Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Función Aleatoria: Definición y Características

FA: Es un conjunto de variables aleatorias definidas sobre un mismo campo de interés.

Características de la Función Aleatoria:

• La distribución de probabilidad Z de los datos depende de su ubicación.
• Las variables aleatorias son un subconjunto del depósito o un área que es considerada estacionaria.
• Está caracterizada por una FDA.

Objetivo de un Modelo de Función Aleatoria:

Objetivo final de un modelo de FA: Hacer corresponder a un punto “x” perteneciente a un espacio del dominio “X” una función aleatoria, para así construir una FDA (Función de Distribución Aleatoria) y con ello poder predecir los valores de puntos “x”.

Conceptos Fundamentales

Transacción de estacionaridad: Transacción... Continuar leyendo "Función Aleatoria: Conceptos Clave, Características y Aplicaciones en Geoestadística" »

Mediatriz de un Segmento

Para hallar la mediatriz del segmento que tiene sus extremos en los puntos A(x₁, y₁) y B(x₂, y₂):

• Punto Medio (M): Se calcula el punto medio M del segmento AB: M((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2)
• Pendiente Perpendicular: Se halla la pendiente del segmento AB (m_AB = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)) y luego la pendiente de la mediatriz (m_mediatriz = -1/m_AB).
• Ecuación de la Recta: Se aplica la ecuación punto-pendiente: y - y_M = m_mediatriz(x - x_M).

Circuncentro de un Triángulo

Para calcular el circuncentro de un triángulo cuyos vértices son A, B y C:

• Mediatriz del lado AB (r): Se calcula la mediatriz del lado AB siguiendo los pasos anteriores (punto medio, pendiente perpendicular, ecuación punto-pendiente).
• Mediatriz del lado AC (s): Se calcula la mediatriz

SUMA

Adición números enteros con valor absoluto

(+3)+(+2) = [(3,0)] + [(2,0)] = [(3+2,0)] = [(5,0)]

(-3)+ (+2) = [(0,3)] + [(2,0)] = [(2,3)] = [(0,1)] = -1

Propiedades de la adición en N:

Clausura: La suma de dos números naturales es otro número natural.

Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)

Commutativa: a+b = b+a

Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∈ N

Propiedades de la adición en Z:

Clausura: La suma de dos números enteros es otro número entero.

Asociativa: (a+b)+c = a+(b+c)

Commutativa: a+b = b+a

Existencia de elemento neutro: el natural 0; a+0=0+a = a, ∀ a ∈ N

Existencia del elemento simétrico de (a,b) será (b,a), porque (a+b , b+a) es un elemento de la clase del (0,0). Al elemento simétrico por la adición de cualquier... Continuar leyendo "Propiedades de la adición y divisibilidad en matemáticas" »

A) Circunferencias que pasan por 2 puntos y son tangentes a una recta.

1. Trazamos la recta "e.r." que une los dos puntos dados. Esta será el eje radical de ambas circunferencias solución. El punto de corte "0" del eje radical con la recta dada será el punto medio del segmento tangente común a las dos circunferencias.
2. Trazamos la recta "r.c." que será la recta donde se encuentren los centros de las circunferencias solución.
3. Trazamos una circunferencia auxiliar de centro "03" situado en cualquier punto de la recta de centros; tenemos que hacer pasar dicha circunferencia por los dos puntos dados. Al pasar por los puntos dados implica que la recta "e.r." será también eje radical de dicha circunferencia.
4. Desde el punto "0" trazamos la tangente

6. Calcula la escala numérica a la que se encuentra elaborado el siguiente mapa, si el segmento mide 2 cm y la distancia real entre San Salvador y San Marcos es 6.3 km (630,000 cm)

7. Dos números sumados dan 14 y multiplicados dan 24. Encuentra estos números.

8. Una ecuación cuadrática tiene como soluciones a 3 y -2. Encuentra la ecuación.

9. En el siguiente plano se muestra una función de la forma y = x^2 + c.

• a) ¿Cuál es el valor de c?
• b) Traza la gráfica de la función que es simétrica respecto al eje x.  

