1) Cálculo del Valor Actual de Flujos de Caja con Diferentes Tasas de Crecimiento

C = 100, r = 10%

• 4 años con g = 2%
• 3 años con g = 3%
• Resto constante

Cálculo:

100 * (1.02) * [ 1 - (1.02)⁴ * (1.10)^-4 / (0.10 - 0.02) ] + 100 * (1.02)⁴ * (1.03) * [ 1 - (1.03)³ * (1.10)^-3 / (0.10 - 0.03) ] * (1.10)^-4 + [100 * (1.02)⁴ * (1.03)³ ] / 0.10 * (1.10)^-7

2) Valoración de Empresa con y sin Deuda

Datos:

• Valor empresa sin deuda (VSD): 1.750.000
• Coste capital propio (rcp): 10%
• Tipo impositivo sociedades (T): 30%
• Tipo impositivo personal s/ cap propio (tcp): 25%
• Tipo impositivo personal s/ deuda (td): 20%
• Capital propio con obligaciones: 750.000

A) Flujo de Caja Anual Antes de Impuestos

V = FC / r

1.750.000 = FC / 10% => FC = 175.000

FC_ai (1-t) * (1-tcp) = FC_ai

FC_ai (1-0.30) * (1-0.25) = 175.000

FC_ai = 175.000 / 0.525 = 333.333,33

B) Valor Empresa Antes de Impuestos

V = FC / r

333.333,33 / 10% = 3.333.333,33

C) Valor Ahorro Fiscal tras Reestructuración Financiera (sin impuestos personales)

VA_af = D * T

750.000 * 30% = 225.000

D) Valor Empresa con Deuda (considerando todos los impuestos)

V_Af = D * [ 1 – [(1-T) * (1-tcp)] / (1-td) ]

750.000 * [ 1 – [(1-0.30) * (1-0.25)] / (1-0.20) ] = 257.812,5

3) Ampliación de Capital

Datos:

• Acciones en circulación: 100.000
• Valor nominal (Vn): 5 um/acc
• Precio de cotización (Pc): 16 um/acc
• Precio efectivo de emisión (Pee): 8 um/acc
• Proporción: 1 nueva por cada 5 antiguas

Nn/Nc = 1/5

100.000 acc viejas * (1/5) = 20.000 acc nuevas a emitir

A) Efectivo Captado y Desglose

Dinero captado = nº acciones * Pee = 20.000 * 8 = 160.000

Capital Social = nº acciones * Vn = 20.000 * 5 = 100.000

Prima de emisión = Nº acc * (Pee - Vn) = 20.000 * (8-5) = 60.000 um

B) Precio Ex Dividendo de las Acciones Antiguas

P_ex = [Pc + (Nn / Nv) * (Pee + Rd)] / [1 + (Nn / Nv)]

P_ex = [16 + (1/5) * (8+0)] / [1 + (1/5)] = 14,67 um/acc

C) Valor del Derecho de Suscripción

Ds = Pc – P_ex

Ds = 16 – 14,67 = 1,33 um

Planteamiento Modigliani y Miller:

Los inversores no pagarían precios más altos por endeudarse.

• Planteamiento 1: El valor de mercado de una empresa es independiente de su estructura de capital.
• Planteamiento 2: La tasa de rentabilidad esperada de las acciones (rcp) de una empresa endeudada crece proporcionalmente con el ratio de endeudamiento L = Deuda / Capital Propio.

rcp = ra + (ra – rd) * L

Siempre será mayor el riesgo del capital propio. Las rentabilidades las define el mercado. Para bajar ra habrá que aumentar el % de deuda.

Modelo Litner:

Ri = r + (Rm - r) * βi

• Ri: rentabilidad activo i
• r: tipo de interés sin riesgo
• Rm-r: rentabilidad del mercado
• βi: riesgo activo

Aplicaciones:

• rcp = r + (Rm - r) * βcp
• rd = r + (Rm - r) * βd
• ra = (cp / (d+cp)) * rcp + (d / (d+cp)) * rd
• ra = r + (Rm-r) * βa => βa = (cp / (d+cp)) * βrcp + (d / (d+cp)) * βrd

Tabla de Accionistas y Flujo de Caja

Estructura de la Tabla:

+ Ventas – Compras – C. personal – Amort – Intereses (gastos financieros o intereses deuda) + Ex finales (año1 2..) – Ex iniciales (año 2 3..) +- Rdo extraordinario (minusvalía o plusvalía último año) = Bat – Impuesto = Bdit + Amort – Inversión (solo año 1) +- Nec FM año 1 2 3 4... + Desinversión (solo último año VNC6) + Deuda (1º año préstamo) – Reembolso deuda (cuotas a pagar deuda) = F. Caja

Rdo extraordinario = Venta año 6 – VNC6 (inversión – amort * 6) = Plusvalía o minusvalía

Datos:

