Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal

Imagen de una Aplicación Lineal (Im(f))

El conjunto imagen de una aplicación lineal f: E → E' es el conjunto de todos los vectores e' ∈ E' para los cuales existe al menos un vector e ∈ E tal que f(e) = e'.

Núcleo de una Aplicación Lineal (Ker(f))

El núcleo de una aplicación lineal f: E → E' es el conjunto de todos los vectores e ∈ E tales que f(e) = 0_E' (el vector nulo de E').

Aplicación Lineal Inyectiva

Una aplicación lineal f: E → E' es inyectiva si:

• Para todo e, e' ∈ E, si e ≠ e', entonces f(e) ≠ f(e').
• O, equivalentemente, si f(e) = f(e'), entonces e = e'.

Una condición necesaria para la inyectividad es que dim(E) ≤ dim(E').

Además, f es inyectiva si y solo si su núcleo es... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Álgebra Lineal: Definiciones y Demostraciones Clave" »

Conceptos Fundamentales de Funciones

Una función es una relación entre dos conjuntos, el conjunto de partida (o dominio) y el conjunto de llegada (o codominio), donde a cada elemento del conjunto de partida le corresponde exactamente una imagen en el conjunto de llegada.

Tipos de Funciones

• Inyectiva (o Uno a Uno): Si cada elemento diferente del conjunto de partida tiene imágenes diferentes en el conjunto de llegada. Es decir, si f(a) = f(b), entonces a = b.

• Biyectiva: Una función es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.

• Sobreyectiva (o Exhaustiva): Si el rango (o conjunto imagen) de la función coincide con el conjunto de llegada (o codominio).

Introducción a los Vectores

Un vector es un segmento de recta orientado que representa... Continuar leyendo "Conceptos Clave de Matemáticas: Funciones, Vectores y Productos Notables" »

Introducción

Este test evalúa los conocimientos básicos en estadística. Se presentan 30 preguntas con respuestas múltiples, cubriendo temas como la distribución de probabilidad, inferencia estadística, análisis de varianza y regresión lineal múltiple.

Preguntas y Respuestas

1. Refiriéndonos al EJEMPLO 1. ¿Cuál será el valor del percentil 67?
   a) 62,20
2. Refiriéndonos al EJEMPLO 1. ¿Qué valor tiene un área izquierda de 0,9875?
   c) 71,20
3. Refiriéndonos al EJEMPLO 1. ¿Qué valor tiene una probabilidad acumulada de 0,1611?
   a) 55,05
4. Refiriéndonos al EJEMPLO 1. ¿Qué valor tiene una probabilidad de obtener valores mayores que él de 0,8980?
   b) 53,65
5. ¿Cuál de los siguientes modelos de distribución corresponden a variables discretas?
   a) Binomial
6. Un

Propietats Fonamentals de la Suma

• Commutativa: L'ordre no altera el resultat (A+B=B+A).
• Associativa: És igual l'ordre en què sumem els parèntesis.
• Element neutre: El 0 no suma ni resta.

Tipus de Problemes Matemàtics

• Composició de mesures

  Són problemes on dues mesures es combinen per obtenir una tercera (Exemple: Tenim una bossa amb 13 caramels i 2 sugus, per tant tenim...).

• Transformació de mesures

  Són problemes on canviem el camp de mesura; es produeix una modificació en els estats de la mesura, passant d'un estat inicial a un final mitjançant una transformació (Exemple: Cada caixa de bombons té 12 unitats. Ara tinc 25 bombons. Quantes caixes tinc?).

• Comparació de mesures

  Són problemes on es fa una comparació de dues quantitats (Exemple:

Conceptos Fundamentales en Epidemiología y Bioestadística

Medidas de Frecuencia y Relación

Frecuencia Absoluta (Frec. Abs.)

Medición en número absoluto que indica la frecuencia de presentación del evento (cantidad de veces que el evento se repite en una población, en un período de tiempo y en un territorio determinado).

Frecuencia Relativa (Frec. Relat.)

Relaciona la cantidad de ocurrencia del fenómeno con el tamaño de la población o con otro fenómeno. Permite realizar comparaciones entre poblaciones o entre distintos momentos del tiempo.

Razón

Valor obtenido al dividir una cantidad por otra. El valor del numerador y del denominador son independientes; ninguno está contenido en el otro, permitiendo comparar dos frecuencias.

