Chuletas y apuntes de Matemáticas

Competencia Perfecta en el Corto Plazo

Funciones de Ingreso y Costo

• IT(Q) = * Q
• IMe = IT/Q =
• IMg = dIT/dQ =
• CT = CV(Q) + CF
• BT(Q) = IT(Q) - CT(Q)
• CMg = dCT/dQ

Determinación de la Cantidad Óptima a Producir (Q*)

1. Maximizar BT = * Q - CT (cambio de signo)
2. Condición de Primer Orden (CPO): dBT/dQ = P - CMg = 0
3. Aplicar la Fórmula Cuadrática (Bhaskara) para despejar Q.
4. Condición de Segundo Orden (CSO): (Para un MÁXIMO)
5. Reemplazar el precio en la Fórmula Cuadrática (Q*) y luego verificar la CSO.

Tabla de Resultados

P | Q1* | Q2* | Q** | BT(Q**) | Q óptimo |

Función de Oferta

1. Determinamos el Costo Variable (CV), separando el Costo Fijo (CF).
2. Minimizar el Costo Variable Medio (CVMe = CV/Q).
3. Derivada: dCVMe/dQ = 0, para obtener Q*.
4. Evaluamos el Min CVMe en

Tipus de Signes

Un signe és una representació perceptible (significant) pels sentits d'una realitat (significat).

• Índex o indici: (fum-foc/raig-pluja/alarma-robatori)
• Icona: (Extintor, lavabos, wifi)
• Símbol: (senyals de tràfic, wifi, semàfors)

Comunicació Verbal i No Verbal

Comunicació Verbal:

Aquella que fa servir paraules com a element de comunicació.

• Vocal
• No vocal

Comunicació No Verbal:

Tots els signes i senyals que no són paraules.

• Parallenguatge: Component vocal de la comunicació que no té en compte el contingut verbal (volum de la veu, el to, pauses…).
• Cinèsica: Component no vocal que inclou tots els gestos o moviments del cos. (Expressió facial, mirada, somriure…).

El Llenguatge

3 dimensions:

• Contingut: Fa referència al significat

Teorema Bolzano

- Sea f una función continua en el intervalo cerrado [𝑎, 𝑏]. Si el signo de f(a) es distinto del de f(b), entonces existe al menos un 𝑐 ∈ (𝑎, 𝑏) tal que f(c)=0. Demostrar continuidad.

Teorema Darboux

- Si una función f es continua en el intervalo [𝑥,𝑦], entonces toma todos los valores intermedios comprendidos entre los valores de la función en los extremos del intervalo (a,b). Sea f una función continua ey f(a)

Teorema de Rolle

- Si f es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎,𝑏] y derivable en un intervalo abierto (a, b) y, además f(a) = f(b), entonces existe al menos un 𝑐∈(𝑎,𝑏) tal que 𝑓′(𝑐)=0. Demostrar derivabilidad y continuidad.

Teorema de Lagrange

- Si f es una función... Continuar leyendo "Teoremas y continuidad en funciones matemáticas" »

Introducción a la Lógica

La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto. Se dice que un argumento es correcto si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas.

Enunciados Declarativos

Son aquellos enunciados que podemos afirmar su verdad o falsedad. Se clasifican en:

• Enunciados de acción: Sujeto no determinado.
• Enunciados de atribución de propiedades a sujetos determinados.
• Enunciados de relación entre sujetos.

Consecuencia Lógica

Un enunciado es consecuencia lógica de un conjunto de premisas si y solo si (ssi), sean cuales sean las circunstancias concebibles, el enunciado es verdadero (V) siempre que las premisas sean verdaderas (V).

Partes de la Lógica

• Sintaxis:

Fundamentos de la Estadística Inferencial: Conceptos Clave

Definiciones Esenciales

POBLACIÓN

Conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes.

MUESTRA

Subconjunto representativo de una población que tiene características comunes. Una muestra aleatoria es aquella tomada de la población en la que todo individuo tiene la misma probabilidad de resultar elegido para ella, y esto con independencia entre individuos.

PARÁMETRO

Función definida sobre los valores numéricos de las características medibles de una población.