• Terreno: 70.000 (pago contado)
• Instalaciones: 1.200.000 (50% contado, 50% en 5 años)
• Vehículos: 100.000 (50% contado, 50% en 5 años)
• Venta año 5 (instalaciones + vehículos + terrenos) = 1.250.000
• Inversión total (pagos contado) = 1.350.000
• VNC terreno = 1.350 * (5 * (120.000 + 10.000)) = 700.000
• Venta año 5 = 1.250.000
• Rdo extra: 700.000 – 1.250.000 = Plusvalía 550.000

Tabla de Préstamo

Cuotas Constantes:

(Total / años = c. amort) intereses = r * pendiente

(Deuda -> Cs) (As -> Cuota amort) (It -> interés) (As -> acumulado amort) años

Americano:

Pendiente siempre el mismo hasta el final del año. Intereses = pendiente * r

Francés:

a = [ 1 - (1 + 0.05)^-4 ] / 0.05 = se pone en as todos los años la misma. Intereses: pendiente * r, AS = as – i, Pendiente = pendiente anterior – As

Necesidades Operativas de Fondos (NOF)

NOF = + Clientes (78/260 * ventas) – Proveedores (Contado 0 s/compras) + Existencias (10% s/compras) = Nec FM

Incremento Nec FM = Año 1 - Año 0, Año 2 - Año 1...

- Incremento NOF: se pone el 1 en el 0 y cambiado de signo y en el último se pone las Nec FM

rcp = 15%, rd = 6%

A) VAN Accionista

rcp 15% = - FC₀ + [FC₁ / (1+rcp)] + [FC₂ / (1+rcp)²] + ...

B) Valor Ahorro Fiscal

VA_af = (intereses * tipo impositivo) / (1 + 0.15 rcp)¹ + ...

C) VAN Obligacionistas

En el cuadro de préstamo se coge el último (interés + Amort) / 1.06 -> se coge rd 0.06. Si es + sabemos porque intereses > rd y – al revés

VAN CMPC

ra = (cp / (cp + d)) * rcp + (d / (cp + d)) * rd. No se mete Deuda, ni reembolso deuda pero sí intereses

VAN CMPC Ajustado

raa = (cp / (cp + d)) * rcp + (d / (cp + d)) * rd * (1-T). No se mete Deuda, ni reembolso deuda, ni intereses

VAN sin Deuda

VAN CMPC ajustado pero se coge (r) en vez de (raa)

ra = coste oportunidad, rd = tipo de interés endeudamiento = intereses / deuda, t = ahorro fiscal D deuda, rcp = interés capital propio

VAN_cd = VAN_sd + VAN_af

Ejercicios Adicionales

5.2. Impacto de la Recompra de Obligaciones con Emisión de Acciones

Acciones y obligaciones valoradas en 50 y 30. Inversores esperan rcp=16% y rd=8%. Se emiten 10 en acciones para retirar obligaciones.

Inicial:

ra = (cp / (cp+d)) * rcp + (d / (cp+d)) * rd = (50/80) * 0.16 + (30/80) * 0.08 = 13%

Final:

cp = 60, d = 20, rd = 8%

L = d / cp = 20 / 60 = 0.3

rcp = ra + (ra - rd) * L = 0.13 + (0.13 - 0.08) * 0.3 = 14.6%

5.3. Impacto de la Recompra de Acciones con Emisión de Obligaciones

Empresa financiada con acciones, βa = 1. Beneficio por acción 100 u.m., ra = 10%. Se recompra la mitad de acciones y se sustituyen por obligaciones, rd = 5%, βd = 0.3

a) β de las acciones antes y después de la refinanciación

βcp (Antes) = 1

βcp (Después) = βa + (βa – βd) * L = 1 + (1 – 0.3) * (50%/50%) = 1.7

b) β de la empresa antes y después de la refinanciación

βa (Antes) = βa (Después) = 1 (por proposición de Modigliani y Miller 1963)

c) rcp antes y después de la refinanciación

rcp (Antes) = 10%

rcp (Después) = ra + (ra - rd) * L = 0.1 + (0.1 – 0.05) * 1 = 15%

d) Beneficio por acción después de la refinanciación

BPA antes = Po * rcp => 100 = Po * 0.10 => Po = 1000

BPA después = Po * rcp = 1000 * 0.15 = 150

e) Indiferencia de los accionistas ante la recompra

La subida del endeudamiento provoca una subida en el rcp y rd que es positivo para la empresa, pero también provoca que βcp y βd sean negativas para la empresa. Estas se compensan y no gana nada la empresa.

Ejercicio Dividendos:

Nº acc = 12.000, r = 12%, d = 8, g = 4%. Los dividendos disminuyen 25% -> Recompra acciones

A) Valor inicial empresa

P_acc = 8 / (0.12 – 0.04) = 100

V_EMPRESA = 12.000 * 100 = 1.200.000

B) Precio (año 1) antes pago dividendos

P_ex = 8 * (1 + 0.04) / (0.12 – 0.04) = 104

P_con = 104 + 8 = 112

C) Precio (año 1) después pago dividendo y tasa reducir dividendos

D1 = 8 – 0.25 * 8 = 6

P_ex = P_con – D = 112 – 6 = 106

D) Nº acciones circulación tras la recompra

D – D1 = 8 – 6 = 2

Nº acciones en circulación = 12.000 – 226 = 11.774

E) Nº acciones circulación y precio de la acción si no hubiese recompra y reducción de dividendos

Nª acción = 120.000, P_rec = 104

F) ¿Es beneficiosa la reducción de dividendo?