Proporción

Relación... Continuar leyendo "Fundamentos de Epidemiología y Bioestadística: Conceptos Clave y Medidas de Frecuencia" »

Ecuación Lineal

Una ecuación de primer grado es una igualdad que involucra una o más variables a la primera potencia y no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia.

Métodos Abiertos

Los métodos abiertos se basan en fórmulas que requieren únicamente un valor de inicio X o que empiecen con un par de ellos, pero que no necesariamente encierran la raíz. Estos, algunas veces divergen o se alejan de la raíz a medida que se avanza en el cálculo; sin embargo, cuando el método abierto converge, en general lo hacen mucho más rápido que los métodos cerrados.

Raíces de Polinomios

Las raíces de un polinomio son números tales que hacen que un polinomio... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales en Matemáticas: Ecuaciones, Métodos Numéricos y Aproximaciones" »

Muestreos Aleatorios o Probabilísticos

Los muestreos aleatorios o probabilísticos son aquellos en los que cada elemento de la población tiene una probabilidad conocida y no nula de ser seleccionado para la muestra. Esto permite realizar inferencias estadísticas válidas sobre la población.

Muestreo Aleatorio Simple

Se parte de una lista enumerada de los elementos que componen la población y se lleva a cabo la selección de un determinado número de elementos hasta alcanzar el tamaño de muestra mediante algún mecanismo asociado al azar (por ejemplo, números aleatorios).

Ventajas:

• Método sencillo y de fácil comprensión.
• Permite el cálculo ágil de medidas y varianzas.
• Respeta los criterios de selección propios de la teoría estadística.

Interacciones Fundamentales: Ejercicios Resueltos

Ejercicio 1: Fuerzas Gravitacionales entre Masas

Enunciado: Dos masas de 5 g se encuentran en los puntos A(-2, 0) y B(2, 0). Calcula la fuerza que ejercen sobre una tercera masa de 5g ubicada en C(0, 3).

Solución:

1. Principio de Superposición: La fuerza total sobre la tercera masa (F₃) es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas por las otras dos masas: F₃ = F_1,3 + F_2,3.
2. Cálculo de las Fuerzas Individuales: Utilizamos la ley de gravitación universal: F = G * m_a * m_b / d², donde G es la constante gravitacional, m_a y m_b son las masas y d es la distancia entre ellas. Convertimos las masas a kg: 0.005 kg. Las distancias d_1,3 y d_2,3 se calculan usando el teorema de Pitágoras: d = √(

Conceptos Básicos

Universo: Conjunto de elementos finitos e infinitos a los que pertenece una población.

Muestra: Conjunto de elementos que son parte representativa del universo.

Tipos de Muestreo

Muestra de Azar Simple

Se extrae una serie de unidades de un universo por sorteo. Se debe fijar el número de elementos de la muestra, esta muestra representa la combinación en un universo amplio. El procedimiento es el siguiente:

1. Listar los elementos de la población y asignarle un número.
2. Decidir el tamaño de la muestra.
3. Usar una tabla de números aleatorios.

Es el método más simple, solo se elige por azar o sorteo una primera unidad de la muestra inferior al coeficiente de elevación, los restantes se obtienen sumando dicho número sucesivamente... Continuar leyendo "Muestreo: Tipos, Técnicas y Errores" »

MULTIPLICACIÓN CON FRACCIONES

EJEMPLO: se convierte la fracción mixta a impropia y se multiplica por el precio del kg. EN SÍ ESTE TEMA HABLA SOBRE 'la multiplicación'

PARA CALCULAR 3/8 DE ALGÚN RECTÁNGULO QUE DE SU LARGO MIDE 8 Y ANCHO MIDE 12 SOLO SE HACE UNA MULTIPLICACIÓN DE FRACCIÓN

PROBLEMAS MULTIPLICATIVOS CON FRACCIONES

EN ESTE EJERCICIO SE CONVIERTE A FRACCIÓN IMPROPIA Y PARA MÁS FÁCIL EL DENOMINADOR DE LA FRACCIÓN IMPROPIA SE MULTIPLICA POR EL DENOMINADOR DE LA CANTIDAD DE VINAGRE.

1. En las calles de la Ciudad de México hay un promedio de 70 chicles pegados por metro cuadrado. En una campaña de limpieza se retiraron 12,000 chicles en un día. Retirar cada chicle cuesta $2.5, mientras que, en la Unión Europea, despegar un... Continuar leyendo "Multiplicación con fracciones y problemas multiplicativos" »