Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

1. Dominio y Continuidad

Tipos de Funciones y su Dominio:

• Polinómicas: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Racionales: Dominio: ℝ - {valores que anulan el denominador}
• Irracionales de índice impar: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Irracionales de índice par: Dominio: (0, +∞)
• Logarítmicas: Dominio: (0, +∞)
• Exponenciales: Dominio: ℝ (todos los números reales)
• Trigonométricas:
  • Seno y Coseno: [0, π]
  • Tangente: ℝ (todos los números reales)

2. Periodicidad

Solo las funciones trigonométricas son periódicas.

3. Simetrías

• Par: f(-x) = f(x)
• Impar: f(-x) = -f(x)

4. Asíntotas

• Asíntota Vertical (A.V.): Existe A.V. en x = número
• Asíntota Horizontal (A.H.): Existe A.H. en y = número
• Asíntota Oblicua (A.O.): y = mx + n. Si m = 0, no tiene

GERRA HOTZAREN hasiera zen.

b. Nazio Batuen sorrera:

Nazioarteko gatazkak gainditu nahirik eta beste mundu gerra bat ez errepikatzeko, NBE sortu zuten garaileek. 1945eko udan Nazio Batuen gutuna izenpetu zen San Frantzisko. Estatu independente guztiek parte hartzeko eskubidea bazuten ere, gerrako garaileek botere handiago izango dute, Segurtasun Kontseiluan kide egonkor izango baitira eta beto eskubidea izango baitute (AEB. SESB, Erresuma Batua, Frantzia eta azkenik Txina).

Nazio Batuen Erakundearen bandera

c. Deskolonizazioa:

Europako metropoli kolonialen ahultasunak, nazioarteko bultzada (Nazio Batuen Gutunean autodeterminaziorako eskubidea) eta askapenerako mugimenduen iharduera gero eta sendoagoak esplikatzen dute Afrikan, Asian eta Ozeanian

PROBA BANAKETAK ALDAGAIA DISKRETUA: 246pag: Kutxa batetik 3 bola atera ditugu.Kalkulatu zer probbilitate dagoen hirurak gorriak izateko, baldin eta ateraldiak. A)Itzuleradunak izan badira:4/6×4/6×4/6=(⅔)³ =8/27. B)Itzulera gabekoak izan badira: 4/6×3/5×2/4=1/5. 247pag: 1.Dado bat jaurtitzean lortutao zenbakia (1/6). 2.Bi dado jaurtitzean lortutako zenbakia. (2tik12ra, 1/36-6/36)3.Bi txanpon jaurtitzean lortutako aurpegi kopurua.(0;1/4, 1;2/4, 2;1/4). 248pag:1. Poltsa batean 20 bola daude, eta guztiek zenbaki bat dute idatzita : 9 bolak "1" zenbakia dute; 5 bolak, "2", eta 6 bolak, "3". Zorian bola bat aterako dugu. Egin probabilitate banaketa eta kalkulatu μ eta σ parametroak.
Goitik behera filan xi(1,2,3), pi(0,45;0,25;0,30)pi×xi(... Continuar leyendo "Probabilitate Banaketak eta Kalkuluak" »

Estadística aplicada

Població i mostra

Població és la totalitat del sistema objecte d'estudi. La mostra és una porció representativa de la població. Si tenim tècniques de mostreig, hauríem de tenir coneixement per triar 12 o 14 unitats que serien les que analitzaríem. L'objectiu analític és estimar paràmetres de la població analitzant mostres reduïdes.

Paràmetres estadístics que estimen el valor central (mitjana aritmètica, mediana, moda)

Mitjana aritmètica: Com a estimació del valor d'una població, és el paràmetre que s'utilitza amb més freqüència, tot i que és un paràmetre poc robust, ja que si algun dels resultats individuals conté un error apreciable, aquest es transmet a la mitjana aritmètica. Quan els resultats

¿Qué es el Geoide y sus Parámetros?

