Centros de homotecia entre las circunferencias C y C'

Objetivo: construir los posibles centros de homotecia entre dos circunferencias C y C'.

Trazo un radio OC y otro O C' paralelos. Donde la recta que une los centros C y C' corta a esas direcciones se obtiene A (centro de homotecia directa). Si trazo otra configuración análoga, obtengo A' (centro de homotecia inversa).

De forma equivalente, uniendo los centros de ambas circunferencias y trazando rectas homólogas (paralelas a radios correspondientes) se determinan ambos centros de homotecia: el centro de la homotecia directa A y el de la homotecia inversa A'.

Circunferencias tangentes a una recta r y a una circunferencia C, dado el punto de tangencia T en la circunferencia

Datos: recta r, circunferencia... Continuar leyendo "Construcciones geométricas: centros de homotecia y circunferencias tangentes" »

Estadística Inferencial, Inductiva o Probabilística

La Estadística Inferencial (también conocida como Estadística Inductiva o Probabilística) realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Es la técnica mediante la cual se sacan conclusiones o generalizaciones acerca de los parámetros de una población, basándose en el estadígrafo o estadígrafos de una muestra de población. Es aquella rama de la estadística que utiliza las probabilidades para inducir, inferir o estimar el comportamiento de una población a partir del estudio o medición de las características de una o varias muestras de dicha población.

Aspectos Clave

Fundamentos de Programación Lineal: Verdad o Falsedad

Este documento aborda y corrige doce afirmaciones clave relacionadas con la Programación Lineal (PL), el algoritmo Simplex, la dualidad y las características de las soluciones en problemas de optimización discretos y continuos.

Sección 1: Dualidad, Simplex y Soluciones Continuas

1. Afirmación 1: Variable Dual y Efecto Marginal

   En un problema lineal continuo con solución propia, la variable dual asociada a la restricción $i$-ésima del problema permite calcular el efecto marginal sobre la función objetivo de un cambio unitario en el término independiente de dicha restricción.

   Falso. Puesto que si el cambio unitario en el término independiente provoca un cambio de base, el multiplicador

Distribución Normal y Modelo Lineal de Regresión

1. En SPSS, la prueba de normalidad contrasta la hipótesis nula (H₀) de que la variable es normal versus la hipótesis alternativa (H₁) de que la variable no es normal. V
2. El modelo normal está determinado por la media y la desviación típica. V
3. En una distribución gaussiana, se sabe que entre la media y una desviación típica se encuentra aproximadamente el 68% de la probabilidad. V
4. La función de densidad normal es simétrica, mesocúrtica y unimodal. F
5. Para estimar los parámetros del modelo lineal de regresión, se utiliza el método de mínimos cuadrados. V
6. La distribución normal con media cero y desviación típica uno se conoce como distribución normal estándar o tipificada. V
7. Si X es una

Concepto de Muestreo Probabilístico Estratificado

El muestreo probabilístico estratificado consiste en crear grupos (estratos) con características similares; los grupos han de ser lo más diferentes entre ellos.

3-2. Selección de trabajadores por criterio de proporcionalidad

¿Qué número de trabajadores tendríamos que seleccionar en cada departamento atendiendo a un criterio de proporcionalidad?

Cálculos detallados:

• Población total (N): 150 + 450 + 200 + 100 = 900
• Personal: 180 / 900 = X / 150 → (180 * 150)

Conceptos Esenciales de Cálculo Diferencial

Este documento presenta un resumen conciso de los conceptos fundamentales del cálculo diferencial, abarcando funciones, límites y derivadas. Es una herramienta ideal para estudiantes que buscan consolidar sus conocimientos en estas áreas clave de las matemáticas.

Función Exponencial

• Es de la forma \(f(x) = a^x\), donde \(a \neq 1\) y \(a > 0\).
• Si \(0 < a < 1\), la función es estrictamente decreciente.
• Si \(a > 1\), la función es estrictamente creciente.
• Todas las funciones exponenciales pasan por el punto \((0,1)\).
• Posee una asíntota horizontal en \(y=0\).

Ecuaciones Exponenciales

Ejemplo: \(2^x + 2^{x+1} + 2^{x+3} = 88\)

Para resolverla, se aplican las propiedades de las potencias:

\(... Continuar leyendo "Fundamentos de Cálculo Diferencial: Funciones, Límites y Derivadas Esenciales" »

Qüestió 1: Expressió de situacions amb enters

Question 1

Qüestió 2: Ordenació de nombres enters

Question 2 (Punts: 3)

Ordena de menor a major els nombres enters següents: -3, -7, 5, 14, -11

Trieu una resposta:

• A. -11 < -7 < -3 < 5 < 14
• B. -3 < -7 < 14 < -11 < 5
• C. 14 < 5 < -3 < -7 < -11
• D. -3 < 5 < -7 < -11 < 14
• E. 14 < -7 < 5 < -3 < -11

Qüestió 3: Sumes i restes d'enters

Question 3 (Punts: 7)

Calcula:

• 5 - (-3) =
• -13 + 8 =
• -2 - (-3) =
• 10 - 8 - 5 - 9 =
• -2 + 6 - 4 - 9 =
• -2 - (-5) + 3 =
• 5 - 7 + 1 - (-3) =

Ecuaciones Diferenciales: Conceptos Fundamentales y Métodos de Resolución

1. Conceptos Básicos

1.1. Definición

Una ecuación diferencial (ED) es una ecuación que contiene las derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes. La incógnita de una ED es una función, y en la ecuación aparecen las derivadas de dicha función incógnita.

1.2. Clasificación

Las ecuaciones diferenciales se clasifican según tres características principales: tipo, orden y linealidad.

• Según el tipo de derivadas:
  • Una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) solo contiene derivadas ordinarias (derivadas de una o varias funciones de una sola variable independiente).
  • Una Ecuación Diferencial Parcial (EDP)