Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

1. El sistema mayoritario

Se basa en la existencia de regiones geográficas dentro del país o regiones político-geográficas llamadas circunscripciones electorales. Cuando en una región se elige un solo mandatario se denomina “uninominal”; en el caso de que se elijan dos, “binominal”; y cuando se eligen más de dos, se llama “plurinominal”.

a) De mayoría simple

Es aquel que requiere que el ganador tenga el mayor número de votos. Es una elección simple; sin embargo, deja a los grupos minoritarios sin representación.

b) De mayoría absoluta

Es aquel que requiere que el ganador obtenga más del 50% de los votos. Este sistema generalmente exige una segunda vuelta, lo cual permite reagrupar a las fuerzas políticas y el retiro de aquellos... Continuar leyendo "Sistemas Electorales: Funcionamiento y Aplicación en Chile" »

Diagonalización de Endomorfismos

Un valor propio (o autovalor) existe si hay un vector e ∈ E, con e ≠ 0, tal que f(e) = αe.

Un vector propio (o autovector) está asociado al valor propio α si f(e) = αe.

Propiedades fundamentales

• 1. α es valor propio de f ⇔ f - αId : E → E no es inyectiva.
• 2. Si α es valor propio, el conjunto de vectores propios asociados a α es un subespacio vectorial, denotado como V(α) = Ker(f - αId).
• 3. Un vector e ∈ E no nulo no puede ser vector propio asociado a dos valores propios diferentes.

Demostración: α es v.p. de f ⇔ existe e ≠ 0, f(e) = αe ⇔ (f - αId)(e) = 0. Si e ∈ V(α) ∩ V(ν), entonces f(e) = αe = νe, lo que implica α = ν.

Diagonalización y Linealidad

F es diagonalizable: Si existe... Continuar leyendo "Diagonalización de Endomorfismos y Espacios Vectoriales: Conceptos Fundamentales" »

Análisis de Regresión y Variables

El análisis de regresión me permite determinar con cierta precisión los valores individuales de la variable dependiente a partir de los valores de las variables dependientes.

Falso, el análisis de regresión permite establecer la relación entre las variables independientes (X) sobre el valor promedio de la variable dependiente (Y).

Intervalo de Confianza

Un intervalo de confianza para un parámetro poblacional se construye conociendo el % de error y la distribución del parámetro estimado.

Falso, se requiere conocer alfa, b y la distribución de b. A partir de la distribución se puede conocer los Se(b).

P-valor y Significancia

Un p-valor bajo garantiza que el parámetro poblacional es distinto de cero.

Falso,... Continuar leyendo "Conceptos Clave sobre Regresión: Verdades, Falsedades y Aclaraciones" »

¿Puede ser la desviación típica de la variable X negativa?

Razona la respuesta. No, por definición, ya que la desviación típica es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

¿Puede ser la covarianza de una variable bidimensional (X, Y) negativa?

Razona la respuesta. La covarianza puede ser positiva y negativa, ya que la suma de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias puede ser igualmente positiva y negativa.

¿Es posible que la covarianza de una variable bidimensional (X, Y) sea nula?

La covarianza sí puede ser nula, ya que la suma de las desviaciones de una de las variables respecto de su media puede ser nula. En este caso, se dice que las variables están incorreladas.

¿Qué matemático fue

Escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo y de razón

Cuando el dato de una variable es una etiqueta o un nombre que identifica un atributo de un elemento, se considera que la escala de medición es una escala nominal. Por ejemplo, en relación con la tabla 1.1, la escala de medición para la variable bolsa de valores (mercado bursátil) es nominal porque N y NQ son etiquetas que se usan para indicar dónde cotiza la acción de la empresa. Cuando la escala de medición es nominal, se usa un código o una etiqueta no numérica.

Por ejemplo, para facilitar la recolección de los datos y para guardarlos en una base de datos en una computadora, puede emplearse un código numérico en el que 1 denote la Bolsa de Nueva York y 2 el Mercado

Conceptos Básicos

Población: conjunto delimitado de unidades, ya sean individuos u objetos, del que interesa observar o medir alguna característica.

Tipos de Muestreo

Muestreo aleatorio simple: si la población objeto del estudio es homogénea se realiza un muestreo aleatorio simple, que es un método en el que cada una de las posibles muestras tiene la misma posibilidad de ser elegida. Si el muestreo se realiza con reemplazamiento, cada unidad puede entrar una o más veces en la muestra.

Muestreo aleatorio estratificado: si la característica que se va a estudiar no es homogénea en toda la población, esta se divide en diferentes grupos o estratos lo más homogéneos posibles. Si de cada estrato se elige una muestra aleatoria simple, el proceso... Continuar leyendo "Introducción a la Estadística Básica" »

Preguntas y Respuestas de Anatomía de Cabeza y Cuello

Arteria Subclavia

Pregunta 31. La arteria subclavia da origen, entre otras, a la arteria:

A) Tiroidea inferior

Pregunta 32. La arteria subclavia transita:

A) Entre los músculos escaleno anterior y medio

Nervios

Pregunta 33. ¿Cuál es el nervio del gran movimiento de rotación de la cabeza?

A) Accesorio (XI)

Pregunta 37. El nervio frénico se ubica por:

c) Delante del músculo escaleno anterior

Sistema Linfático

Pregunta 34. Los linfáticos de la glándula tiroides drenan en:

C) Nodos de la cadena yugular

Tiroides

Pregunta 35. En la tiroidectomía, al efectuar la ligadura de la arteria...

C) Laríngeo recurrente

Espacio Retrofaríngeo

Pregunta 36. En el espacio retrofaríngeo se encuentran:

C) Nervio glosofaríngeo... Continuar leyendo "Anatomía de Cabeza y Cuello: Preguntas y Respuestas" »

Parámetros Fundamentales del Sistema de Proyección UTM

El Sistema de Coordenadas Universal Transversa de Mercator (UTM) se basa en una serie de parámetros esenciales para la correcta representación geográfica:

• Sistema de Referencia: Datum Europeo de 1950 (ED50).
• Sistema de Proyección: Proyección UTM (ejemplo: Huso 30).
• Equidistancia entre Curvas de Nivel: 10 metros (con líneas maestras cada 50 metros).
• Coeficiente de Anamorfosis Lineal: Factor de escala (K) = 1 en el meridiano central.
• Convergencia de la Cuadrícula: Representada por el valor w.
• Declinación Magnética Actual: Valor medio al 1 de enero de 2008. Para calcular el valor actual, se debe multiplicar el valor de la declinación por cada año transcurrido desde 2008 y restarlo al

¿Tiene sentido calcular la recta de regresión de una distribución bidimensional sabiendo que el coeficiente de correlación lineal de Pearson es r = 0.12?

No, ya que la dependencia entre las variables es prácticamente nula y por tanto las estimaciones que se quisieran realizar utilizando la recta de regresión no serían nada fiables.

¿Aproximadamente qué valores debe tener el coeficiente de correlación lineal para tener ciertas garantías de que las previsiones que hagamos sobre la recta de regresión sean fiables?

Debe ser un valor en valor absoluto próximo a uno.

Al extrapolar fuera del recorrido de la distribución, ¿se corre peligro de obtener resultados erróneos?

Por supuesto, ya que fuera del rango de las variables es muy difícil... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística Bidimensional y Regresión" »