10. En la figura, FDCB es un paralelogramo, los puntos A, E y C son colineales y además, se conocen las medidas de algunos lados. ¿Cuál es el valor de x

11. La diferencia del valor máximo y el mínimo de la función y = ax^2 en... Continuar leyendo "Problemas de Matemáticas" »

Balance de Materia

El alcohol que sale de la corriente lateral es el 30% del que entra con la alimentación:

E = 0.3 * A * x_a

E = 0.3 * 100 * 0.207 = 11.5 kmol/h

Las corrientes de destilado (D) y residuo (R) se obtienen del balance global:

100 = D + R + 11.5

100 * 0.207 = D * 0.742 + R * 0.020 + 11.5 * 0.54

D = 17.62 kmol/h

R = 70.88 kmol/h

El líquido recirculado a la columna como reflujo (L_d) y el vapor que la abandona por su cabeza (V_d) serán:

L_d = r * D = 2 * 17.62 = 35.24 kmol/h

V_d = L_d + D = D * (r + 1) = 17.62 * 3 = 52.86 kmol/h

No se afecta la corriente de vapor que circula a lo largo de la columna:

V_n = V_e = V_d = 52.86 kmol/h

El caudal que circula por la columna entre la extracción lateral y el plano de alimentación es:

L_e = L_d - E = 35.24 - 11.... Continuar leyendo "Análisis de una Columna de Destilación con Extracción Lateral" »

BURGESIA ETA ESKULANGILEAK

-XII. mendetik, XIII. menderarte

-Merkataritzaren eta politikaren gune garrantzitsuak ziren

-Gizarte-harreman berriak sortu zituzten burgesiaren hazkundearengatik

NOR BIZI ZEN HIRIAN?

Gizarte-talde berri bat sortu zen: Burgesia

-Burgesak pertsona askeak ziren

-Eskulangintzan aritzen ziren

-Merkataritzan aritzen ziren

Horretan lan egiten zutenarekin lortzen zuten dirua: aberastasun-iturria

Burgesia txikia: bizimodu apaleko eskulangile eta merkatari txikiak ziren

Goi-burgesia: merkatari aberatsak eta bankariak

Harremana zituzten noble-latifundistarekin: hirian bizi ziren eta karguak zituzten udal-politikan

Biztanleak ziren:

-Ikastunak

-Mirabeak

-Lanbiderik gabeko petsonak

-Bizimodu apala zuten

ESKULANGILEAK ETA GREMIOAK

Eskulangileek:

EJERCICIO 1

a) Peso de las cajas de yogur

El peso del contenido neto de los vasitos de yogur envasados por una empresa láctea se distribuye normalmente con una media de 125 gr y una desviación típica de 2,3 gr. Por otro lado, el peso de los vasitos que sirven de envases también se distribuye normalmente con una media de 10 gr y una desviación típica de 1,4 gr. Se distribuyen en cajas de 50 vasitos, y el peso de la caja de embalaje vacía se distribuye normalmente con una media de 70 gr y una desviación típica de 10 gr.

X_A: 'Peso del contenido neto de un vasito de yogur' …. X_A ~ N(125, 2,3)…. X_B:'Peso envase'….. X_B ~ N(10, 1,4) …. X_C: 'Peso caja vacía'….. X_C ~N(70, 10)….. X_D: 'Peso total caja llena'…. X_D ~ N((125+10)*50+70,... Continuar leyendo "Análisis Estadístico de la Producción de Yogur, Crecimiento de Lechones y Eficiencia de la Formación de Operarios" »

Distancia entre dos puntos

d =

Perímetro

P = dAB + dBC + dAC (usar fórmula de distancia)

X = abscisa y = ordenada

Punto de división de un segmento

Razón =    n = número de partes en las que se divide un segmento

Halla el punto que divide el segmento según la razón

X = y =

Punto medio

X = y =

Calcula la pendiente (m) y la inclinación

m =

Encuentra un segundo punto en la recta, se da la pendiente y el punto A

Ecuación principal de la recta m (pendiente) b (ordenada al origen) (0; b)

Ecuación punto pendiente

Ecuación cartesiana de la recta

Ecuación simétrica o reducida (a; 0) (0; b)

Ecuación general de la recta

Ax + By + C = 0

Área de un triángulo

(Ejemplo con 4 puntos (A, B, C... Continuar leyendo "Fórmulas y conceptos básicos de geometría analítica" »

Raíz de otra raíz: se multiplican las raíces y el resultado de eso es la raíz del radicando (64). Ejemplo:

- -

Simplificación de índice: si los exponentes son iguales, el resultado será la base (5); si son distintos, se simplifican los exponentes hasta tener un número más pequeño. Ejemplo:

Propiedad distributiva: es distributiva con respecto a la multiplicación y división, pero no lo es respecto a la suma y resta.

Suma y resta:

División y multiplicación:

Recíproca de la propiedad distributiva: si no hay un número que lo multiplique esa cantidad de veces, unir todo en una raíz, resolverlo y buscar de ese resultado la raíz.