Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Histogramas: una Representación Gráfica

Una representación gráfica de una variable en forma de barras, teniendo en cuenta que la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados

Polígonos de Frecuencias

El punto medio de cada intervalo se calcula así: punto medio = (límite inferior + límite superior) / 2

Para hacer un polígono de frecuencias:

1. Se trazan dos ejes perpendiculares. En el eje horizontal se ubican separados a distancias iguales, los puntos medios de cada intervalo, en el eje vertical se colocan las frecuencias respectivas
2. Se localizan los puntos que tienen como coordenadas el punto medio de cada intervalo y la frecuencia
3. Al inicio de la gráfica se agrega un punto que tiene el punto medio anterior

Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoak

Testuingurua ulertzeko, Lehen Mundu Gerra eta bere ondorio sozial eta ekonomikoetara jo behar dugu, munduak gidari berria ezagutu zuen aldira hain zuzen ere: Estatu Batuak. Gerra amaierak mundu kapitalista AEB-ren eskuetan utzi zuen, eta bertan inolako trabarik gabeko ekonomia jarduna ezarri zen; estatua bera ere kontrol lanetatik at geratzen zen. Honek, 1920ko hamarkadan ikaragarrizko hazkundea ekarri zion herrialdeari eta ekonomiak gora egitearekin batera, bizimodua bera ere aldatu egin zen. Gerrako etsipenetik eta krudeltasunetik irabazle ateratzean, ikaragarrizko loraldia etorri zen Estatu Batuetara. Gerra denekin amaituko zuen gerra jada bukatua, ekonomia ikaragarri hazten eta herrialdea... Continuar leyendo "Lehen Mundu Gerra eta Kapitalismoaren Ondorioak" »

Definición de Estadística

La estadística es una ciencia que utiliza conjuntos de datos numéricos para obtener, a partir de ellos, inferencias basadas en el cálculo de probabilidades.

Tipos de Estadística

Estadística Descriptiva

La estadística descriptiva es la técnica matemática que obtiene, organiza, presenta y describe un conjunto de datos con el propósito de facilitar su uso, generalmente con el apoyo de tablas, medidas numéricas o gráficas.

Estadística Inferencial

La estadística inferencial es una rama de la estadística que comprende los métodos y procedimientos que, por medio de la inducción, determinan propiedades de una población estadística a partir de una muestra de esta.

Conceptos Fundamentales

Población

Una población... Continuar leyendo "Conceptos Básicos de Estadística y Aplicaciones" »

1. Introducción a las Funciones

1.1. Definición

Una función es una relación entre dos variables (x e y) en la que se asocia a cada valor de x un único valor de y. A la variable x se le llama variable independiente y a la y, variable dependiente.

• Variable independiente: Es aquella en la que podemos elegir los valores y se representa en el eje horizontal (eje de abscisas).
• Variable dependiente: Es aquella en la que los valores se obtienen de la variable independiente mediante fórmulas, gráficas o tablas de valores. Se representa en el eje vertical (eje de ordenadas).
• Ejes coordenados: Son dos rectas perpendiculares que se cortan en el punto (0, 0), el origen.

1.2. Formas de expresar una función

• Mediante un enunciado: Ejemplo: Entradas vendidas

Números enteros

El conjunto Z

Se trata de los números enteros negativos junto con los números naturales, que forman el conjunto de los números enteros, denominado Z.

Valor absoluto de un número entero

El valor absoluto de un número es su magnitud si prescindimos de su signo. Se escribe así: |X|

|13| = 13 |-27| = 27

Gráficamente, el valor absoluto de un número es su distancia al cero: |-4| = 4

Jerarquía de operaciones

1. Llaves, corchetes y paréntesis

2. Potencias y raíces

3. Multiplicación y división

4. Sumas y restas

Recuerda

+ · + = +

- · - = -

+ · - = -

- · + = -

Fracciones

Fracciones equivalentes

1/2 = 2/4

Siempre hay que buscar la fracción irreducible

Se puede buscar la fracción irreducible factorizando o dividiendo.

Comparar fracciones

Se... Continuar leyendo "Números enteros, fracciones, decimales, potencias y radicales" »

Función Aleatoria: Definición y Características

FA: Es un conjunto de variables aleatorias definidas sobre un mismo campo de interés.

Características de la Función Aleatoria:

• La distribución de probabilidad Z de los datos depende de su ubicación.
• Las variables aleatorias son un subconjunto del depósito o un área que es considerada estacionaria.
• Está caracterizada por una FDA.

Objetivo de un Modelo de Función Aleatoria:

Objetivo final de un modelo de FA: Hacer corresponder a un punto “x” perteneciente a un espacio del dominio “X” una función aleatoria, para así construir una FDA (Función de Distribución Aleatoria) y con ello poder predecir los valores de puntos “x”.

Conceptos Fundamentales

Transacción de estacionaridad: Transacción... Continuar leyendo "Función Aleatoria: Conceptos Clave, Características y Aplicaciones en Geoestadística" »

Mediatriz de un Segmento

Para hallar la mediatriz del segmento que tiene sus extremos en los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂):

• Punto Medio (M): Se calcula el punto medio M del segmento AB: M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
• Pendiente Perpendicular: Se halla la pendiente del segmento AB (m_AB = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)) y luego la pendiente de la mediatriz (m_mediatriz = -1/m_AB).
• Ecuación de la Recta: Se aplica la ecuación punto-pendiente: y - y_M = m_mediatriz(x - x_M).

Circuncentro de un Triángulo

Para calcular el circuncentro de un triángulo cuyos vértices son A, B y C:

• Mediatriz del lado AB (r): Se calcula la mediatriz del lado AB siguiendo los pasos anteriores (punto medio, pendiente perpendicular, ecuación punto-pendiente).
• Mediatriz del lado AC (s): Se calcula la mediatriz

SUMA

Adición números enteros con valor absoluto

(+3)+(+2) = [(3,0)] + [(2,0)] = [(3+2,0)] = [(5,0)]

(-3)+ (+2) = [(0,3)] + [(2,0)] = [(2,3)] = [(0,1)] = -1

Propiedades de la adición en N:

Clausura: La suma de dos números naturales es otro número natural.

Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)

Commutativa: a+b = b+a

Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∈ N

Propiedades de la adición en Z:

Clausura: La suma de dos números enteros es otro número entero.

Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)

Commutativa: a+b = b+a

Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∈ N

Existencia del elemento simétrico de (a,b) será (b,a), porque (a+b , b+a) es un elemento de la clase del (0,0). Al elemento simétrico por la adición de cualquier... Continuar leyendo "Propiedades de la adición y divisibilidad en matemáticas" »