Chuletas y apuntes de Matemáticas de Universidad

Teorema de Schwartz Si (d²f)/dydx es continua en un punto (x; y) y si df/dy existe en un entorno de (x; y), entonces existe ((d²f)/dxdy )(x, y) = (d²f)/dydx (x,Y)//En el ejemplo 64, como ni la función f(x, y)=2x sen(x²+y²)ni sus posibles derivadas parciales tienen ningún problema de continuidad, sus derivadas parciales cruzadas tienen que coincidir, como así ocurre.//Todo lo anterior puede generalizarse a funciones de n variables. Así, por ejemplo, una función f(x1, x2,...,xn) tiene n derivadas parciales en cada punto (x1, x2,...,xn)€ Rⁿ,que denotamos por//Dkf(x1, x2,...., xn) o por df/ dxk (x1,x2,...,xn),i,j= 1,2,....,n //y tiene n²derivadas parciales de segundo orden, que denotamos por Dij f(x1,x2,...,xn) o por (d²f)/dxjdxi... Continuar leyendo "Calculo 2" »

1. Explica la multiplicació amb nombres Enters a l’aula de Primària amb l’exemple (+1)·(-2), tal com has vist a classe. Cal que s’use una situació problemàtica per tal de contextualitzar el concepte matemàtic, per exemple l’ascensor, on els alumnes poden obtenir el resultat empíricament: «Un ascensor es troba a la planta baixa. Si puja 1 pis per minut, en quin pis es trobava fa 2 minuts?» Explicar-la. Ens situem al 0, que seria la posició actual de l’ascensor i multipliquem els pisos per minut, pel nombre de minuts. En aquest cas, els minuts s’han d’escriure amb signe negatiu per a indicar que ens referim a un temps anterior al moment present i el resultat serà negatiu per a indicar que estava per sota de la planta

Fundamentos de Lógica Cuantificacional

1. Cuantificadores Lógicos

A la expresión “hay (al menos) un X (variable) tal que…” la abreviaremos ∃x, y la llamaremos cuantificador existencial.

A la expresión “para todo α [se cumple que… se tiene que…]” o “cualquier α [es tal que… cumple con… satisface…]” o “todo α [es tal que... cumple con... satisface...]” la abreviaremos ∀α, y la llamaremos cuantificador universal.

2. Dominio de una Variable

Definición

Si R es una variable, al conjunto de cuyos elementos designa (en forma indeterminada) la variable R, lo llamaremos dominio de la variable R, y lo abreviaremos DOM(R).

Ejemplo

DOM(x) = ℝ; significa que la variable “x” puede ser sustituida por (y además denotar)... Continuar leyendo "Fundamentos de Lógica Cuantificacional: Cuantificadores, Dominios y Negación de Proposiciones" »

Problema 1: Encuesta sobre el Número de Hijos en Familias

Se realizó una encuesta a 50 familias para determinar el número de hijos, obteniendo los siguientes resultados tabulados.

Planteamiento del Problema

A partir de los datos proporcionados, determine las siguientes medidas estadísticas:

• El número promedio de hijos (media aritmética)
• La mediana
• La moda
• La varianza
• La desviación típica
• El coeficiente de variación
• El cuartil 1 (Q₁)
• El cuartil 3 (Q₃)
• El percentil 96 (P₉₆)

Tabla de Datos y Cálculos (Problema 1)

Más soluciones Hoja 3

26) Circulación y Flujo de un Campo Vectorial

Circulación F_T de un campo conservativo a lo largo/a través de una curva cerrada. Flujo F_N

c^->=(x(t),y(t))

c^´->=(x´,y´) tangente a la curva

Vector unitario tangente U_T^->=c^´->/||c^´->||=(x´,y´) /√(x´²+ y´²)

F_T=F^->·U_T^->= F^->·c^´->/||c^´->||

Circulación: ∫_c->F_T^->dS^->= ∫_CF·u_TdS= ∫_cF·c^´dt

Flujo: ∫_cF_NdS= ∫_cF·u_NdS= ∫_cF·(y´,-x´)dt

c=(y´,-x´)

Vector unitario normal u_N=(y´,-x´)/√(x´²+ y´²) =(y´,-x´)/ ||c^->||

F_N= F^->·U_N^->=F·(y´,-x´)/ ||c^->||

F^->=F1i+F2j

Teorema de la divergencia en el plano:

• Circulación:∬_D( ∂F2/∂x- ∂F1/∂y)dxdy=∬_D( ∇ x F)kdxdy
• Flujo: ∫_c(F1y´-F2x´)dt= ∫_cF2dx+F1dy=