Chuletas y apuntes de Matemáticas

Successions, Progressions i Polinomis

Successions: S'anomena successió a un conjunt de nombres ordenats de manera que es puguin numerar. Els elements d'una successió s'anomenen termes i se solen distingir mitjançant una lletra amb subíndex. El subíndex de cada element indica el lloc que ocupa en la successió. Per exemple: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17... (cada nombre és un terme).

Regla de Formació

La regla de formació és una frase que explica quin és el criteri de formació de la successió. S₁ indica el subíndex (el lloc que ocuparà).

Terme General

El terme general és la fórmula matemàtica que ens permet trobar qualsevol terme de la successió. Per exemple: 1, 5, 9, 13, 17... La regla de formació és: cada terme s'obté de l'anterior... Continuar leyendo "Successions, Progressions i Polinomis: Guia Completa" »

Conceptos Fundamentales de Funciones Matemáticas

En matemáticas, las funciones son elementos esenciales para describir relaciones entre conjuntos de datos. A continuación, se presentan las definiciones clave y propiedades fundamentales para comprender su comportamiento y aplicación.

Definiciones Básicas de Funciones

• Función de una variable: Toda aplicación que a un número x le hace corresponder un número y, llamada variable dependiente.

• Función real de variable real: Toda aplicación f de un subconjunto no vacío S de ℝ en ℝ. Una función real está definida, en general, por una ley o criterio que puede expresarse mediante una fórmula matemática. La variable x recibe el nombre de variable independiente y la y o f(x), variable dependiente

Curso de Inglés Básico: Primera Lección

Palabras Similares en Inglés y Español

Como ya lo hemos dicho, el estudio del inglés por medio del sistema Básico se hace tan sencillo y fácil, que con unas pocas semanas de estudio se aprende en este libro más inglés del que podría aprender en meses y aun en años por medio de otros sistemas.

Lo importante es empezar con el estudio de un grupo determinado de palabras, las cuales permitirán luego construir y comprender las frases inglesas.

Vamos a comenzar nuestro estudio de la lengua inglesa aprendiendo, de memoria, un grupo de palabras que son exactamente iguales en inglés y en castellano, variando solamente en su pronunciación.

1. Animal (Ánimal) (1) .... Animal
2. Base (beis) ............ Base
3. Collar

Contradicció

Les contradiccions són l'origen del canvi social.

Pràctica

Defensa la funció dels sindicats perquè és positiu pels treballadors, la seva funció serà provocar el canvi.

Resum

Les relacions industrials s'han d'estudiar com a processos de control sobre les relacions de treball. Prenen una importància l'estudi dels sindicats així com les relacions reals (formals i informals) en el lloc de treball. Les condicions de treball deriven d'unes determinades relacions de poder dins l'estructura del capitalisme on hi ha una continua lluita pel control. Lluita pel control dels mitjans de producció, no la propietat d'aquest.

Definitivament: L’estructura de les RRLL té una reflex en l’estructura social (de classes). El conflicte i canvi... Continuar leyendo "Relacions industrials i sindicats: control, conflicte i poder" »

1.- ¿Qué es la codificación? ¿Y la tabulación?

La codificación consiste en asignar a todos y cada uno de los tipos de respuestas del cuestionario o del documento de observación, un dígito o número que representará a dicha respuesta en un soporte informático.

La tabulación es la forma de agrupar las respuestas obtenidas correspondientes a las preguntas formuladas en la investigación, que se suele materializar en tablas.

2.- ¿Qué es la tabulación simple? ¿ Y la cruzada?

La tabulación simple es la realización de pregunta a pregunta.

La tabulación cruzada es la realización de dos o más preguntas a la vez.

3.- Apartados de un informe de investigación

Introducción.

Índices paginados.

Objetivos.

Metodología.

Resultados.

Conclusiones

Puntos Notables del Triángulo

Definiciones Fundamentales

Mediana

Segmento que une cada vértice con el punto medio del lado opuesto.

Bisectriz

Recta que pasa por el vértice y divide al ángulo interno en dos partes iguales.

Altura

Segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto (o su prolongación).

Mediatriz

Recta perpendicular a un lado del triángulo que pasa por su punto medio.

Puntos de Concurrencia y sus Propiedades

Baricentro

Punto de corte de las tres medianas de un triángulo.

• Siempre está situado en el interior del triángulo.
• Se encuentra sobre la mediana a doble distancia del vértice que del lado (divide a cada mediana en una proporción de 2:1).

Incentro

Punto de corte de las tres bisectrices de un triángulo.

• Siempre está

Eliminación de Gauss

Considérese un sistema general de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas:

a₁₁p₁ + a₁₂p₂ + a₁₃p₃ = q₁

a₂₁p₁ + a₂₂p₂ + a₂₃p₃ = q₂                                                                                               3.2
a₃₁p₁ + a₃₂p₂ + a₃₃p₃ = q₃

Representación Matricial

Este sistema se representa matricialmente de la siguiente manera:

 =

           A               p    =    q

Objetivo del Método

Básicamente, este método tiene el objetivo de convertir la matriz de coeficientes A en una matriz triangular superior, cuyos elementos por debajo de la diagonal principal son ceros. Para ello,... Continuar leyendo "Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales con el Método de Eliminación de Gauss" »

Introducción a la Programación en C

Este documento presenta dos ejemplos prácticos de programación en C, abordando conceptos fundamentales como la entrada/salida de datos, bucles, cálculos matemáticos y manipulación de matrices. Se explorará el cálculo de la media aritmética y una implementación del algoritmo para generar cuadrados mágicos.

1. Cálculo de la Media Aritmética y Raíz Cuadrada del Promedio

Este primer programa en C permite al usuario introducir una serie de números para calcular su media aritmética. Adicionalmente, se calcula la raíz cuadrada de dicha media, un valor que, aunque no es la desviación estándar, se presenta como un ejemplo de operación matemática.

Código Fuente:

#include <stdio.h>
#include

Probabilidad

Sucesos Independientes

Dos sucesos A y B son independientes si: P(A/B) = P(A) o P(B/A) = P(B).

Fórmulas de Probabilidad

• P(¬A ∩ B) = P(¬A) * P(¬A) = (1 - P(A))
• P(¬A ∩ B) = P(¬A ∩ no B) / P(¬B) = P(todo no A ∪ B) / P(¬B)
• Todo no A ∪ B = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) = 1 - P(A ∪ B)
• Si la negación de A o B está en la primera: P(¬A/B) = 1 - P(B/A)
• P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∪ B) - P(A ∪ C) - P(B ∪ C) + P(A ∪ B ∪ C)

Teorema de Bayes

P(A/B) = P(A ∩ B) / P(B); P(A ∩ B) = P(A/B) * P(B)

P(B/A) = P(B ∩ A) / P(A); P(B ∩ A) = P(B/A) * P(A)

Fórmula de las Probabilidades Totales

P(A) = P(A/B) * P(B) + P(A/no B) * P(no B)

Otras Fórmulas Útiles

• ¬A ∪ ¬B = P(todo no A ∩ B)
• P(A ∩ ¬B) = P(A) - P(