Chuletas y apuntes de Matemáticas de Secundaria

Razones y Proporciones

Una razón entre dos cantidades es una comparación entre las cantidades que se realiza mediante un cociente a : b, y se lee a es a b.

Por ejemplo, si las edades de Carlos y Francisco son 12 y 15 años, entonces la razón entre sus edades es:

12 : 15 o

. Si simplificamos la fracción obtenemos:

Se denomina proporción a la igualdad de dos razones. Por ejemplo, la igualdad entre las razones anteriores:

Es una proporción, lo que se puede constatar porque los productos cruzados son iguales: 12 • 5 = 4 • 15

Por lo tanto, la propiedad fundamental de las proporciones es:

Proporcionalidad Directa

Dos variables están en proporcionalidad directa si su cociente permanece constante:

k es la constante de proporcionalidad.
El gráfico... Continuar leyendo "Entendiendo Razones, Proporciones y Proporcionalidad: Directa, Inversa y Compuesta" »

Els nombres racionals

... Continuar leyendo "Notació enterodecimal" »

--p. gráfica ; rprsntación gráfica x | y; x|y-- rsolución analítica méto2.
--sustitución- dspjar 1a inc./ sustituys/rsuelvs/v.a sustituir
--igualación- s dspjan ls mis+ inc. en ls 2. s igualan y s ac sa cuenta.--rducción- s multiplican a ls 2 ec. xl mism nº y dsaparc 1a inc. luego s sutity.-- a los problems aunq sean son la msma unidd de alg es x o y.
--un monomio semejnt a otro es 5x^2y^3 es cualquier nº cn la msma parte gramaticL.

Funciones:inversa de una funcion: se llama inversa d una funcion (f) a lo k deshace los cambios efectuados x f. se representa f .Para calcular la inversa d una funcion: 19 inercambio X x Y, 2)despejo la nueva y. Exponenciales i logaritmos: partimos de una expresion del tipo a = c. si b es un dato conocido esta expresion relacciona a cn c. x =y -> y =x -> y= x. potenciaß son inversasà raiz o radical. Me planteo ahora k el dato sea a. la relaccion m permitiria. Conociendo b obtener c: a =y. a estas funciones se les llama exponenciales. Nota: se considerara siempre a>0. Propiedades:

También se cumple:
Exponenciales notables: 10 ,e (donde e es un numero racional L.euler).Logaritmos: se llama logaritmo en base a d un numero x... Continuar leyendo "2º control. 3º eva., matematicas, 1º parte" »

setp06:
1.- Resuelve el sistema de ecuaciones lineales x+2y-z=1;x+y-1=1;x-z=1.
2- Calcula el á ngulo que forma el plano x + y + z = 0 con la recta de ecuaciones x + y = 1, y + z = 1.
3.-Dada la funció n en el intervalo 0 < x < 2, calcula su derivada, simplificá ndola en lo posible. ¿ Es constante esta funció n f(x)? f(x) =senx+sen(x+1)/cosx-cos(x+1)
4.-Enuncia la Regla de Barrow. Representa la grá fica de la funció n f(x)=/tdt
jun06:
1.- Calcula : lim 1+x-e^x/sen^2· x
2.- Representa grá ficamente la figura plana limitada por la curva y = x^4 , su recta tangente en el punto (1, 1) y el eje OY. Calcula su á rea.
3.- Determina la relació n que debe existir entre a y b para que los puntos de coordenadas (1, 0, 0), (a, b, 0), (a, 0, b) y (0, a, b) esté n en un plano.
4.- Sea A una matriz cuadrada tal que A^2 = A + 1 , donde I es la matriz unidad. Demuestra que la... Continuar leyendo "Mate" »