Sí

V empresa (sin dividendos) = 120.000 * 104 = 12.480.000

V empresa (con dividendo) = 11.774 * 106 = 1.248.044

1.3. Valoración de Acciones con Dividendos Crecientes

Dividendos por acción de 12 por trimestre, rentabilidad esperada 3% trimestral.

A) Dividendos constantes

V(af) = c4 / r4 = 12 / 0.03 = 400 um

Si dan r 10% anual sería: ([1+0.1)^1/4] – 1

B) Dividendos crecen a 0.2% trimestral

V(af) = [(12 * 1.02) / (0.03 - 0.02)] = 429.4

C) Dividendos crecen 0.02 los primeros 5 años, 0% restantes

V(af) = [12 * 1.02 * [(1 - 1.01²⁰) * (1.03²⁰) / (0.03 - 0.02)] + [(12 * 1.02²⁰) / 0.03] * (1.03)^-20 = 412.2

D) Cambio si la rentabilidad esperada nominal es 12%

Jk = 12%, Jk = rk * k, J4 = r4 * 4, r4 = 12% / 4, r4 = 3%. No cambian las respuestas.

Cuestiones Teóricas

1. Si deseo no tener tensiones de liquidez, las necesidades del fondo de maniobra que son permanentes en el tiempo deberán estar financiadas con recursos a c/p: Falso, a c/p no generan liquidez

2. Los beneficios retenidos pueden proporcionar una parte de las necesidades de las empresas a un coste muy inferior que el resto de las fuentes de financiación: Falso

3. En los mercados organizados se negocian activos financieros diseñados a la medida de las partes contratantes: Falso

4. La deuda a tipo fijo experimenta menor variabilidad en precios que la deuda a tipo variable, ya que es menos arriesgada para el suscriptor: Falso

5. El coste efectivo del crédito comercial con descuento ppp es menor, si se establece a 30 d que a 60 d: Falso

6. El importe del descuento bancario es mayor, si se utiliza como divisor el año comercial: Verdadero

7. En una cuenta de crédito, si se sobrepasa su límite, la totalidad del saldo genera intereses excedidos: Falso

8. En la liquidación de intereses correspondiente al vencimiento del crédito, el cliente recibirá el saldo resultante tras la liquidación, si este fuera acreedor: Verdadero

9. El reembolso anticipado de los préstamos incrementa su coste efectivo pero, en contra, reduce las cuantías de intereses: Verdadero

10. En caso de impago de un término amortizativo en un préstamo actuarán la comisión por reclamación de posiciones deudoras y los intereses de demora sobre la totalidad del préstamo vivo: Falso

11. El fraccionamiento de intereses incrementa el coste efectivo de un préstamo: Verdadera

12. Los tipos de interés fijos permiten conocer los términos amortizativos de un préstamo desde su inicio: Verdadero

13. El fraccionamiento de las cuotas de amortización reduce el volumen promedio de financiación de un préstamo: Verdadero

14. En los préstamos personales el TIE, el TAE, TEO son guías válidas para comparar varias ofertas de préstamos: Falso

15. El tipo de cambio futuro de un préstamo en divisa será superior al de contado, si el tipo de interés de dicha divisa es mayor que el tipo de interés de la moneda doméstica: Falso

Ejercicio Final

1.9. Valoración de Proyecto y Emisión de Acciones

Empresa genera FC 60.000, próximo semestre g2=2%, coste capital r2:8% semestral y acciones: 5.000. Nuevo proyecto invierte 200.000 um con FC2= 36.400 el semestre g2=1%, coste capital r2:9% semestral.

A) Nº acciones a emitir a su precio de mercado actual

Valor empresa = FC2 / (r2 - g2) = 60.000 / (0.08 - 0.02) = 1.000.000

Po = Valor empresa / nº acciones = 1.000.000 / 5.000 = 200 um/acc

Nº acciones a emitir = inversión proyecto / Po = 200.000 / 200 = 1.000 acc

B) Valor actual neto proyecto

VAN = -200.000 + 36.400 / (0.09 - 0.01) = 255.000

C) Valor mercado de 1 acción después de la inversión

Vo = (Valor empresa + inversión + VAN proyecto) / nº acciones totales = (1.000.000 + 200.000 + 255.000) / (5.000 + 1.000) = 242.5 um/acc

D) Ganancia que obtiene un nuevo accionista por suscribir una acción nueva

Ganancia = Vo – Po = 242.5 – 200 = 42.5 um/acc

E) Precio de emisión y nº de acciones para que no se produzca dicha ganancia

Po = (Valor empresa + VAN proyecto) / nº acc = (1.000.000 + 255.000) / 5.000 = 251 um/acc

Nº acciones a emitir = 200.000 / 251 = 796.81 = 797 acciones

Comprobación: Vo = (1.000.000 + 200.000 + 255.000) / (5.000 + 796.81) = 251 um/acc