Chuletas y apuntes de Matemáticas

Cálculo de Asíntotas y Discontinuidades

Asíntotas

Asíntota f(x)=(3x⁴+1)/x³ x≠0

lim=1/0^-=-∞

A.Vertical x=0 x→0-

lim=1/0⁺=+∞

x→0+

A.Horizontal lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0⁺=+∞

(+∞) x→+∞ x→+∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→+∞ x→+∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0

x→+∞ x→+∞

lim (3x⁴+1)/x³= lim (3+1/x⁴)/1/x=3+0/0^-=-∞

(-∞) x→-∞ x→-∞

f(x)/x lim (3x⁴+1/x³)/x = lim 3x⁴+1/x⁴ = 3 (3=M)

x→-∞ x→-∞

f(x)-Mx lim (3x⁴+1/x³)-3x= lim (3x⁴+1-3x⁴)/x³ = 1/x³=0 (N)

x→-∞ x→-∞

Asíntota oblícua y=Mx+N M=3 x=x N=0 y=3x+0

ASÍNTOTAS Horizontales

lim f(x)

• No existe límite → no hay asíntota
• Da un nº → hay 1 asíntota horizontal
• +-∞ →

En un estimador cuya varianza iguale la cota de Cramer Rao se cumple, necesariamente, que:

A) La varianza es cero.

B) La varianza es mayor que 1.

C) La varianza es menor o igual que la esperanza.

D) No hay otro estimador con menor varianza que él (para dicho parámetro y población).

Elegir la afirmación correcta sobre la distribución normal.

A) Los valores de la variable aleatoria no pueden ser negativos.

B) La media siempre será positiva.

C) Es una distribución discreta.

D) El segundo parámetro siempre es positivo.

De una población que sigue una distribución de probabilidad normal N(25,5) se toma una muestra aleatoria de 100 elementos. Calcule la probabilidad de que la media muestral sea igual o menor que 24,8.

A) Ninguna es correcta.

B) 0,3446.

Guía de Minecraft: Pociones

• Poción rara = frasco de agua + verruga del nether.
• Poción rara + lágrima de ghast = regeneración.
• Poción rara + azúcar = velocidad.
• Poción rara + crema de magma = resistencia al fuego.
• Poción rara + ojo de araña = veneno.
• Poción rara + sandía brillante = curación.
• Poción rara + zanahoria dorada = visión nocturna.
• Poción rara + polvo de blaze = fuerza.
• Poción rara + pata de conejo = salto.
• Poción rara + pez globo = apnea.
• Poción rara + membrana de phantom = caída lenta.

Boosters de pociones

• Redstone = aumento de tiempo.
• Polvo de glowstone = aumento de nivel.
• Pólvora = hacer arrojadiza.
• Aliento de dragón = hacer persistente.

Comandos

• /gamemode
• /tp .
• /give {Enchantments:[{id:XXX,lvl:XXX}]}.
• /effect give .
• /summon {

Zuzenbidea: gizartean bizi diren pertsonen arteko harremanak eta euren portaerak finkatu eta xedatzen dituzten arau eta instituzioen multzoa da. Zuzenbidea moralarekin eta boterearekin estuki loturik dagoen kontzeptua da. Erregelen sistema bat da, erregela horiek betearazten dituen antolakuntza da eta ordenamendu juridikoa eratzen dute.ZUZENBIDE ZIBILA Pertsona partikular edo pribatuen arteko harremanak eta erakundeak arautzen dituen zuzenbidearen adarra da. Partikularrean, interes pribatuaren ikuspuntutik. Zuzenbide zibilan, arlo garrantzitsuena pribatua da, orokor gisa konfiguratzen da. Egiturari dagokionez, alde batetik, pertsona izateagatik dagozkion eskubideak daude eta bestalde familiako kide edo kirdego batetatik eratortzen diren harremanak.... Continuar leyendo "Zuzenbide Zibila: Espainiako Zuzenbide Zibila" »

Lehenengo fasea:
Mugimendu gerra (1914)

Ofentsiba orokorra eta zabala

ekialdeko frontean

• casus belli: Gavrilo prinzip-ek Austria Hungariako artxiduke Fran Ferdinad eta Sofia chotek hil zuten Sarajevoko atentatuan.

• Austria-Hungariak Serbia inbaditu.

• Erantzun gisa, Errusia Alemania erasotu.

• Alemaniak erreakzionatu eta Tannenbergen errusiarrak suntsitu eta Errusian barrena egin zuen.

Mendebaldeko frontean:

• Alemaniarrek Schilieffen plana jarraituta, Belgika eta Luxenburgo inbaditu. Frantzian sartu eta Parisetik 40km gedatu ziren.

Bigarren fasea:Lubaki edo posizio gerra(1915-1916)

Lubakiak eta arma berriak:
Hegazkinak, metrailadoreak, kamuflajea, gas mostaza, urpekotziak...

Mendebaldeko frontean: Gerra egonkortu egiten da: Desgaste gerra.

• Verdun1916: (otsaila-

Conceptos Básicos de Estadística

La estadística es la disciplina que organiza, resume y simplifica conjuntos de datos extensos o complejos. También se ocupa de situaciones donde el azar juega un papel importante.

Población

Una población estadística es un conjunto de individuos o elementos con características comunes. El estudio estadístico se realiza sobre esta población para obtener conclusiones. El tamaño poblacional es el número total de individuos en la población.

Muestra

Una muestra es una porción o subconjunto de una población estadística que se selecciona para un estudio específico. Esta muestra suele ser una representación de la población, permitiendo conocer y determinar sus características.

Ejemplo de muestra: Si un... Continuar leyendo "Conceptos Fundamentales de Estadística: Población, Muestra, Parámetros y Variables" »

Conceptos Estadísticos Fundamentales

Coeficiente Intercuartílico

Medida de dispersión estadística.

Constante

Un valor permanente que no se modifica dentro de un contexto específico, como en geometría o aritmética.

Contraste de Hipótesis

Procedimiento para evaluar si una propiedad supuesta en una población estadística es compatible con los datos observados en una muestra de dicha población.

Correlación

Indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas.

Coseno

La razón entre el cateto adyacente a un ángulo y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.

Covarianza

Valor que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias.

Cuadrante

(Sin definición proporcionada, se... Continuar leyendo "Conceptos Estadísticos Esenciales: Definiciones y Ejemplos" »

Multiplicación de potencias de igual base

División de Potencias de Igual Base

Potencia de una potencia

1. Problemas de Regresión con Series de Tiempo No Estacionarias

Supón que dos series de tiempo, Y_t y X_t, se comportan de la siguiente manera:

Y_t = βY_t-1 + e_t

X_t = αX_t-1 + u_t

Con α = β = 1

¿Cuáles serían los problemas de estimar una regresión con Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) entre estas dos variables?

Si α = β = 1, la observación de hoy es explicada completamente por la de ayer y, por lo tanto, las series son no estacionarias. Esto tendría como consecuencia estimar una regresión espuria con la que los estadísticos no son confiables. Si el estadístico t no es confiable, los coeficientes también son dudosos.

2. El Concepto de Cointegración

¿A qué se refiere el concepto de cointegración?

La cointegración tiene como fin conocer... Continuar leyendo "Relaciones entre Series de Tiempo: Estacionariedad, Cointegración y Modelos de Corrección de Error" »