Chuletas y apuntes de Matemáticas

6. Calcula la escala numérica a la que se encuentra elaborado el siguiente mapa, si el segmento mide 2 cm y la distancia real entre San Salvador y San Marcos es 6.3 km (630,000 cm)

7. Dos números sumados dan 14 y multiplicados dan 24. Encuentra estos números.

8. Una ecuación cuadrática tiene como soluciones a 3 y -2. Encuentra la ecuación.

9. En el siguiente plano se muestra una función de la forma y = x^2 + c.

• a) ¿Cuál es el valor de c?
• b) Traza la gráfica de la función que es simétrica respecto al eje x.  

10. En la figura, FDCB es un paralelogramo, los puntos A, E y C son colineales y además, se conocen las medidas de algunos lados. ¿Cuál es el valor de x

11. La diferencia del valor máximo y el mínimo de la función y = ax^2 en... Continuar leyendo "Problemas de Matemáticas" »

Hipótesis

HIPÓTESIS: Es una técnica estadística que se centra en rechazar o no una hipótesis estadística sobre una o más características de una población midiendo el estado de una o más variables y comprobando si se corresponden con los valores esperados.

Contraste de Hipótesis

En un contraste intervienen dos hipótesis:

• La Hipótesis Nula, H0: Es la hipótesis que se desea contrastar. Suele ser una afirmación preestablecida acerca de la población, que debe aceptarse salvo que nuevos datos demuestren que ha habido un cambio.
• La Hipótesis Alternativa H1: Es excluyente de H0 y se acepta cuando a partir de la muestra existe una evidencia para rechazar H0, solo será aceptada si recibe una ratificación importante por parte de las observaciones

Ejercicio 1: Análisis de Datos de Salud

a) Obtener las tablas de frecuencias para las variables “Grupo de edades” y “Nivel de colesterol en la sangre”.

Datos → Ponderar casos.
Analizar → Estadísticos descriptivos → Frecuencias.
Introducimos las variables y Aceptar.

b) Realizar un estudio de la variable “Nivel de colesterol en la sangre” distinguiendo para cada grupo de edades.

Analizar → Estadísticos descriptivos → Explorar.
En Variable Dependiente, introducimos la variable sobre la que queremos realizar el análisis descriptivo (Nivel de colesterol en la sangre) y en Factores introducimos la variable que nos distinguirá los diferentes grupos dentro de la muestra (Grupo de edades).

c) ¿Cuál es el nivel de colesterol

Lectura de Datos

registrobib <- read.table("regbib2.txt", header = TRUE, sep = "", dec = ",")

Análisis Exploratorio de Datos

str(variable)

attach(variable)

table(variable)

Cálculo de Frecuencias y Estadísticas Descriptivas

tablabib <- table(variable)

nuevavariable <- table(variable)

F.Relativas <- prop.table(nuevavariable)

cumsum(tablabib)

cumsum(prop.table(tablabib))

Cálculo de Intervalos

nclass <- nclass.Sturges(variable) # Calcula k

range(VARIABLE) # Obtiene el rango

amplitud = K/rango

limites <- seq(liminferior, limitesuperior, by = amplitud)

Creación de la Tabla de Intervalos

tabla_intervalos <- table(cut(variable, breaks = limites, include.lowest = TRUE, dig.lab = 4))

NUEVAVARIABLE2 <- tabla_intervalos

Medidas de Tendencia Central

mediaBibliotecas

Balance de Materia

El alcohol que sale de la corriente lateral es el 30% del que entra con la alimentación:

E = 0.3 * A * x_a

E = 0.3 * 100 * 0.207 = 11.5 kmol/h

Las corrientes de destilado (D) y residuo (R) se obtienen del balance global:

100 = D + R + 11.5

100 * 0.207 = D * 0.742 + R * 0.020 + 11.5 * 0.54

D = 17.62 kmol/h

R = 70.88 kmol/h

El líquido recirculado a la columna como reflujo (L_d) y el vapor que la abandona por su cabeza (V_d) serán:

L_d = r * D = 2 * 17.62 = 35.24 kmol/h

V_d = L_d + D = D * (r + 1) = 17.62 * 3 = 52.86 kmol/h

No se afecta la corriente de vapor que circula a lo largo de la columna:

V_n = V_e = V_d = 52.86 kmol/h

El caudal que circula por la columna entre la extracción lateral y el plano de alimentación es:

