Chuletas y apuntes de Matemáticas de Primaria

Divisibilidad y Sistemas Numéricos

1. Conceptos Fundamentales de Divisibilidad

1.1. Definición de Divisor

Primera Definición de Divisor:

Dados dos números naturales a y b, decimos que a es un divisor de b si existe un número natural n tal que, al multiplicarlo por a, el resultado es b. Es decir, a · n = b.

Segunda Definición de Divisor:

Dados dos números naturales a (con a ≠ 0) y b, decimos que a es un divisor de b si al efectuar la división entera de b entre a, el resto obtenido es cero.

Estas dos definiciones son equivalentes cuando a ≠ 0. Si se cumple la primera (a · n = b), al dividir b entre a, el cociente será n y el resto cero. Recíprocamente, si se cumple la segunda (resto cero), b se puede expresar como a · q (donde q es... Continuar leyendo "Fundamentos de la Divisibilidad y Sistemas Numéricos" »

Figuras Equivalentes e Iguales

Equivalencia: Dos figuras son equivalentes cuando, con distinta forma, tienen la misma superficie (área). Esta igualdad es independiente de la unidad de superficie escogida, por lo que se dice que la equivalencia es una relación intrínseca.

Igualdad: Dos figuras son iguales cuando todos sus lados y sus ángulos son iguales y están dispuestos del mismo modo.

Simetría

Central (con un centro de simetría): Dos puntos A y A' son simétricos respecto a un centro dado, cuando se encuentran sobre una recta que pasa por dicho centro y están a la misma distancia de él.

Dos polígonos son simétricos cuando los vértices de uno de ellos son simétricos de los vértices del otro. Los lados simétricos correspondientes... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Geometría Plana" »

El diseño factorial es un tipo de experimento cuyo diseño consta de dos o más factores, cada uno con distintos niveles, donde las unidades experimentales cubren todas las posibles combinaciones de esos niveles en todos los factores. Este tipo de experimento permite el estudio del efecto de cada factor sobre la variable respuesta, así como el efecto de las interacciones entre factores sobre dicha variable. En un experimento factorial es posible conocer si cada factor ejerce un efecto independiente del resto de los factores o si su efecto está relacionado a los cambios de niveles de otros factores.

Efectos en un Diseño Factorial

Efecto de un Factor

Es el cambio que se produce en la respuesta cuando el factor se cambia de nivel.

Análisis Factorial

Se... Continuar leyendo "Diseño Factorial: Fundamentos, Efectos e Interacciones" »

1. Relación entre Lluvias y Ganancias

1.1 Escriba el modelo ajustado para la relación lluvias y ganancias

R/ Y^= b^o+b^1x=y^ = 3.60042 + 0.00450x

1.2 La bondad de ajuste o coeficiente (r2) significa

R/ 91.88% de la variabilidad de las ganancias es explicada por la cantidad de lluvia caída.

1.3 El valor de la pendiente _-0.00450__ significa que

R/ c) Por cada mm de incremento en las lluvias, las ganancias del agricultor se incrementan en 4.61 millones por hectárea.

1.4 El p valor_0.0000 para la prueba de hipótesis de la pendiente significa que

R/ a) Hay relación lineal, por lo tanto, las lluvias explican el comportamiento de las ganancias.

1.5 Para el supuesto de normalidad de los errores

R/ c) El p valor (0.4673) de la prueba de Shapiro-Wilk indica... Continuar leyendo "Análisis Estadístico: Relación entre Lluvias, Ganancias Agrícolas y Modelos de Pronóstico Automotriz" »

TF:1

Asumiendo que se permita usar almacenamiento extra, ejecutar la comparación como un torneo de eliminación simple, manteniendo un registro de las entradas derrotadas por cada ganador en el camino. (Número bajo gana). Cuando se obtiene un ganador total, solo hay que identificar al ganador entre τlgnτconncursantes superados por el ganador general.
Revisando esto, no se necesita memoria adicional, si uno reorganiza la lista. Implementar el torneo de eliminación simple de la siguiente manera:

