Chuletas y apuntes de Matemáticas

Fatorización de un monomio a partir de un polinomio:

1. Determina el MCD de todos los términos del polinomio.

• Calcular el MCD de los coeficientes de cada término.
• Tomar las variables comunes de cada término.
• De estas variables, escoger las elevadas al mejor exponente.
• Multiplicar el MCD de los coeficientes por las variables elevadas al menor exponente.

2. Escribir cada término como el producto del MCD y otros factores.

3. Utilizar la propiedad distributiva para factorizar el MCD.

Factorizar un polinomio de cuatro términos por medio de agrupamiento:

1. Determina si existe algún factor común a los cuatro términos. Si así fuera, factorizaremos el MCD de cada uno de los cuatro términos.  

2. Si es necesario, reacomodar los cuatro términos... Continuar leyendo "Métodos de factorización de polinomios" »

1. Introducción a las Funciones

1.1. Definición

Una función es una relación entre dos variables (x e y) en la que se asocia a cada valor de x un único valor de y. A la variable x se le llama variable independiente y a la y, variable dependiente.

• Variable independiente: Es aquella en la que podemos elegir los valores y se representa en el eje horizontal (eje de abscisas).
• Variable dependiente: Es aquella en la que los valores se obtienen de la variable independiente mediante fórmulas, gráficas o tablas de valores. Se representa en el eje vertical (eje de ordenadas).
• Ejes coordenados: Son dos rectas perpendiculares que se cortan en el punto (0, 0), el origen.

1.2. Formas de expresar una función

• Mediante un enunciado: Ejemplo: Entradas vendidas

Estadística descriptiva

El análisis se realiza tomando en cuenta los niveles de medición de las variables y mediante la estadística, que puede ser:

Descriptiva

• Distribución de frecuencias: conjunto de puntuaciones respecto de una variable ordenadas en sus respectivas categorías y generalmente se presenta como una tabla. Pueden ser representadas mediante tablas, o gráficos con porcentajes.
• Medidas de tendencia central: son puntos en una distribución obtenida, los valores medios o centrales de ésta.
  • Moda: es la categoría o puntuación que ocurre con mayor frecuencia.
  • Mediana: es el valor que divide la distribución por la mitad. Esto es, la mitad de los casos caen por debajo de la mediana y la otra mitad se ubica por encima de ésta. La mediana

€*% /100= X * acciones

1.1. 190 a 100, 110

1.2. 103, 104 a 190

1.3. 212,218….. a 103, 104(igual)

2. 623,472 a 572, 4751% (IAE)

3. 623,472 a 4751%, 410 (notario)

4. 629,472 a 410 (sumi)

5. - a= capital x (interes(0,0) x(1,0..)^años) / (1,0..)^años-1)

- A= a * años

- I = A - capital

572 a 1700 (capital)

5.1. 1700 a 5200 ( 1r cap amort) conversion

6. 600,472 a 570,572,400,401

7. 572 a 438,477 (cobro anticipo)

8. 628,472 a 410 (gas)

9. 260 a 572 (garantia alq)

10. 558 a 103 (dividendo) 5%

11. 438,572,570,430,431 a 700,477(21%*salario-antic)(venta con anticip)

12. 431 a 430 (giramos letras)

13. 708,477 a 430 (devolu)

compramos acciones

ve=accionesx € // crt= %0 x ve // com=% x crt // iva= % com // SE SUMA

14. 540 a 572 (total)

15. 600, 472.221(igual) a 572,477.

CLASE 1 - DIAGNÓSTICO

Es un estudio observacional transversal: A una serie consecutiva de pacientes, de forma ciega e independiente se les aplica la prueba que hay que evaluar y una prueba gold standard comparándose.

1. 1. 1. Selección de la prueba: Representativa, parecidas al medio.
      2. Prueba de referencia: Resultados deben confirmarse con gold standard. Criterio diagnóstico (El realmente enfermo). Ambas pruebas deben realizarse simultáneamente y aplicarse en todos.

DIAGNOSTICAR: Realizar mediciones e interpretar resultados

1. 1. VARIABILIDAD
      1. VALIDEZ: Capacidad del test para medir
         1. SENSIBILIDAD
         2. ESPECIFICIDAD
      2. REPRODUCIBILIDAD: Grado que una prueba produce el mismo resultado en el mismo sujeto.

Ambas pruebas deben realizarse e interpretarse sin conocer el resultado... Continuar leyendo "Clase 1 - Diagnóstico: Observaciones y pruebas de diagnóstico" »

c) Ecuación vectorial a(1,2)

Ejercicio 1

La región rayada representa todas las posibles soluciones de una inecuación:

3y - 2x < 4

Ejercicio 2

¿Qué región del plano x-y está delimitada por el siguiente conjunto?

Opción 3

Ejercicio 3

Una industria de lácteos tiene dos productos...

Opción 2

Ejercicio 4

Una compañía elabora un producto que tiene un precio unitario de venta de...

Opción 1

Ejercicio 5

La solución de un problema de programación lineal viene dada por la región...

Opción 1

Ejercicio 6

El gráfico representa las posibles combinaciones de productos, en cientos de unidades, C(x,y)=7x+8y+90.

3 pantalones y 1 camisa

Ejercicio 7

Marta y sus amigos pagaron $109 por 5 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 8 hamburguesas y 11 refrescos y la cuenta... Continuar leyendo "Ejercicios Resueltos de Matemáticas y Razonamiento Lógico" »

Análisis de un Modelo Matemático

Considere un modelo matemático de la forma:

Para lo cual se dispone de una muestra n = 6 (la cual se recabó con una periodicidad semestral y las cifras están expresadas en $MM).

A partir de lo anterior, se pide:

a) Grafique los datos existentes y argumente qué tipo de relación causal se advierte entre las variables I y C.

A partir de las seis observaciones, no se advierte de forma clara una relación lineal entre las variables I y C; esto se debe a que el dato del semestre cuatro representa un dato atípico de la muestra. Ahora bien, al excluir este dato, se obtiene la siguiente gráfica:

Por lo cual podría advertirse una relación lineal ascendente.

b) Formule el modelo econométrico y determine, empleando