Chuletas y apuntes de Matemáticas

Conceptos Clave de Probabilidad y Estadística: Preguntas y Respuestas

1. La probabilidad de cualquier suceso toma valores:

   Respuesta: Entre 0 y 1 (ambos inclusive).

2. ¿Qué parámetros determinan la función de distribución normal?

   Respuesta: La media (μ) y la desviación estándar (σ).

3. Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, se cumple que:

   Respuesta: Menor es la varianza del estimador de la media muestral (conocida como error estándar de la media).

4. ¿Qué característica se cumple cuando dos sucesos son compatibles?

   Respuesta: Pueden ocurrir simultáneamente, es decir, su intersección no es vacía (P(A ∩ B) > 0).

5. Dados dos sucesos incompatibles, A y B, sabiendo que P(A) = 0,10 y P(B) = 0,20, ¿cuál es la probabilidad de que se dé al menos

PASOS:

Dominio

Discontinuidad:

Haciendo los límites laterales.

EVITABLE: si no existe f(xo)

NO EVITABLE: 1ºespecie: -salta finito: los limites finitos y distintos. -salto infinito: al menos uno es + o – infinito. 2º especie: al menos un limite lateral no existe.

Puntos de corte

Simetría: PAR: f(x)=f(-x) IMPAR: f(x)=-f(-x)

Perioricidad: Sólo en las trigonométricas

Asíntotas: AV: Hallando los límites laterales, y con que exista uno hay. AH: Hallando los límites hacia infinito y tienen que dar un número. AO: y=mx+n donde m se saca haciendo el límite a mas infiníto de f(x)/x y n haciendo el límite pero de f(x)-mx

Intervalos de signo constante: Metiendo los valores de corte y asíntotas para ver donde es positivo y donde negativo

Monotonía:

Experiment:

Estudi en què l'investigador en controla o modifica expressament les condicions amb la finalitat d'analitzar els diferents patrons de resposta en les observacions. Exemples: estudiar com varien les qualificacions d'un grup d'estudiants segons si treballen o no; estudiar com varia el nombre de visites a un diari en línia segons s'opti o no per incloure-hi notícies sensacionalistes a la portada, etc.

Inspecció/enquesta:

Estudi en el qual l'investigador no pretén modificar les condicions de la mostra respecte a la variable d'interès, sinó simplement obtenir les dades corresponents a unes condicions estàndards. Exemple: registrar les qualificacions.

Paràmetre:

Valor numèric que sintetitza alguna propietat determinada de la població.... Continuar leyendo "Tipus d'estudis i variables en estadística" »

Razones Trigonométricas Recíprocas

5. Se llama **secante** del ángulo a la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

• sec α = AB/AC = c/b = hipotenusa/cateto adyacente = h/C.A = sec α = 1/cos α

6. Se llama **cosecante** del ángulo α a la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

• csc α = AB/BC = c/a = hipotenusa/cateto opuesto = H/C.O = csc α = 1/sen α

Circunferencia Trigonométrica

Definición y Propiedades

Obj 2. Circunferencia trigonométrica

Partimos de la circunferencia trigonométrica de radio unitario e imaginamos que el punto P de coordenadas (x,y) parte de A y hace un recorrido a través de la circunferencia moviéndose en el sentido contrario a las agujas del reloj (sentido positivo).

Al tomar como radio la unidad, pueden... Continuar leyendo "Explorando las Razones Trigonométricas y la Circunferencia Trigonométrica" »

La traspuesta de una matriz es la matriz original

Propiedad

La traspuesta de la suma de 2 matrices es igual a la suma de las respectivas transpuestas.

A + B = A^T + B^T

La traspuesta del producto de 2 matrices es igual al producto de la traspuesta de la segunda matriz por la traspuesta de la primera.

A * B = (B^T) * (A^T)

La matriz inversa se denomina matriz inversa de A a una matriz tal que se efectúe la siguiente igualdad:

Aⁿ * A^-1 = I

A * A^-1 = I

La traspuesta del producto de 2 matrices es igual al producto de la traspuesta de la segunda matriz por la traspuesta de la primera.

