Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

GAIA. OHORERAKO, INTIMITATERAKO ETA NORBERAREN IRUDIRAKO ESKUBIDEA (I)

Erregimen Konstituzio-Juridikoa, Kontzeptuak eta Subjektu Titularrak

Espainiako Konstituzioaren (EK) 20.4 artikuluaren arabera, adierazpen- eta informazio-askatasunen mugak, batez ere, ohore, intimitate eta norberaren irudirako eskubideak dira. Ez dira muga soilik, oinarrizko eskubideak ere badira.

Nolanahi ere, Konstituzioak ez ditu ohorea, intimitatea eta norberaren irudia definitzen; hobe da zehaztea zein jarduerek bortxatzen dituzten eskubide horiek.

Zer da Ohorea?

Ohorea une bakoitzean gizartean indarrean dauden arauen, balioen eta ideien arabera sortzen eta aldatzen da. Juridikoki erabiltzen diren kontzeptuak ohorearen inguruan honako hauek dira: fama, estima... Besteek... Continuar leyendo "Ohorea, Intimitaterako eta Irudirako Eskubidea: Erregimen Juridikoa" »

Reducció:

1. Es multipliquen/divideixen les equacions lliurement fins que si els sumes/restes una incògnita (x/y) desapareix.

2. Es resol el que doni.

3. Es substitueix a una de les equacions del principi (1 o 2) i es resol.

4. Ja hem resolt x i y.

Exemple: (1) 3x+2y=7

(2) 4x-3y=15

(Multiplicam la 1 per 4 i la 2 per 3) i dóna:

12x+8y=23

12x-9y=45 si ho restam dóna 0x+17y=-17 i resolem: y= -17/17, que simplificat és -1.

Després -1 ho substitueixes a sa (1).

Substitució:

1. Tria una de les dues incògnites (x/y) a una de les dues equacions i aïlla.

2. Substitueix el que et doni a l'altra equació.

3. Resol l’equació.

4. El que doni substitueix a la primera equació que has triat.

5. Resol.

Igualació

1. Aïlla (x/y) a les dues equacions (el mateix).... Continuar leyendo "Mètodes de resolució d'equacions i problemes matemàtics" »

1. gaia: Informazioaren zuzenbidea

1.1. Informazioaren zuzenbidearen kontzeptua eta edukia

• Zer da? Informaziorako askatasuna.
• Mugak.
• GEEH: Giza Eskubideen Europako Hitzarmena.
• EK: Espainiako Konstituzioko 16, 18 eta 38. artikuluak.

1.2. Informazio-askatasunak oinarrizko eskubide gisa

1.2.1. Oinarrizko eskubideen definizioa

• Zer dira?
• Eskubide naturalak vs. Giza Eskubideak (GE).
• Edozein eskubideren ezaugarria: epaileen eta auzitegien benetako babesa.

1.2.2. Eskubideen sailkatzea eta 78ko Konstituzioa

• Hiru eskubide motak.
• Une historikoak.

1.2.3. Oinarrizko eskubideen bermerako sistema

• Zer da EK 53?
• 2. kapituluko berme komunak.

1.3. Informazioaren zuzenbidearen bilakaera historikoa

• Informazioaren Zuzenbidearen erreformak trantsizioan.

2. gaia: Adierazpen eta Informazio

Distancia entre pares de puntos

• A(7, 9) y B(8, 8): d = √((8-7)² + (8-9)²) = √1² + (-1)² = √2 ≈ 1.41
• Distancia adicional: √((7-4)² + (5-(-4))²) = √(3² + 9²) = √90 ≈ 9.48

Pendiente y ángulo de inclinación

• Puntos (7, 9) y (-6, -5): m = (-5-9) / (-6-7) = -14 / -13 ≈ 1.07. Ángulo: tan⁻¹(1.07) ≈ 47.12°
• Puntos (-1, 8) y (6, -9): m = (-9-8) / (6-(-1)) = -17 / 7 ≈ -2.42. Ángulo: tan⁻¹(-2.42) ≈ -67.5°

Valores de m y b

Dada la ecuación: x - 2y + 8 = 0

Despejando y: 2y = x + 8 → y = (1/2)x + 4

Por lo tanto: m = 1/2, b = 4

Ecuación de la recta

Punto y pendiente

• (-7, 8) con m = 3: y - 8 = 3(x + 7) → y = 3x + 29
• (-6, -1) con m = 4: y + 1 = 4(x + 6) → y = 4x + 23

Dados dos puntos

• A(3, 9) y B(-3, 0): m = (0-9) / (-3-3) =

Costeo por Procesos

Análisis de Series Temporales y Modelos de Predicción

Comportamiento Cíclico, Estacional y a Corto Plazo

1. Identificación de Patrones

   Analizar la serie temporal para identificar patrones cíclicos, estacionales o de corto plazo.

2. Cálculo de Coeficientes de Correlación y Representación Gráfica (Correlograma)

   Calcular los coeficientes de correlación para diferentes retardos y representarlos en un correlograma. Seleccionar el retardo con la mayor correlación.

3. Cálculo de Medias Móviles y Tendencia Lineal

   Calcular las medias móviles utilizando el retardo seleccionado en el paso anterior. Calcular la tendencia lineal de la serie y representarla gráficamente para determinar si la tendencia es creciente o decreciente.

4. Cálculo de la Ecuación

Círculo de Mohr y Estado Tensional

Para el Círculo de Mohr, se definen las coordenadas de los puntos de la siguiente manera:

• Tensiones: Eje X (σ_x, -τ_xy) y Eje Y (σ_y, τ_xy).
• Deformaciones: Eje X (ε_x, -½γ_xy) y Eje Y (ε_y, ½γ_xy).

En el caso de una probeta con e = 10 mm y dimensiones 100x100 mm, con ε_x = 1,2·10⁻⁶, E = 2,1·10⁶ y μ = 0,33, se aplica la ley de Hooke para obtener la carga P: ε_x = (σ_x/E) - μ·((σ_y + σ_z)/E).

Ejercicios de Aplicación

Análisis de Galgas Extensiométricas

Para el cálculo de tensiones principales y deformaciones, se utiliza la matriz de Cauchy. Si se requiere la longitud inicial, se emplea la relación: L_inicial = L_final / (1 + ε_x).

Cálculo de Tensiones en Planos

Para determinar las tensiones normales... Continuar leyendo "Fundamentos de Elasticidad y Resistencia de Materiales: Aplicaciones Prácticas" »