L_e = L_d - E = 35.24 - 11.... Continuar leyendo "Análisis de una Columna de Destilación con Extracción Lateral" »

Cara Vestibular

• Corona de forma trapezoidal.
• Tiene menor tamaño que el canino, pero mayor que el segundo premolar.
• Longitud ocluso-cervical (OC) mayor a cualquier otro diente posterior.
• Lóbulo central: Define la forma de la cúspide.
• Lóbulos mesial y distal: Separados del central por pequeñas fositas.
  • Perfil Mesial: Ligeramente cóncavo. Ángulo mesio-oclusal (MO) obtuso.
  • Perfil Distal: Recto a cóncavo. Ángulo disto-oclusal (DO) menos prominente.
• Perfil Oclusal: Similar al canino. Cúspide puntiaguda y larga, posicionada ligeramente hacia distal.
• Cresta vestibular ocluso-cervical prominente en el tercio medio.
• Presencia de surcos de desarrollo mesiovestibular (MV) y distovestibular (DV). Las líneas de imbricación son comunes en el tercio cervical.

1. ¿Qué son y para qué sirven las funciones de interpolación?

El MEF sólo calcula el desplazamiento de los nodos; el desplazamiento de todos los demás puntos lo obtiene a posteriori mediante interpolación. Esta interpolación la realiza utilizando las funciones de interpolación.

2. Dibujar las funciones de interpolación de un elemento triangular y rectangular de primer orden.

3. Dibujar la solución del ejemplo de la figura de la izquierda según los dos modelos de EF mostrados a la derecha.

4. Explicar la ecuación matemática que permite calcular la solución en cualquier punto del modelo a partir de las soluciones nodales. En base a ello, formular cómo se calcula la solución en el punto P del modelo de la figura.

La solución en cualquier... Continuar leyendo "Funciones de Interpolación en el Método de Elementos Finitos (MEF)" »

Estadística: Conceptos Fundamentales y Aplicaciones

La estadística es una ciencia que comprende un conjunto de procedimientos para la recolección, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, así como para hacer inferencias a partir de ellos.

División de la Estadística

• Descriptiva: Se enfoca en procedimientos relacionados con la obtención, organización, presentación, síntesis e interpretación de datos, sin intentar inferir nada más allá de ellos.
• Inferencial: Utiliza procedimientos que permiten hacer afirmaciones sobre una población completa basándose en la información obtenida de una muestra.

Conceptos Clave

• Población: Conjunto de personas, objetos o elementos intangibles que poseen características comunes.

BURGESIA ETA ESKULANGILEAK

-XII. mendetik, XIII. menderarte

-Merkataritzaren eta politikaren gune garrantzitsuak ziren

-Gizarte-harreman berriak sortu zituzten burgesiaren hazkundearengatik

NOR BIZI ZEN HIRIAN?

Gizarte-talde berri bat sortu zen: Burgesia

-Burgesak pertsona askeak ziren

-Eskulangintzan aritzen ziren

-Merkataritzan aritzen ziren

Horretan lan egiten zutenarekin lortzen zuten dirua: aberastasun-iturria

Burgesia txikia: bizimodu apaleko eskulangile eta merkatari txikiak ziren

Goi-burgesia: merkatari aberatsak eta bankariak

Harremana zituzten noble-latifundistarekin: hirian bizi ziren eta karguak zituzten udal-politikan

Biztanleak ziren:

-Ikastunak

-Mirabeak

-Lanbiderik gabeko petsonak

-Bizimodu apala zuten

ESKULANGILEAK ETA GREMIOAK

Eskulangileek:

Cardinalidad

es la que indica el número o la cantidad de elementos su símbolo es “N” Cardinalidad.

Conjunto vacío

Un conjunto vacío es el que no tiene elementos y se derrota o se escribe por llaves vacías

Conjunto finito

Sol los los que tienen un número de elementos conocidos y por ende se pueden contabilizar Conjunto finito 

Conjunto Infinito

Cuando posce una cantidadlimitada elementos y por ende son dificiles de contabilizar Conjunto Infinito

Conjunto universo

Es el conjunto de todos los elementos considerados en un problema o situación

Probabilidad

es el calculo matematico de las posibilidades que existen de que una cosa se cumpla

Permutación

Es un modo en el que se pueden representar conteos y objetos en donde el orden es muy importante

Combinaciones

Son... Continuar leyendo "Conceptos clave en Matemáticas" »