Chuletas y apuntes de Matemáticas

Expresiones Algebraicas y Productos Notables

Los productos notables son multiplicaciones algebraicas específicas cuyo resultado puede escribirse directamente, sin necesidad de realizar todo el proceso de multiplicación. Conocer estas fórmulas agiliza los cálculos y la factorización.

Fórmulas Principales:

Cuadrado de un Binomio

(a ± b)² = a² ± 2ab + b²

Suma por su Diferencia (o Diferencia de Cuadrados)

(a + b)(a – b) = a² - b²

Binomio con Término Común

(x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab

Cubo de un Binomio

(a ± b)³ = a³ ± 3a²b + 3ab² ± b³

Cuadrado de un Trinomio

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Distribuciones de Probabilidad Discretas

Prueba de Bernoulli

Un experimento o prueba aleatoria es de Bernoulli cuando solo se pueden dar dos posibles resultados: éxito o fracaso (A, ). A∪ = E; A ∩ = ∅.

Variable de Bernoulli

Una variable aleatoria es de Bernoulli si toma los valores 0 o 1: 0 si al realizar el experimento se obtiene fracaso ( = ∅) ; 1 si se obtiene éxito (A). Sea p = P(A). Entonces 1-p = P( = ∅) = q; p+q = 1.

Definición: Sea X una variable aleatoria de Bernoulli. Su función de cuantía se puede expresar por . Diremos que X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p, se representa por X B(p).

Función de cuantía

Sea X B(p). Su función de cuantía o de probabilidad se puede expresar como

Propiedad: Sea... Continuar leyendo "Distribuciones de Probabilidad: Bernoulli, Binomial, Poisson y Normal" »

1. Función Recurrente

Implementación de sucesiones definidas por recurrencia y cálculo de límites:

kill(W);
W[n] := if n=1 then 111 elseif n=2 then 3 elseif n=3 then 13 else W[n-1] + W[n-2] + W[n-3];
W[15];
makelist(W[n], n, 1, 15, 1);

Wi[n] := if n=1 then 111 elseif n=2 then 3 elseif n=3 then 13 else block(k1:111, k2:3, k3:13, for k from 4 thru n do (k4: k1 + k2 + k3, k1: k2, k2: k3, k3: k4), k4);
Wi[15];
makelist(Wi[n], n, 1, 15, 1);
Wi[100000]/Wi[99999], numer;

2. Manipulación de Listas (Quitaunos)

Función recursiva para eliminar elementos unitarios de una lista:

kill(all);
quitaunos(L) := if L[1] = 1 then delete(1, L) else quitaunos(L);
L:[1, 2, 0, 0, 3, 0, 1];
quitaunos(L);

3. Resolución de Sistemas (ALGSYS)

Resolución de sistemas de... Continuar leyendo "Implementación de Algoritmos Matemáticos en Maxima: Ejemplos Prácticos" »

Media:

sumar todos los datos/N

Moda

El que mas se repite

Mediana

Ordenar de menor a mayor el que se queda a la mitad

Variables:

es lo que se decea investigar o llamada como variable de intetres y se define en los siguientes términos: que se investiga? De quien? Donde se hace la investigación? Cuando se hizo la investigación?

Tipos de variables se clasifican en 2:

Variables cualitativas:

es cuando se investiga un atributo o cualidad la respuesta es una palabra.

las variables cualitativas

Nominales: no hay forma de ordenarla

Ordinales: la respuesta se ordena de alguna manera

Variable cuantitativas:

es cuando se investiga una cantidad, la respuesta es representada por un numero.

a su vez las cuantitativas pueden ser:

Continuas

Puede ser cualquier numero,... Continuar leyendo "Frecuencia relativa porcentual" »

Definición de Números Racionales

Los números racionales son todos aquellos números x que pueden expresarse como una fracción, en la cual p es un número entero que se denomina numerador y q es un entero distinto de cero que se denomina denominador.

Son números racionales las fracciones y los decimales finitos. También pertenecen a los números racionales los números 8, -5, 56 y 0, cuyo denominador es el 1 (el cual no se escribe). Por lo tanto, el conjunto Q de los racionales tiene como subconjuntos a los enteros (Z), a los cardinales (N₀) y a los naturales (N).