A * B = (B^T) * (A^T)

Matriz inversa:

Se denomina matriz inversa de A a una matriz tal que se efectúe la siguiente igualdad:

An * A^-1 = In

A * A^-1 = I

1) 6x + 2z = 1 / * -4

2) 23x + 8z... Continuar leyendo "Propiedades de la matriz traspuesta" »

Asintota oblicua

Cálculo de máximos y mínimos relativos de una función f(x) en un intervalo [a, b]:. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.. Realizamos las segunda derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de la derivada primera, y si:.

f''(a) 0 es un mínimo relativo. Se comprueba si el punto inicial del intervalo 'a' y el punto final del mismo 'b', son máximos o mínimos relativos.

Integral definida: Representamos las funciones: Hallamos los puntos de corte de ambas funciones para saber los límites de integración  

Matemáticas 3er trimestre Sara Emilia

Patrón en una sucesión de figuras

Para identificar un patrón en una sucesión de figuras se debe tomar en cuenta la forma, el color y la cantidad de figuras que hay en cada término, además de la regularidad con que se presentan.

Suma o resta de decimales

La suma o resta de decimales se hace:

1. Se suman las cantidades, para ello los números se alinean a partir del punto decimal.
2. Los lugares donde no hay cifras decimales pueden ser ocupados por ceros.
3. La operación se efectúa de derecha a izquierda.

División de números de 3 cifras

Para encontrar el cociente de la división se busca un número que al ser multiplicado por el divisor dé el dividendo.

Perímetro y área de polígonos

El perímetro es la medida... Continuar leyendo "Matemáticas del tercer trimestre: patrones, operaciones y medidas" »

Machiavelok 15 eta 16 mendean bizi izan zen italian, politikari filosofo eta idazle zen, bera izan zen estatuaren kontzeptua erabili zuen lehenegoa, esan zuen estatuak balio izan zuela politikoki antolatzeko gizartea.

Azaldu estatuaren ezaugarriak:

-Lurralde baten gainean boterea du estatua: Estatuaren lurralde zehatz batean boterea du bera.

-Subiranoa da: Bera baino botere handiago duten istantzia, bera botere handiena du istantzia batean.

-Estatua indarkeria legitimoki erabiltzen du: Bere lurraldeko kide guztiak biolentziatik (barrukoak zein kanpokoak) babeztu behar ditu.

-Hari dagokio ordena zaintzea.

Estatua beharrezkoa da?

Batzuk esaten dute baietz eta beste batzuk ezetz. Anarkistak(19): Ez dela beharrezkoa estatua, pentsalari nagusia Bakunin,... Continuar leyendo "Estatuaren Kontzeptua" »

Conceptos Matemáticos Fundamentales

Conjuntos Numéricos

• Números Naturales (N): Sirven para contar: 0, 1, 2...
• Números Enteros (Z): Naturales y sus opuestos: -1, 0, 1...
• Números Racionales (Q): Se pueden escribir en forma de fracción: 2/3.
• Números Fraccionarios: Tienen expresión decimal y pueden ser exactos o periódicos: 2, 2.2, 2.2...
• Números Irracionales: No se pueden escribir en forma de fracción ni como decimales exactos o periódicos. Ejemplo: número pi (π).

Intervalos y Semirrectas

• Intervalo: Segmento de la recta real entre dos extremos *a* y *b*, incluyendo o no los extremos.
• Intervalo Cerrado: a ≤ x ≤ b
• Intervalo Abierto: a < x < b
• Semirrecta: Parte de la recta real con origen en *a*, incluyendo todos los números a la derecha

Estatu Sozialaren Krisia (1945-1973)

Estatu liberala eboluzionatzen du eta estatu sozialetik zenbait ezaugarri hartzen ditu. Zerga-sistema eta aberastasun birbanaketa egiten du estatu sozialean. Keynesek dio estatuak ekonomian inbertitu behar duela, gehiago gastatu behar dela. Hori guztia 1929ko krakaren ondoren jarri zen martxan.

Bigarren Mundu Gerraren ondoren, jendea ongizate estatuaren alde jartzen da, estatu sozialaren alde.

Neoliberalismoaren Sorrera eta Printzipioak

70eko hamarkadako krisi ekonomikoa iritsiko da, eta estatu sozialean, keynesianismoaren eta ongizate estatuaren arteko "aldaketak" gertatuko dira, neoliberalismoa sortuz. Milton Friedman eta Chicagoko Ekonomia Eskola izango dira horren bultzatzaile nagusiak, keynesianismoari... Continuar leyendo "Estatu Sozialaren Krisia eta Neoliberalismoaren Gorakada" »