Suponer que los números son a₀, a₁,..., a_n-1 . En la primera pasada comparar  con para ; si , intercambiarlos. En la segunda pasada comparar  con  para  ; si , intercambiar el par  con el par . En la i-esima pasada comparar  con para ; si ,... Continuar leyendo "Que es un conjunto de llegada" »

Produktu ekologikoak: Gure osasuna jokoan

Gizakiarentzat ezinbestekoa da janaria; horiek gorputzari behar dituen bitaminak eta energia ematen baitizkiote. Baina, gaur egun, badakigu zer jaten dugun? Lehen, gure aitona-amonek baserriko edo itsasoko produktu freskoak eta ekologikoak besterik ez zituzten jaten, besterik ez zutelako. Gaur egun, ostera, janari kontuak asko aldatu dira; izan ere, janari artifizial berri asko agertu dira: adibidez, janari energetikoak, bitamina pilulak edo famatu egiten ari den janari azkarra.

Elikagaien kontrola eta segurtasuna

Hainbeste janari berrirekin, ezinbestekoa da kontrolak eta analisiak egitea. Kontrol eta analisi horiekin, janaria egoera onean dagoela ziurta daiteke, eta horren adierazpide dira jartzen zaizkien... Continuar leyendo "Elikagai Ekologikoak eta Teknologia: Osasuna eta Kontsumoa" »

Conceptos Fundamentales de Programación Lineal

1. El Modelo Dual y el Teorema de las Holguras Complementarias

Pregunta: Explique para qué sirve el modelo dual y qué establece el teorema de las holguras complementarias.

Respuesta: El modelo dual permite calcular los precios sombra de las restricciones del problema primal.

Teorema de las Holguras Complementarias:

1. El producto entre el precio sombra de una restricción primal y su holgura debe ser siempre cero.
2. El producto entre una variable primal óptima y la holgura de la restricción dual correspondiente debe ser siempre cero.

2. Restricciones con Precio Sombra Nulo

Pregunta: En el óptimo de un Problema de Programación Lineal (PPL), explique qué tipo de restricción tiene precio sombra nulo siempre.... Continuar leyendo "Fundamentos de Programación Lineal: Modelo Dual, Precios Sombra y Análisis de Sensibilidad" »

 Una ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura una letra sin exponente y 

exto aquí!

Problemas de los modelos de probabilidad lineal:

La estimación MCO de estos modelos presenta los siguientes inconvenientes:
La perturbación aleatoria (e_i)
se distribuye según una binomial dado el carácter binario de la variable endógena. Se incumple así el supuesto sobre las propiedades de la perturbación aleatoria en la estimación MCO, que dice que debe distribuirse según una Normal. La principal consecuencia es que no son válidos los estadísticos de contrastación de hipótesis. Este problema se puede atenuar empleando tamaños muéstrales grandes para los que la binomial es susceptible de aproximarse a una normal.
La perturbación aleatoria no tiene una varianza constante (es heteroscedástica), lo cual supone una falta de eficiencia.... Continuar leyendo "Modelos logit y probit" »

Representación de Sistemas Dinámicos: Variables de Estado

Ecuaciones en Variables de Estado

Ejercicio 1: Si se requiere hallar la representación gráfica del sistema, dada una ecuación, se representa en un diagrama de bloques. Esto implica despejar la derivada de mayor orden en función de las demás variables. Se inicia con la entrada U(t) y se finaliza con la salida Y(t).

Ejercicio 2: Dada la representación matricial, para obtener las ecuaciones del sistema:

1. Identificar las matrices A, B, C y D.
2. Representar las matrices en ecuaciones, por ejemplo, X1 punto, X2 punto, etc.
3. Realizar la representación en diagrama de bloques. Si hay tres ecuaciones (sin contar la salida), se utilizan tres líneas. Se comienza con U(t) y se avanza hasta Y(t).

Variables