Números Irracionales y Reales

Los irracionales, en cambio, son aquellos números que no pueden ser escritos en forma fraccionaria; por ejemplo: los números decimales infinitos... Continuar leyendo "Dominio de los Números Racionales: Conceptos, Clasificación y Operaciones" »

Números Combinatorios

Recordemos que el factorial de un número natural n, que denotaremos n!, es el producto de todos los números naturales menores o iguales a n:

n! = 1 · 2 · 3 · ··· · (n-1) · n

Definimos el número combinatorio C(n,m) (se lee n sobre m) como:

(Por razones técnicas, usaremos la notación C(n,m) cuando lo usemos dentro del texto).

Vamos a ver que este número es, de hecho, un número entero.

Para demostrarlo, necesitamos un cierto resultado sobre la parte entera de un número. Recordemos que la parte entera [x] de un número real x es el mayor número entero menor o igual que x, o sea que x - 1 < [x] ≤ x.

Observación: Sea n un número natural y m < n otro número natural. Entonces la parte... Continuar leyendo "Números Combinatorios: Propiedades y Teoremas Esenciales" »

Solo elásticas  -->  V₁ + V₁^I = V₂ +V₂^I     

general --> m₁ · V₁ + m₂ · V₂ = m₁ · V₁^I + m₂ · V₂^I                

elestic =  una empenya l'altre                inelastic = s'ajunten 

P = w/Δt

P = potencia     w = treball  j/s

w = |F| · Δx · cos α  -
-> unidad en J

F = sin α · m · g + µ · cos · m · g

     F_f = N · µ       F - F_f = m · a

MRUA    a = ( V_f - V_o ) / t     x = ( V_f - V_o ) / 2 · t             tensio   T - m·g = m · a 

MRU      v = x/t              x = x_o + v · t                      a.Angular   V² / r 

Ec = 0.5 · m · v2       Epg = m · g · h         Epe = 0.5 · k · x2

H = C1 / sen α    8 · sen 38 = 4.9

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional

Es el **estudio** de los **argumentos** cuya **validez** depende de cómo estén conectados los **enunciados**, independientemente de su significado.

Argumento

Una **sucesión** de **proposiciones** cuyo propósito es la **implicación** de otra proposición.

Premisa

Sucesión de **proposiciones** que sirven como **evidencia**.

Conclusión

La **proposición inferida**.

Proposición

Es una **oración declarativa** que, en su significado, puede ser **Verdadera (V)** o **Falsa (F)**.

Variable

Es un **elemento no especificado** de un **conjunto de referencia**.

Forma Proposicional

Es una **expresión** que contiene una **variable** y que se transforma en **proposición** cuando se la sustituye por un elemento de un

9. Com has vist a classe, explica clarament i breument la divisió de nombres decimals per naturals, usant l’exemple: Partim d’una situació problemàtica, per exemple, «Hem de repartir, en parts iguals, un tros de corda de 42,56 m entre 5 grups de xiquets. Quants metres li corresponen a cada grup?» La divisió que resol aquest problema és molt semblant a la que es fa amb nombres naturals; són els mateixos passos, per exemple:

Quan s’arriba a la coma del dividend, és a dir, quan es baixa la xifra de les dècimes, vol dir que ja s’ha acabat de dividir la part entera. Ha de quedar clar que també ha finalitzat la part entera del quocient i, per això, hem de posar la coma al lloc corresponent i continuar la divisió:

Cal notar també... Continuar leyendo "Divisió de Nombres Decimals: Guia Pràctica i Exercicis" »

Fundamentos de Estadística

La Estadística es la parte de las Matemáticas que se encarga del estudio de una determinada característica en una población, recogiendo los datos, organizándolos en tablas, representándolos gráficamente y analizándolos para sacar conclusiones de dicha población.

Ramas Principales de la Estadística

• Estadística Descriptiva

  Realiza el estudio sobre la población completa, observando una característica de la misma y calculando unos parámetros que den información global de toda la población.

• Estadística Inferencial

  Realiza el estudio descriptivo sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos a toda la población.

Conceptos Demográficos en Estadística

• Población

  Es