Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

4º Básico

Números

• OA 1: Representar y describir números del 0 al 10 000.
• OA 8: Demostrar que comprende las fracciones con denominadores 100, 12, 10, 8, 6, 5, 4, 3, 2.

Operaciones

• OA 2: Describir y aplicar estrategias de cálculo mental.
• OA 3: Demostrar que comprenden la adición y la sustracción de números hasta 1 000.
• OA 4: Fundamentar y aplicar las propiedades del 0 y del 1 para la multiplicación y la propiedad del 1 para la división.
• OA 5: Demostrar que comprenden la multiplicación de números de tres dígitos por números de un dígito.
• OA 6: Demostrar que comprenden la división con dividendos de dos dígitos y divisores de un dígito.
• OA 7: Resolver problemas rutinarios y no rutinarios en contextos cotidianos que incluyen dinero, seleccionando

Conceptos Clave en Econometría: Preguntas y Respuestas

¿Por qué se dice que los estimadores MCO son eficientes?

V:

Debido a que los estimadores MCO tienen la varianza mínima dentro de la clase de todos los estimadores lineales insesgados.

Usando un modelo de regresión, mientras más nos alejamos del valor medio de la variable X para realizar una predicción de la media del valor de Y, ¿más impreciso será el pronóstico?

F:

En la medida que nos alejamos del valor medio de X, más alta es la varianza y, con ello, más incierto es el pronóstico, pero no necesariamente más malo.

La ventaja de estimar un modelo en logaritmo es que permite determinar directamente los parámetros como términos porcentuales.

V:

En el modelo log-log, las pendientes... Continuar leyendo "Fundamentos de Econometría: Regresión y Propiedades de Estimadores" »

Cálculo de la Matriz Inversa por el Método de la Adjunta

Para obtener la matriz inversa, primero se debe calcular el determinante de la matriz original. Si el determinante es diferente de 0, la inversa existe. Posteriormente, se construye la matriz de adjuntos (transpuesta de la matriz de cofactores). Finalmente, la inversa se calcula mediante la fórmula: A⁻¹ = (1/det(A)) · adj(A).

Valores y Vectores Propios

Para hallar los valores propios (λ), se resta la matriz identidad multiplicada por λ a la matriz original (A - λI). Luego, se calcula el determinante de la matriz resultante, se iguala a 0 y se resuelve la ecuación característica mediante factorización.

Una vez obtenidos los valores de λ, se sustituyen en la ecuación (A - λI)

Definición Conjuntista de Adición (Cantor)

Dados dos números a, b, se llama a+b al cardinal del conjunto A ∪ B, siendo A y B dos conjuntos disjuntos cuyo cardinal es a y b respectivamente. Se reúnen dos colecciones que no tienen ningún elemento en común para formar una nueva colección con la totalidad de los elementos que pertenecen a cada uno de ellos.

Descripción Escrita de la División Entera

1. Se escribe el dividendo y a su derecha el divisor encuadrado por una línea vertical y otra horizontal.
2. Si tanto el dividendo como el divisor acaban en cierto número de ceros, se mira cuál de los dos acaba en menos ceros y esos ceros se suprimen tanto al dividendo como al divisor. Una vez terminada la división, al resto hay que añadirle tantos

Quimiometría: Fundamentos y Aplicaciones en Análisis Químico

Introducción a la Quimiometría

La quimiometría es una disciplina química que utiliza:

• La matemática
• La estadística
• La lógica formal

para:

• Proporcionar la máxima información química relevante a partir del análisis de datos.
• Diseñar y seleccionar procedimientos experimentales óptimos.

Conceptos Básicos

Población

Población: Conjunto infinito de datos de características comunes, es decir, incluye todos los posibles datos de un experimento bajo estudio. A veces se considera que la población es un número finito de datos si este es suficientemente elevado (n > 20-30).

Muestra

Muestra: Subconjunto aleatorio de una población constituido por un número finito y reducido de datos... Continuar leyendo "Quimiometría: Fundamentos y Aplicaciones en Análisis Químico" »

GAIA. OHORERAKO, INTIMITATERAKO ETA NORBERAREN IRUDIRAKO ESKUBIDEA (I)

Erregimen Konstituzio-Juridikoa, Kontzeptuak eta Subjektu Titularrak

Espainiako Konstituzioaren (EK) 20.4 artikuluaren arabera, adierazpen- eta informazio-askatasunen mugak, batez ere, ohore, intimitate eta norberaren irudirako eskubideak dira. Ez dira muga soilik, oinarrizko eskubideak ere badira.

Nolanahi ere, Konstituzioak ez ditu ohorea, intimitatea eta norberaren irudia definitzen; hobe da zehaztea zein jarduerek bortxatzen dituzten eskubide horiek.

Zer da Ohorea?

Ohorea une bakoitzean gizartean indarrean dauden arauen, balioen eta ideien arabera sortzen eta aldatzen da. Juridikoki erabiltzen diren kontzeptuak ohorearen inguruan honako hauek dira: fama, estima... Besteek... Continuar leyendo "Ohorea, Intimitaterako eta Irudirako Eskubidea: Erregimen Juridikoa" »

Reducció:

1. Es multipliquen/divideixen les equacions lliurement fins que si els sumes/restes una incògnita (x/y) desapareix.

2. Es resol el que doni.

3. Es substitueix a una de les equacions del principi (1 o 2) i es resol.

4. Ja hem resolt x i y.

Exemple: (1) 3x+2y=7

(2) 4x-3y=15

(Multiplicam la 1 per 4 i la 2 per 3) i dóna:

12x+8y=23

12x-9y=45 si ho restam dóna 0x+17y=-17 i resolem: y= -17/17, que simplificat és -1.

Després -1 ho substitueixes a sa (1).

Substitució:

1. Tria una de les dues incògnites (x/y) a una de les dues equacions i aïlla.

2. Substitueix el que et doni a l'altra equació.

3. Resol l’equació.

4. El que doni substitueix a la primera equació que has triat.

5. Resol.

Igualació

1. Aïlla (x/y) a les dues equacions (el mateix).... Continuar leyendo "Mètodes de resolució d'equacions i problemes matemàtics" »

1. gaia: Informazioaren zuzenbidea

1.1. Informazioaren zuzenbidearen kontzeptua eta edukia

• Zer da? Informaziorako askatasuna.
• Mugak.
• GEEH: Giza Eskubideen Europako Hitzarmena.
• EK: Espainiako Konstituzioko 16, 18 eta 38. artikuluak.

1.2. Informazio-askatasunak oinarrizko eskubide gisa

1.2.1. Oinarrizko eskubideen definizioa

• Zer dira?
• Eskubide naturalak vs. Giza Eskubideak (GE).
• Edozein eskubideren ezaugarria: epaileen eta auzitegien benetako babesa.

1.2.2. Eskubideen sailkatzea eta 78ko Konstituzioa

• Hiru eskubide motak.
• Une historikoak.

1.2.3. Oinarrizko eskubideen bermerako sistema

• Zer da EK 53?
• 2. kapituluko berme komunak.

1.3. Informazioaren zuzenbidearen bilakaera historikoa

• Informazioaren Zuzenbidearen erreformak trantsizioan.

2. gaia: Adierazpen eta Informazio