Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Definición de Función

Una función es una relación entre dos variables. La primera la llamamos variable independiente y la solemos denotar con la letra x. La segunda la llamamos variable dependiente y la denotamos con la letra y. Además, por cada valor de x le corresponde como máximo un único valor de y.

Formas de Expresar una Función

Existen tres maneras principales de expresar o representar una función:

1. Forma de tabla: Consiste en poner los valores de x en una columna de una tabla y los de y en otra.
2. Forma gráfica: Consiste en representar la función en los ejes cartesianos (el eje horizontal es el de las abscisas y el eje vertical es el de las ordenadas). Una gráfica es función si cualquier recta vertical no la corta en más de un

Casos de Factoreo de Polinomios

Tercer Caso: Trinomio Cuadrado Perfecto (Cuadrado de un Binomio)

El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primer término por el segundo, más el cuadrado del segundo término. Esta estructura configura lo que se conoce como un trinomio cuadrado perfecto.

Condiciones para el Tercer Caso:

• El polinomio debe tener tres términos.
• Dos de los términos deben ser cuadrados perfectos de dos bases identificables (ambas con doble signo posible).
• El término restante debe ser exactamente igual al doble producto de dichas bases. Es crucial identificar el signo válido de ambas bases para construir el binomio.

Tengamos en cuenta que en el tercer caso siempre hay dos resultados

Estadística: es el estudio de las características de un conjunto de objetos a partir de unos pocos. A) Población el conjunto de todos los elementos que estudiamos. B)

Muestra

El conjunto de todos los elementos del que obtenemos las características concretas.

Variables estadísticas: a)
variable estadística cuantitativa:
Son las que se pueden medir utilizando números. Hay dos tipos: -la variable cuantitativa discreta: la formada unicamente por valores aislados. -la variable cuantitativa continua: se produce cuando entre 2 valores son validos todos los valores intermedios. B) la variable estadística cualitativa: son las que no se pueden medir con números.

Tabla de frecuencias: los valores obtenidos en un estudio estadísticas se agrupan... Continuar leyendo "Fundamentos Clave de Estadística: Variables, Frecuencias y Medidas" »

Ecuaciones y Sistemas

Ecuaciones Bicuadradas

Para resolver ecuaciones bicuadradas, se siguen los siguientes pasos:

1. Llamamos z a x².
2. Sustituimos z en la ecuación original.
3. Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida.
4. Obtenemos los valores de x a partir de los valores de z.

Ecuaciones Radicales

Caso 1: Una sola raíz

1. Despejamos el término que contiene el radical.
2. Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminar el radical.
3. Operamos y simplificamos la ecuación.
4. Resolvemos la ecuación obtenida.
5. Comprobación: Dado que hemos elevado al cuadrado, es fundamental comprobar la validez de las soluciones sustituyendo cada una en la ecuación inicial para descartar soluciones extrañas.

Caso 2: Dos o más raíces

1. Despejamos uno de los términos

Problema 4: Cálculo de Equilibrio Químico con SbCl₅

En un recipiente de 0,40 litros se introducen 60 g de pentacloruro de antimonio (SbCl₅) y se calienta a 182 ºC, estableciéndose el siguiente equilibrio:

SbCl₅ (g) ⇌ SbCl₃ (g) + Cl₂ (g)

Si a dicha temperatura la K_p vale 9,32 × 10^-2, calcula:

1. El grado de disociación del SbCl₅.
2. La concentración de cada uno de los gases presentes en el equilibrio.
3. La presión de la mezcla de gases una vez alcanzado el equilibrio.

Datos: Masa atómica (Sb) = 121,75; Masa atómica (Cl) = 35,45; R = 0,082 atm·L/(mol·K)

a) Cálculo del Grado de Disociación del SbCl₅

En primer lugar, procedemos a calcular el número de moles de sustancia inicial:

• Masa molar (SbCl₅) = 299,3 g/mol
• Número de moles iniciales de SbCl₅

Problema 1: Composición de una Mezcla de Café

Una mezcla de café está compuesta por 3/8 de café de Brasil, 5/12 de café de Colombia y el resto de café de Arabia.

A) ¿Qué parte de café de Arabia tiene la mezcla?

Para encontrar la fracción de café de Arabia, restamos las fracciones de café de Brasil y Colombia del total (que es 1).

Cálculo:

• Fracción total: 1
• Fracción de Brasil: 3/8
• Fracción de Colombia: 5/12

Convertimos las fracciones a un denominador común (m.c.m. de 8 y 12 es 24):

1 - 3/8 - 5/12 = 24/24 - (3*3)/(8*3) - (5*2)/(12*2)

= 24/24 - 9/24 - 10/24

= (24 - 9 - 10) / 24

= 5/24

Respuesta: La parte de café de Arabia en la mezcla es 5/24.

B) Si de café de Arabia hay 70 gramos, ¿cuál es la cantidad en gramos de los otros cafés?

Utilizamos... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas: Fracciones, Geometría y Álgebra Paso a Paso" »

1. Herritar kontzeptuaren jatorria

1.1. Definizioa

Bi ezaugarri nagusi ditu: lurralde batean aspalditik bizi den herrialde bateko kide izatea eta hiriak edo estatuak babestu beharreko eskubideak izatea. Hauetako bat, komunitate politikoaren gobernuan zuzenean edo zeharka parte hartzeko aukera izatea da.

1.2. Herritarrak Greko-latindar Antzinaroan

Civis zen latinez herritarra, eta Erroman herritarra izateko baldintza hauek bete behar ziren: gizona izatea, esklabo ez izatea, adinez nagusia izatea eta guraso erromatarrak izatea. Gainerako biztanleak ez ziren herritarrak. Grezia klasikoan, polites esaten zieten herritarrei. Hiria defendatzeko betebeharra funtsezkoa zen bai Grezian, bai Erroman.

Herritarrak Greziako demokrazian: tradizio politikoa

Antzinako... Continuar leyendo "Herritartasunaren Bilakaera: Antzinatetik Gaur Egunera" »

5. L’Eva ha de fer un plànol de la seva vivenda, que té una planta rectangular de 10m d’amplada per 15m de llargada. Per això disposa d’una cartolina de 30cm x 20cm. Quina és l’escala més adient pel plànol? Quins passos…

Per obtenir l’escala l’Eva ha de:

1. Dibuixar en un paper dos rectangles que simulin la forma de la planta de la seva vivenda (10m x 15m) i la cartolina (30m x 20cm).
2. Per poder caclular haurà de passar totes les unitats a una. En aquest cas de cm a m.
3. Dividir els cm del plànol amb els cm de la cartolina, és a dir, el seu costat semblant. Fer-ho dues vegades, una per l’amplada i l’altre per la llargada.
4. El resultat d’aquestes dos operacions ens donarà quants cm de la vida real equivalen