Triangulo. P= a+b+c . A= bXh/2 ; Cuadrado. P= 4a  . A=a`2 ; Rectangulo. P= 2(b+a) . A=  bXa ; Rombo. P= 4a . A= DXd/2 ; Romboide. P= 2(b+c) . A= bXa ; Trapecio. P= B+c+b+d . A= B+b/2 Xa ; Trapezoide. P= a+b+c+d . A=suma de las areas de los triangulos ; Poligono regular. P=nl . A= PXa/2  Circunferencia. L= 2TTR ; Arco. L= nºX 2TTR/360 ; Circulo. A= TTR`2 ; Sector Circular. A= TTR`2/360º X nº ; Segmento Circular. A= A.segmento = A.sector - A.triangulo ; Corona circular. A= TT(R`2 - r`2) ; Trapecio circular. A= TT(R´2 - r`2) /360º X nº ------ Cubo. A= 6a`2 . V= a`3 ; Ortoedro. A= 2(ab+ac+bc). V= abc ; Prisma. At= 2Ab + Al ; Cilindro. Ab= TTR`2 Al= 2TTRH At= 2Ab + Al. V(para la de antes)=Ab X H ; Piramide. At= Ab + Al. V=1/3 Ab X H ;... Continuar leyendo "Formulas de areas y volumenes de matematicas" »

El encinar: 1:langosta 2:alcaudón 3: enebro de la miera 4:encina 5:ratón de campo 6:búho chico 7:abubilla 8:rosal silvestre 9:arce de Montpellier 10:paloma torcaz 11:azor 12:abejaruco cazando abeja 13:saltamontes 14:romero 15:lagartija 16:champiñon 17:saltamontes 18:jabalí 19:coscoja 20:boleto 21:retama de escobas 22:conejo 23:lepiota 24:descomponedores 25:retama de bolas 26:cantueso 27:gineta 28:jara pringosa 29:arrendajo 30:lince 31:tomillo

El robledal: 1:roble melojo 2:agalla de roble producida por una avispa 3:haya 4:serbal de cazadores 5: rabilargo 6:majuelo 7:abedul 8:pico negro 9:cárabo común 10:retama de escobas 11:brezo blanco 12:azor 13:agateador común 14:sapo 15:amanita muscaria 16:caracol 17:víbora 18:helecho 19:jara de... Continuar leyendo "Examen de biología 4º eso" »

π=3,14  e=2,71

Los racionales tienen o finitas cifras decimales o infinitas periodicas, mientras los irracionales son infinitas cifras decimales pero no periodicas.

Longitud de una circunferencia= 2π·r, volumen de una esfera=4/3·π·r³, superficie de una esfera=4·π·r², superficie de un circulo= π·r²

•Operaciones:

     (x+1)²=x²+1+2x

                       (x²-2)(x²+2)=(x²)²-(2)²

•Polinomios: es una expresion algebraica en el que hay numeros y variables relacionadas entre si por operaciones aritmeticas. El valor numerico de un polinomio es el valor que toma el polinomio para un determinado valor de la variable. Las raices o ceros de un polinomio son aquellos valores de x que anulan al polinomio. Un... Continuar leyendo "Funciones,logaritmos,polinomios" »

1.trastorn d l consciencia:pueden ser cuantitativo x aument o dismin del estado vigil d l conscienciao cualitativa desde l somnolencia al coma y están la somnolencia:apatía, lentitud de mov,se duerme pero se l despiert cn facilida.obnubilación mental:alteración organica repercuta a nivel cerebral.retardo en la síntesis de conceptos.motilidad perezosa,lenta, el paciente se exalta se agita puede ser:sopor:hay disminución de la atención, desorientación,dificult n l evocación de los recuerdos.confusion mental,desorientación espacio temporal,conductas incoherentes,lentificacion de la percepciónletargia:dormirse con facilidad n tiempos largos o dormiciones repetitivas,narcolepsiaademas de letargia reducción del tono muscular,comatiene... Continuar leyendo "Adsa" »

Os gestores de uma PME industrial decidiram alterar a política de amortizações e de provisões o que se traduziu numa redução dos respectivos custos em cerca de 25% do valor que deveria figurar nos documentos financeiros. Nestas circunstâncias, pede-se que refira de forma sucinta quais são as consequências económicas, financeiras e monetárias dessa alteração. Consequências económicas são a alteração de resultados operacionais. Consequências financeiras é a alterara capacidade do custo-financeira, além disto pode exceder prejuízos: (tabela no caderno). No balanço aumenta o RL e o IRC-> aumenta passivo e activo. Consequências monetárias só existem a nível da fiscalidade, dado que amortizações e provisões não são... Continuar leyendo "Finanças" »