El geoide es la figura que más se aproxima a la forma real de la Tierra (una curva cerrada e irregular que coincide con la superficie terrestre). Es una superficie teórica, equipotencial respecto a la fuerza de la gravedad y normal a esta; es continua, cerrada y convexa.

Para determinar su forma, es necesario medir la gravedad en numerosos puntos de la Tierra, lo que nos proporciona una superficie totalmente irregular.

Sus secciones son curvas irregulares, aunque aproximadamente circulares. La superficie geométrica que más se aproxima al geoide es el elipsoide, que se define mediante la longitud de sus radios o ejes (a: radio ecuatorial mayor, b: radio polar menor, aplanamiento (α) y su excentricidad... Continuar leyendo "Conceptos Geodésicos Fundamentales: Geoide, Elipsoide y Parámetros" »

Gráficos de Barra:

Los datos se presentan por medio de rectángulos de igual base sobre el eje X, en tanto que la longitud sobre el eje Y corresponde al valor del dato según escala. El gráfico de barra puede ser simple cuando se presenta una variable o categoría, y múltiples cuando compara la distribución de valores de dos variables o categorías de una misma variable. También se puede usar gráficos de barras superpuestas y de barras proporcionales en los cuales la altura corresponde al 100% con diferentes colores o texturas.

Histograma y polígono de frecuencia:

Para datos cuantitativos continuos se utiliza el histograma, las categorías están representadas por cuadriláteros.

Gráfico Lineal:

Es útil para presentar la evolución en el... Continuar leyendo "Tipos de Gráficos en Matemáticas" »

Quimiometría: Fundamentos y Aplicaciones en Análisis Químico

Introducción a la Quimiometría

La quimiometría es una disciplina química que utiliza:

• La matemática
• La estadística
• La lógica formal

para:

• Proporcionar la máxima información química relevante a partir del análisis de datos.
• Diseñar y seleccionar procedimientos experimentales óptimos.

Conceptos Básicos

Población

Población: Conjunto infinito de datos de características comunes, es decir, incluye todos los posibles datos de un experimento bajo estudio. A veces se considera que la población es un número finito de datos si este es suficientemente elevado (n > 20-30).

Muestra

Muestra: Subconjunto aleatorio de una población constituido por un número finito y reducido de datos... Continuar leyendo "Quimiometría: Fundamentos y Aplicaciones en Análisis Químico" »

Reducció:

1. Es multipliquen/divideixen les equacions lliurement fins que si els sumes/restes una incògnita (x/y) desapareix.

2. Es resol el que doni.

3. Es substitueix a una de les equacions del principi (1 o 2) i es resol.

4. Ja hem resolt x i y.

Exemple: (1) 3x+2y=7

(2) 4x-3y=15

(Multiplicam la 1 per 4 i la 2 per 3) i dóna:

12x+8y=23

12x-9y=45 si ho restam dóna 0x+17y=-17 i resolem: y= -17/17, que simplificat és -1.

Després -1 ho substitueixes a sa (1).

Substitució:

1. Tria una de les dues incògnites (x/y) a una de les dues equacions i aïlla.

2. Substitueix el que et doni a l'altra equació.

3. Resol l’equació.

4. El que doni substitueix a la primera equació que has triat.

5. Resol.

Igualació

1. Aïlla (x/y) a les dues equacions (el mateix).... Continuar leyendo "Mètodes de resolució d'equacions i problemes matemàtics" »

Intervalos de confianza

Para tener info sobre una determinada población cuando no es posible hacer un censo hay que recurrir al muestreo. Se obtiene una muestra de tamaño n y se constituyen distintos estadígrafos a través de los que se puede inferir la población.

Estimación puntual

Generar una función de las variables muestrales que proporcione la mejor info acerca del parámetro a estimar y una vez que se obtiene la muestra calcular el único valor del estimador.

Desventajas

No podré establecer cuán próximo del verdadero valor del parámetro se encuentra en punto de estimación.

Intervalo de confianza para el parámetro 0

Método de estimación que consiste en determinar un conjunto cerrado y acotado de posibles valores del parámetro y... Continuar leyendo "Intervalos de confianza y análisis de regresión" »