ESTADÍSTICO

Función de la muestra que no depende de parámetros desconocidos. El estadístico puede considerarse como un resumen de la información suministrada por la muestra, por lo tanto, tiene objetividad.

1. Identificar los elementos de la ecuación
   • b = 4.
   • y = 5.
   • x = 1024.
2. Mover la expresión exponencial 1024 = 45.
3. Reescribir como ecuación exponencial 45 = 1024.
4. Operaciones inversas para mover partes de la ecuación
   • log3(x + 5) = 4.
5. Reescribir de forma exponencial
   • 34 = x + 5.
6. Resolver la ecuación
   • 76 = x.

1. IRUZKINA: *Publi/ekitaldi publ hitzaldia/eduki ekonomikoa+politikoa/egilea.
*XIX. mendean/1891ean kontserbadoreek jarritako zerga: estatu arteko itunen bidez mugatua. /Bizkaiko enpresa gizonek: ekitaldi: gobernuaren agindua oztopatzeko/Catalunyan.
*2 egoera kontrajartzen ditu; zergen bidez+etorkizun hurbilekoa, estatu arteko itunen bidez / ondorioak… metalurgia berriak/Tamaina erdiko enpresek; produkzioa aberastu.
*Gogoeta/beste ekintza aipatu.../Indar gehiago emateko bilerari… akordioa: enpr gizonak elkartzea industria sektore askotan.

Erabateko merkataritza konkurrentzian argi dago estatu ahulenak desabantailak dituela. Badirudi garapenerako bidez bitarteko aldia behar dela, neurri batean barneko industriak sustatzeko zerga mugatuen bidez.... Continuar leyendo "XIX. Mendeko Industria Iraultza Euskal Herrian: Enpresariak eta Gizartea" »

Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo cerrado [𝑎, 𝑏] y 𝐹 es la función integral, definida en [𝑎, 𝑏] como 𝐹(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑥 𝑎 , entonces, 𝐹 es derivable y, además, 𝐹 ′ (𝑥) = 𝑓(𝑥), para todo 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏].

𝑓 continua en [𝑎, 𝑏]                { 𝐻(𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡 𝑔(𝑥) 𝑎 derivable en [𝑎, 𝑏]

g derivable en [𝑎,b]         ⟹                          y

 g(𝑥) ∈ [𝑎, 𝑏] ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]         { 𝐻 ′ (𝑥) = 𝑓[𝑔(𝑥)] ∙ 𝑔 ′ (𝑥) , ∀𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏]

Regla de Barrow

Si 𝑓 es una función continua en un intervalo... Continuar leyendo "Teoremas fundamentales de cálculo integral" »

Conceptos Fundamentales de Estimación en Modelos Econométricos

El proceso de estimación en econometría implica varios pasos cruciales:

• Análisis de la magnitud y el signo de los estimadores.
• Evaluación de la significación estadística de los estimadores.
• Cálculo del grado de ajuste entre la realidad y la estimación.
• Determinación de los efectos de las variables explicativas sobre la variable endógena.

Usos Principales de los Modelos Econométricos

Los modelos econométricos se utilizan principalmente para:

• Análisis estructural: Comprender las relaciones entre variables.
• Planificación: Prever el comportamiento de una variable endógena.
• Simulación: Evaluar los posibles efectos de las intervenciones sobre la variable endógena, tanto en

Productos notables

• Binomio conjugado
• Binomio al cuadrado
• Binomio de Newton
• Binomio al cubo 
• Triangulo de pascal
• Productos de binomios con termino comun

Son los resultados de ciertas multiplicaciones indicadas, que se obtienen en forma directa sin tener que afectuar la multiplicacion .

Binomio conjugado: el producto de un binomio por su conjugado es igual al cuadrado del primer termino menos el cuadrado de segundo.

(2c + 3d)*(2c – 3d) = (4c)² –( 9d)²  =16c²-81d²

Binomio al cuadrado: el producto de un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primer termino por el segundo, mas el cuadrado del sugundo termino.

binomio al cuadrado.

Productos de binomios con termino en comun: el producto de dos binomios que tienen un termino en comun es igual al... Continuar leyendo "Productos notables: Binomios y sus propiedades" »